2024届合肥蜀山区五校联考数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届合肥蜀山区五校联考数学八下期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A． B． C． D．2．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（）A．14 B．24 C．20 D．283．如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数有（）A．2个 B．4个 C．3个 D．5个4．矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm25．正方形ABCD的边长为2，以AD为边作等边△ADE，则点E到BC的距离是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-6．已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（）A． B． C． D．7．估计（+3）×的运算结果应在（）之间．A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和68．在△ABC中，若底边长是a，底边上的高为h，则△ABC的面积，当高h为定值时，下列说法正确的是()A．S，a是变量；，h是常量B．S，a，h是变量；是常量C．a，h是变量；S是常量D．S是变量；，a，h是常量9．下列各点中，在第四象限的点是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）10．汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系可用图象表示为（）A． B．C． D．11．学校测量了全校800名男生的身高，并进行了分组，已知身高在1.70~1.75（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名12．下列各点中，在正比例函数的图象上的点是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是_____．14．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是_______；15．单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.16．如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.17．如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），则△ABC的面积是________

.18．如图，平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，边落在正半轴上，为线段上一点，过点分别作，交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点，四边形的面积为，则的值为__．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．求a的值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点C在第一象限，BC与x轴平行．已知BC=2，△ABC的面积为1．（1）求点C的坐标．（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，△ABC旋转到△A1B1C的位置，求经过点B1的反比例函数关系式．21．（8分）某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍．（1）求一件A种文具的价格；（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件．①求购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式；②若购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，求有几种购买方案，并找出经费最少的方案，及最少需要多少元？22．（10分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.（1）判断与的数量关系，并说明理由；（2）求证：；（3）若，求的长.23．（10分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．（10分）如图，在中，点分别在边上，已知，.求证：四边形是平行四边形.25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜＜kx+b的解集．26．小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【题目详解】解：空白矩形的长为，宽为,∴面积=故选：B．【题目点拨】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键．2、D【解题分析】

根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【题目详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴▱ABCD的周长＝6+6+8+8＝1．故选D．【题目点拨】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．3、C【解题分析】

根据四边形ABCD为正方形，以及折叠的性质，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，结合三角函数的定义对②作出判断；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判断其大小，而四边形AEFG是菱形的判定需证得AE=EF=GF=AG；要计算OG和BE的关系，我们需利用到中间量EF，即四边形AEFG的边长，可以转化出BE和OG的关系；当已知△OGF的面积时，根据菱形的性质，可以求得OG的长，进而求出BE的长度，而AE的长度与GF相同，GF可由勾股定理得出，进而求出AB的长度，正方形ABCD的面积也出来了.【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正确；∵由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2.故②错误；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD与△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③错误；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四边形AEFG是菱形，故④正确；∵四边形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正确；∵四边形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴OG=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S四边形ABCD=AB=(2+2)=12+8.故⑥错误.∴其中正确结论的序号是①④⑤，共3个.故选C.【题目点拨】此题考查正方形的性质，折叠的性质，菱形的性质，三角函数，解题关键在于掌握各性质定理4、D【解题分析】

根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；

当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．

故矩形的面积是：10cm1或15cm1．

故选：D．【题目点拨】本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．5、C【解题分析】

由等边三角形的性质可得点E到AD上的距离为，分两种情况可求点E到BC的距离．【题目详解】解：∵等边△ADE的边长为2∴点E到AD上的距离EG为，当△ADE在正方形外面，∴点E到BC的距离=2+当△ADE在正方形里面∴点E到BC的距离=2-故选：C．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练运用正方形的性质是本题的关键．6、A【解题分析】

由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.【题目详解】解：y随着x的增大而减小，又一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故答案为：A【题目点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.7、C【解题分析】

先对原式进行计算，然后对结果中的进行估算，则最后的结果即可估算出来．【题目详解】原式，∵，∴，即，则原式的运算结果应在4和5之间，故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．8、A【解题分析】

因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，，h是常量．故选A.9、C【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【题目详解】解：纵观各选项，第四象限的点是（2，﹣3）．故选：C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解题分析】

，为一次函数，即可求解．【题目详解】解：，为一次函数，

s随t的增大而减小，

故选：C．【题目点拨】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．11、B【解题分析】

根据频数=总数×频率，直接代值计算即可．【题目详解】解：根据题意，得

该组共有男生为：800×0.25=200（人）．

故选：B．【题目点拨】此题考查频率、频数的关系：频率=。能够灵活运用公式是解题的关键．12、C【解题分析】

根据正比例函数的性质，直接将坐标代入，即可判定是否符合题意.【题目详解】A选项坐标代入，得，错误；B选项坐标代入，得，错误；C选项坐标代入，得，正确；D选项坐标代入，得，错误；故答案为C.【题目点拨】此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、x⩾−2且x≠1【解题分析】

先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【题目详解】∵代数式有意义，

∴，

解得x⩾−2且x≠1．

故答案为：x⩾−2且x≠1．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.14、13【解题分析】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.15、90【解题分析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，则这12名选手的平均成绩是90分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．16、6.5【解题分析】【分析】根据勾股定理求AB，根据直角三角形斜边上的中线性质求CD.【题目详解】由勾股定理可得：AB=,因为，CD是斜边上的中线，所以，CD=故答案为6.5【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理，直角三角形斜边上的中线.解题关键点：熟记勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质.17、1【解题分析】

利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．【题目详解】解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案为1【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．18、【解题分析】

过C作CM⊥x轴于点M，由平行四边形DCOE的面积可求得OE，过D作DN⊥x轴于点N，由C点坐标则可求得ON的长，从而可求得D点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值【题目详解】如图，过C作CM⊥x轴于点M，过D作DN⊥x轴于点N，则四边形CMND为矩形，∵四边形OABC为平行四边形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四边形DCOE为平行四边形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由图可得，S△AOC＝S△ABC＝S▱ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S▱OEPF=S▱BGPD，∵四边形BCFG的面积为10，∴S▱CDEO=S▱BCFG=10，∴S四边形DCOE=OE•CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函数y=图象过点D，∴k=4×5=20.故答案为：20.【题目点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（共78分）19、7【解题分析】

运用待定系数法求出直线的解析式，然后把x=-2代入解析式求出a的值。【题目详解】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，

可得：解得：所以直线解析式为：y=-2x+3，

把P（-2，a）代入y=-2x+3中，

得：a=7故答案为：7【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．20、（1）C（2，1）；（2）经过点B1的反比例函数为y=．【解题分析】

（1）过点C作CD⊥x轴于点D，BC与x轴平行可知CD⊥BC，即可求出CD的长，进而得出C点坐标；（2）由图形旋转的性质得出CB1的长，进而可得出B1的坐标，设经过点B1（2，3）的反比例函数为，把B1的坐标代入即可得出k的值，从而得出反比例函数的解析式．【题目详解】解：（1）作CD⊥x轴于D．

∵BC与x轴平行，∴S△ABC=BC•CD，∵BC=2，S△ABC=1，∴CD=1，∴C（2，1）；（2）∵由旋转的性质可知CB1=CB=2，∴B1（2，3）．

设经过点B1（2，3）的反比例函数为，∴3=，

解得k=6，∴经过点B1的反比例函数为y=．【题目点拨】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到图形旋转的性质及三角形的面积公式、用待定系数法求反比例函数的解析式，涉及面较广，难度适中．21、（1）一件A种文具的价格为15元；（2）①W=-5a+3000；②有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．【解题分析】

（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以求得一件A种文具的价格；（2）①根据题意，可以直接写出W与a之间的函数关系式；②根据题意可以求得a的取值范围，再根据W与a的函数关系式，可以得到W的最小值，本题得以解决．【题目详解】（1）设一件A种文具的价格为x元，则一件B种玩具的价格为（x+5）元，解得，x=15，经检验，x=15是原分式方程的解，答：一件A种文具的价格为15元；（2）①由题意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即购买A、B两种文具所需经费W与购买A种文具的件数a之间的函数关系式是W=-5a+3000；②∵购买A种文具的件数不多于B种文具件数的2倍，且计划经费不超过2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a为整数，∴共有51种购买方案，∵W=-5a+3000，∴当a=100时，W取得最小值，此时W=2500，150-a=100，答：有51种购买方案，经费最少的方案购买A种玩具100件，B种玩具50件，最低费用为2500元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、不等式的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解题分析】

（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答（2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答（3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答.【题目详解】（1）如图所示：与的数量关系：，理由如下：，∵平分，，.（2）如图所示：过点作交于点，连接．∵平分，，又是的中点，，，在和中，，，又，．（3）设，则，在中，由勾股定理得：解得：，．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.23、1）；（2）购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．【解题分析】试题分析：（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．试题解析：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆．．（2）依题意得<x．解得x>1．∵，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800="1"042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．考点：一次函数的应用24、见解析【解题分析】

根据题意证明EF∥AB，即可解答【题目详解】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.∵∠ADE=∠EFC，∴∠EFC=∠B.∴EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形．【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，平行线的性质，解题关键在于证明EF∥AB25、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜