2024届广西岳池县联考数学八下期末联考模拟试题含解析

2024届广西岳池县联考数学八下期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．. D．2．若关于的分式方程有增根，则的值是（）A．或 B．C． D．3．某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A． B．C． D．4．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）A．有一个角是钝角或直角 B．每一个角都是钝角C．每一个角都是直角 D．每一个角都是锐角5．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（）A． B．C． D．6．在下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．7．若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是()A． B． C．或 D．8．数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和59．若，则（）A．7 B．-7 C．5 D．-510．在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（）A．y轴 B．x轴 C．原点 D．二象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．12．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为_____．13．若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为_____．14．某地出租车行驶里程（）与所需费用（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12，则该乘客需支付车费__________元．15．方程的解是__________．16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都在格点上，则线段AB的长度为_________．17．数据，，，，,的方差_________________18．若＝．则＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．（1）求证：点D是AF的中点；（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．20．（6分）王老师从学校出发，到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？21．（6分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是形．（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形．其理由?②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为．22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．（1）求证：AF=BE；（2）求点E到BC边的距离．23．（8分）我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.（1）他们一共调查了多少学生？（2）写出这组数据的中位数、众数；（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？24．（8分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位:个）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（10分）已知一次函数图像过点P(0，6)，且平行于直线y=-2x（1）求该一次函数的解析式（2）若点A(，a)、B(2，b)在该函数图像上，试判断a、b的大小关系，并说明理由。26．（10分）如图，在中，点，分别为边，的中点，延长到点使．求证：四边形是平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．考点：轴对称图形和中心对称图形2、C【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，由最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【题目详解】解：方程两边都乘x-4，得∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，当x=4时，，解得：故选：C．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．3、B【解题分析】

根据条形图，观察可得15岁的人数最多，因此可得众数是15，将岁数从大到小排列，根据最中间的那个数就是中位数.【题目详解】首先根据条形图可得15岁的人数最多，因此可得众数是15;将岁数从大到小排列，根据条形图可知有人数：，因此可得最中间的11和12个的平均值是中位数，11和12个人都是15岁，故可得中位数是15.【题目点拨】本题主要考查众数和中位数的计算，是数据统计的基本知识，应当熟练掌握.4、D【解题分析】

假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.【题目详解】假设与结论相反；可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；故选:D【题目点拨】本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.5、A【解题分析】

根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.【题目详解】∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，∵随后的内既进水又出水，容器内存水，∴此时水量继续增加，只是增速放缓，∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，∴水量逐渐减少为0，综上，A选项符合，故选A．【题目点拨】本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.6、C【解题分析】试题解析：：A、是三次根式；故本选项错误；B、被开方数-10＜0，不是二次根式；故本选项错误；C、被开方数a2+1≥0，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、被开方数a＜0时，不是二次根式；故本选项错误；故选C．点睛：式子（a≥0）叫做二次根式，特别注意a≥0，a是一个非负数．7、A【解题分析】

先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【题目详解】解：解方程组，解得∵交点在第三象限，∴解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．【题目点拨】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．8、B【解题分析】

根据平均数和众数的概念求解．【题目详解】这组数据的平均数是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选B．【题目点拨】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．9、D【解题分析】

根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，确定出p、q的值即可求出答案.【题目详解】因为，所以，所以故答案选D.【题目点拨】本题考查的是多项式乘多项式的运算，能够准确计算解题的关键.10、B【解题分析】

由于点（﹣2，0）的纵坐标为0，则可判断点点（﹣2，0）在x轴上．【题目详解】解：点（-2，0）在x轴上．

故选：B．【题目点拨】本题考查了点的坐标：记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特点．二、填空题(每小题3分,共24分)11、90.【解题分析】

（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.【题目详解】（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；故答案为90【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题12、1.2【解题分析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【题目详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.【题目点拨】本题考查了勾股定理,矩形的性质，熟练的运用勾股定理和矩形的性质是解题的关键.13、1【解题分析】

先根据1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可．【题目详解】解：∵1＜x＜1，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．14、10【解题分析】

根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y的值．【题目详解】解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴y=x+1．将x=11代入一次函数解析式，故出租车费为10元．故答案为：10．【题目点拨】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．15、【解题分析】

先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．【题目详解】，，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．16、【解题分析】

建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【题目详解】如图所示，作出直角三角形ABC，小方格的边长为1，∴由勾股定理得．【题目点拨】考查了格点中的直角三角形的构造和勾股定理的应用，熟记勾股定理内容是解题关键．17、；【解题分析】

首先计算平均数，再利用方差的公式计算即可.【题目详解】根据题意可得平均数所以故答案为1【题目点拨】本题主要考查方差的计算公式，应当熟练掌握，这是数据统计里一个比较重要的概念.18、1．【解题分析】

直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系，进而得出答案．【题目详解】解：∵＝，∴2y＝x+y，故y＝x，则＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．【解题分析】

（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可证出BC=DF，从而得出AD=DF，即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得BE=EF，然后证出AB=AF，利用三线合一即可得出结论．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠CBE=∠F，∵点E为CD的中点，∴CE=DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS），∴BC=DF，∴AD=DF，即点D是AF的中点；（2）∵△BCE≌△FDE，∴BE=EF，∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，∴AB=AF，∴AE⊥BF．【题目点拨】此题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质和三线合一是解决此题的关键．20、（1），（2）【解题分析】

（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据“到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）设王老师返回时步行了，根据（1）列出不等式，即可解答.【题目详解】解：（1）设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据题意，得.解这个方程，得.经检验，是原方程的根答：王老师步行的平均速度为，他骑车的平均速度为.（2）设王老师返回时步行了.则，.解得，.答：王老师，返回时，最多可步行.【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意正确列出方程、列出不等式.21、（1）平行四边；（2）①见解析；②【解题分析】

（1）根据平移的性质即可证明四边形ADFC是平行四边形；（2）①根据菱形的判定定理即可求解；②根据四边形CDBF的面积＝DF×BC即可求解.【题目详解】解：（1）∵平移∴AC∥DF，AC＝DF∴四边形ADFC是平行四边形故答案为平行四边（2）①∵△ACB是直角三角形，D是AB的中点∴CD＝AD＝BD∵AD＝CF，AD∥FC∴BD＝CF∵AD∥FC，BD＝CF∴四边形CDBF是平行四边形又∵CD＝BD∴四边形CDBF是菱形．②∵∠A＝60°，AC＝1，∠ACB＝90°∴BC＝，DF＝1∵四边形CDBF的面积＝DF×BC∴四边形CDBF的面积＝【题目点拨】此题主要考查三角形的平移，解题的关键是熟知菱形的判定与性质.22、(1)见解析;(2).【解题分析】

（1）利用ASA证明△AFO≌△BE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得AF=BE；（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，根据正方形的边长求得对角线的长，继而求得OC的长且∠ECN＝45°，由E是OC的中点，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理进行求解即可得.【题目详解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，∵正方形ABCD的边长为2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中点，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN，设EN＝CN＝x，∵+＝，∴+＝1，∴因为x＞0，x，即：点E到BC边的距离是.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.23、（1）50人（2）20，20（3）34800【解题分析】【分析】（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数；（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．【题目详解】（1）（1）28÷=50（名），所以一共调查了50名学生；（2）设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．则有：8x+6x=28，∴x=25个组的人数分别为4，8，10，16，12，∴这组数据的中位数是20元，众数是20元；（3）平均每个学生捐款的数量是：（5×4+10×8+15×10+20×16+25×12）=17.4（元），17.4×2000=34800（元），所以全校学生大约捐款34800元．【题目点拨】本题考查了统计图、用样本估计总体、中位数、众数等，考查了利用频数分布直方图以及利用频数分布直方图获取信息的能力，解答本题的关键是理解众数、中位数的概念，能够根据部分所占的百分比计算总体，能够用样本平均数估计总体平均数．24、（1）w=－x2+90x－1800；（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润