数学-专项6.4 实数章末题型过关卷（人教版）（带答案）

第6章实数章末题型过关卷【人教版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．(3分)（2022•柳南区校级模拟）如果32.37≈1.333，323.7A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【分析】根据立方根，即可解答．【解答】解：∵32.37∴32370故选：C．2．(3分)（2022春•米东区校级月考）下列实数317，3.14﹣π，3.14259，8，−327A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，判断出实数317，3.14﹣π，3.14259，8，−327【解答】解：实数317，3.14﹣π，3.14259，8，−327，12中无理数有2个：3.14﹣π故选：A．3．(3分)（2022春•朝阳区校级期中）下列说法正确的是（）A．绝对值是5的数是5 B．−2的相反数是±2C．1−2的绝对值是2−1 D．【分析】利用绝对值的意义，立方根，相反数的意义对每个选项作出判断即可得出结论．【解答】解：∵绝对值是5的数是5或−5∴A选项的结论不正确；∵−2的相反数是2∴B选项的结论不正确；∵1−2的绝对值是2∴C选项的结论正确；∵3−8

∴3−8∴D选项的结论不正确；故选：C．4．(3分)（2022春•武城县期末）实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简(a−b)A．a﹣1 B．a﹣2b+1 C．2b﹣a﹣1 D．1﹣a【分析】首先根据图示，可得：a＜b，然后根据算术平方根、立方根的含义和求法，化简(a−b)【解答】解：根据图示，可得：a＜b，∴a﹣b＜0，∴(a−b＝b﹣a﹣（b﹣1）＝b﹣a﹣b+1＝1﹣a．故选：D．5．(3分)（2022春•遵义期中）已知a，b，c为△ABC的三边，且a2−2ab+b2+|bA．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【分析】根据绝对值的性质求出a、b，b、c的关系，即可得解．【解答】解：根据题意得，a2﹣2ab+b2＝0，b﹣c＝0，解得a＝b，b＝c，所以，a＝b＝c，所以，△ABC的形状是等边三角形．故选：B．6．(3分)（2022春•聊城期末）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是（）

A．2−1 B．2−2 C．22−2【分析】根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径AB=2−1，从而得到AC【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1，2，∴AB=2∵AB＝AC，∴AC=2∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为1−(2（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．7．(3分)（2022•定远县模拟）x，y分别是8−11的整数部分和小数部分，则2xy﹣y2A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先估算出11的范围，再得到8−11【解答】解：∵9＜∴3＜11∴−4＜−11∴4＜8−11∵x，y分别是8−11∴x＝4，y=8−11∴2xy﹣y2=2×4×(4−11故选：C．8．(3分)（2022春•天门月考）设S1＝1+112+122，S2＝1+122+13A．62425 B．245 C．2425【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．

【解答】解：S1=1+1+14=3Sn∴S＝1+1−12＝24+1−=624故选：A．9．(3分)（2022春•工业园区校级期末）若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值（）A．16 B．17 C．18 D．19【分析】根据f（x）表示的意义，分别求出f（1），f（2），f（3），…f（9）的值，再计算结果即可．【解答】解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝2，f（5）＝2，f（6）＝2，f（7）＝3，f（8）＝3，f（9）＝3，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故选：D．10．(3分)（2022春•石楼县校级月考）将1，2，3三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（10，10）表示的两个数的积是（）A．6 B．3 C．2 D．1【分析】观察已知数列可得，每三个数一循环，即：以1，2

为一个循环体，联系已知条件，分别算出（8，2）与（10，10）是第几轮的第几个数，进而即可求出（8，2）与（10，10）所表示的数，然后进行计算即可．【解答】解：由题意知每三个数一循环，即：以1，2，∵（8，2）在数列中是第8排第2列的数，而（1+7）×7÷2+2＝30个，30÷3＝10，∴（8，2）表示的数正好是第十轮的最后一个，即（8，2）表示的数是3，∵（10，10）在数列中是第10排第10列的数，而（1+10）×10÷2＝55个，55÷3＝18⋯1，∴（10，10）表示的数正好是第19轮的第一个，即（10，10）表示的数是1，∴3×1=故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．(3分)（2022•兴平市一模）如4−2a的最小值是0，这时a【分析】根据4−2a是非负数可求得a≤2，由此所以当a＝2时，4−2a有最小值．【解答】解：∵4−2a≥∴4﹣2a＝0时有4−2a的最小值，∴a＝2，即当a＝2时，4−2a有最小值，且为0．12．(3分)（2022秋•温州期中）已知甲数是179的平方根，乙数是33【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【解答】解：∵甲数是17∴甲数等于±4∵乙数是33∴乙数等于32∴甲、乙两个数的积是±2．

故答案为：±2．13．(3分)（2022•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为a+b+c+d．【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x，则它的面积为x2，在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有x2＝a+b+c+d，∴x=故答案为：a+b+c+d．14．(3分)（2022•兴平市一模）如已知a−1+(ab−2)2=0，则1ab【分析】根据已知条件可求出a和n的值，分别代入所求式子中，观察式子特征，可将式子互相抵消．【解答】解：根据非负数性质可知a﹣1＝0且ab﹣2＝0解得a＝1b＝2则原式=裂项得1−1故答案为200915．(3分)（2022•南京模拟）如图，面积为a（a＞1）的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'CD'，点A、B、C、D的对应点分别为A'、B'、C、D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S=a时，数轴上点B'表示的数是a或2−a（用含【分析】平移可分两种情况，左平移，右平移．根据面积求得边长，继而求得平移距离．【解答】解：因为正方形面积为a，所以边长AB=a

当向右平移时，如图1，因为重叠部分的面积为S＝AB'•AD=aAB'×a所以AB'＝1，所以平移距离BB'＝AB﹣AB'=a所以OB'＝OB+BB'=1+a则B'表示的数是a；当向左平移时，如图2，因为重叠部分的面积为S＝A'B•A'D'=aA'B×a所以A'B＝1，所以平移距离BB'＝A'B'﹣A'B=a所以OB'＝OB﹣B'B＝1﹣（a−1）＝2−则B'表示的数是2−a16．(3分)（2022秋•双流区校级期中）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82→第一次[82]＝9→第二次[9]＝3→第三次[3

【分析】逆向思考，先求出第3次参与运算的最大数，再求出第2次参与运算的最大数，最后求出第1次参与运算的最大数即可．【解答】解：∵最后的结果为2，∴第3次参与运算的最大数为（2+1）2﹣1＝8，即[8]＝2，∴第2次的结果为8，∴第2次参与运算的最大数为（8+1）2﹣1＝80，即[80]＝8，∴第1次的结果为80，∴第1次参与运算的最大数为（80+1）2﹣1＝6560，即[6560]＝80，也就是，故答案为：6560．解答题（共7小题，满分52分）17．(6分)（2022春•自流井区校级月考）将下列各数填入相应的集合内﹣7，3.14，−227，0，8，39，3125，①有理数集合{﹣7，3.14，−227，0，3125，0.②无理数集合{8，39，π，0.1010010001…，③负实数集合{﹣7，−227【分析】利用有理数，无理数，以及负实数的定义判断即可．【解答】解：①有理数集合{﹣7，3.14，−227，0，3125②无理数集合{8，39，π③负实数集合{﹣7，−22故答案为：①﹣7，3.14，−227，0，3125，0.7⋅，；②8，3918．(6分)（2022秋•鄄城县期中）求下列各式中x的值．（1）16x2﹣81＝0；（2）﹣（x﹣2）3﹣64＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．

【解答】解：（1）方程整理得：x2=81开方得：x＝±94解得：x1=94，x2（2）方程整理得：（x﹣2）3＝﹣64，开立方得：x﹣2＝﹣4，解得：x＝﹣2．19．(8分)（2022春•柘城县期中）计算：（1）（﹣1）2020+（﹣2）3×1（2）3−8【分析】（1）利用有理数的乘方法则，立方根的意义和算术平方根的意义解答即可；（2）利用立方根的意义和算术平方根的意义，绝对值的意义和二次根式的性质化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+（﹣8）×18−＝1﹣1﹣1＝﹣1；（2）原式＝﹣2−9＝﹣2−3=−320．(8分)（2022春•饶平县校级期末）已知3x−2+2＝x，且33y−1与31−2x互为相反数，求【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x的值代入即可求出y的值．【解答】解：∵3x−2+2＝x，即3∴x﹣2＝0或1或﹣1，解得：x＝2或3或1，∵33y−1与31−2x互为相反数，即∴3y﹣1+1﹣2x＝0，即3y﹣2x＝0，∴x＝2时，y=43；当x＝3时，y＝2；当x＝1时，y

21．(8分)（2022秋•靖江市校级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4，有些数则不能直接求得，如5，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知2.06≈【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答；（2）根据（1）中的规律解答即可．【解答】解：（1）被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位，故答案为：被开方数的小数点向左或向右移动2n位，算术平方根的小数点就向左或向右移动n位；（2）0.0206=0.1435；206000022．(8分)（2022春•饶平县校级期末）对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：（1）仿照以上方法计算：[4]=2；[（2）若[x]=1，写出满足题意的x的整数值如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10（3）对100连续求根整数，3次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．【分析】（1）先估算4和26的大小，再由并新定义可得结果；（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对100进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【解答】解：（1）∵22＝4，52＝25，62＝36，

∴5＜26∴[4]=[2]＝2，[故答案为：2，5；（2）∵12＝1，22＝4，且[x∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（3）第一次：[100]＝10，第二次：[10]＝3，第三次：[3]＝1，故答案为：3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵[255]＝15，[15]＝3，[3]＝1，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵[256]＝16，[16]＝4，[4]＝2，[2]＝1，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255；故答案为：255．23．(8分)（2022秋•西湖区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；操作二：

（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数﹣2−3②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是﹣5和3；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或37【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O，可以得出﹣2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为﹣1，①设3表示的点与数a表示的点重合，根据