安徽省桐城市黄岗初级中学2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

安徽省桐城市黄岗初级中学2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于（）A．60° B．65° C．75° D．80°2．一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．1,1.8 B．1.8,1 C．2,1 D．1,23．若点P（3，2m-1）在第四象限，则m的取值范围是（）A． B． C． D．4．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．5．估计的运算结果在哪两个整数之间（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和76．如图中，点为边上一点，点在上，过点作交于点,过点作交于,下列结论错误的是（）A． B． C． D．7．下列各图中，∠1>∠2的是()A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点M(3，2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图所示,四边形的对角线和相交于点,下列判断正确的是（）A．若，则是平行四边形B．若，则是平行四边形C．若，，则是平行四边形D．若，，则是平行四边形10．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1311．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图像能大致反映与的函数关系是（）A． B．C． D．12．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则▱ABCD的周长是（）A．10 B．12 C．14 D．16二、填空题（每题4分，共24分）13．两个相似三角形的周长分别为8和6，若一个三角形的面积为36，则另一个三角形的面积为________.14．如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．15．在函数中，自变量x的取值范围是__________________．16．已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．17．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；18．已知，是关于的一元二次方程的两个实根，且满足，则的值等于__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，两点分别是轴和轴正半轴上两个动点，以三点为顶点的矩形的面积为24，反比例函数（为常数且）的图象与矩形的两边分别交于点.（1）若且点的横坐标为3.①点的坐标为，点的坐标为（不需写过程，直接写出结果）；②在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出的周长最小值；若不存在，请说明理由.（2）连接，在点的运动过程中，的面积会发生变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请用含的代数式表示出的面积.20．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，连接CD，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F．(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)求四边形CDEF的周长．21．（8分）在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．22．（10分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页5102030甲复印店收费（元0.523乙复印店收费（元0.61.22.4（2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由．23．（10分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）解方程：（1）＝2+；（2）．25．（12分）矩形ABCD的边长AB＝8，BC＝10，MN经过矩形的中心O，且MN＝10；沿MN将矩形剪开（如图1），拼成菱形EFGH（如图2）．试求：（1）CN的长度；（2）菱形EFGH的两条对角线EG、FH的长度．26．如图，平面直角坐标系中，，，点是轴上点，点为的中点．（1）求证：；（2）若点在轴正半轴上，且与的距离等于，求点的坐标；（3）如图2，若点在轴正半轴上，且于点，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【题目详解】连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选：C．【题目点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．2、D【解题分析】

先根据平均数计算公式列出算式进行计算，再根据平均数求出方差即可.【题目详解】一组数据：-1、2、3、1、0，则平均数=，方差=，故选D.【题目点拨】本题是对数据平均数和方差的考查，熟练掌握平均数和方差公式是解决本题的关键.3、B【解题分析】

根据点P在第四象限得出其纵坐标小于0，即2m-1＜0，解之可得．【题目详解】解：∵点P（3，2m-1）在第四象限，

∴2m-1＜0，

2m＜1，故选：B．【题目点拨】本题主要考查点的坐标和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4、A【解题分析】

直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【题目详解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，−4），此时xy＝3×（−4）＝−12，符合题意；B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；D、（−2，−6），此时xy＝−2×（−6）＝12，不合题意；故选：A．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题.5、C【解题分析】

先利用夹逼法求得的范围，然后可求得+的大致范围．【题目详解】∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴5＜+＜6，故选C．【题目点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．6、A【解题分析】

根据三角形的平行线定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，即可得解.【题目详解】根据三角形的平行线定理，可得A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，正确；D选项，，正确；故答案为A.【题目点拨】此题主要考查三角形的平行线定理，熟练掌握，即可解题.7、D【解题分析】

根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、∵AB=AC，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误；C、根据对顶角相等，∠1=∠3，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故本选项错误；D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．8、A【解题分析】

根据平面直角坐标系中，点的坐标与点所在的象限的关系，即可得到答案.【题目详解】∵3>0，2>0，∴点M(3，2)在第一象限，故选A.【题目点拨】本题主要考查点的坐标与点所在象限的关系，掌握点的坐标的正负性与所在象限的关系，是解题的关键.9、D【解题分析】

若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．【题目详解】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形.故选D.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10、C【解题分析】

根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【题目详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．故选：C．【题目点拨】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．11、D【解题分析】

根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．【题目详解】当0≤x≤4时，点P在AD边上运动，则y=（x+4）4=2x+8.当4≤x≤8时，点P在DC边上运动，则y═（8-x+4）4=-2x+24，根据函数关系式，可知D正确故选：D．【题目点拨】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．12、C【解题分析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长小1，则BC比AB大1，所以可以求出BC，进而求出周长．【题目详解】∵△AOB的周长比△BOC的周长小1，∴BC﹣AB=1．∵AB=3，∴BC=4，∴AB+BC=7，∴平行四边形的周长为2．故选C．【题目点拨】本题考查了平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．二、填空题（每题4分，共24分）13、64或【解题分析】

根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【题目详解】解：∵两个相似三角形的周长分别为8和6，∴两个相似三角形的周长之比为4：3，∴两个相似三角形的相似比是4：3，∴两个相似三角形的面积比是16：9，又一个三角形的面积为36，设另一个的面积为S，则16：9=S：36或16：9=36：S，∴S=64或，故答案为：64或．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14、1【解题分析】

过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠A=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出∠CBD=10°，根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．【题目详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P点是BD的中点，

∴CP=BD=×6=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查含10度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．15、x≥0且x≠1【解题分析】

根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【题目详解】由题意，得x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【题目点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．16、＞【解题分析】

根据反比例函数的图像特点即可求解.【题目详解】∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，∴m＞n【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.17、

【解题分析】

根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．【题目详解】四边形ABCD、DEFG都是正方形，，，，，即，在和中，，≌，，故正确；，，，，故正确；是正方形DEFG的对角线的交点，，，故正确；，点D、E、G、M四点共圆，，故正确；，，不成立，故错误；综上所述，正确的有．故答案为．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．18、-1【解题分析】

根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【题目详解】解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，∴△＝a2−6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝−1，∴a＝−1；故答案为−1.【题目点拨】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）①点坐标为，点坐标为；②存在，周长；（2）不变，的面积为【解题分析】

（1）①求出点E的坐标，得出C点的纵坐标，根据面积为24即可求出C的坐标，得出F点横坐标即可求解；②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，与x轴的交点为p，此时的周长最小（2）先算出三角形与三角形的面积，再求出三角形的面积即可.【题目详解】（1）①点坐标为，点坐标为；②作点E关于x轴的对称点G，连接GF，求与x轴的交点为p，此时的周长最小由①得EF=由对称可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=（2）不变，求出三角形与三角形的面积为求出三角形的面积为求出三角形的面积为设E位(a,),则S△AEO=,同理可得S△AFB=,∵矩形的面积为24F(,)，C（，）S△CEF=S=24--k=.【题目点拨】本题考查的是函数与矩形的综合运用，熟练掌握三角形和对称是解题的关键.20、(1)证明见解析；(2)四边形CDEF的周长为2+2．【解题分析】

（1）直接利用三角形中位线定理得出，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出，进而求出答案．【题目详解】（1）证明：、分别为、的中点，是的中位线，，，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，，为的中点，等边的边长是2，，，，，四边形的周长．【题目点拨】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．21、（1）40；（2）30，50；（3）50500元【解题分析】

(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【题目详解】解：(1)样本容量是：6+12+10+8+4＝40，(2)由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50；(3)×1000＝50500(元)，答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元.故答案为(1)40；(2)30，50；(3)50500元.【题目点拨】本题考查众数、中位数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.22、（1）1，3.3；（2）；（3）当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以，见解析【解题分析】

（1）根据收费标准，列代数式求得即可；（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得，当一次复印页数超过20时，根据题意求得；（3）分三种情况分别计算自变量的取值，从而做出判断．【题目详解】解：（1）当时，甲复印店收费为：0.元，当时，乙复印店收费为：元；故答案为：1，3.3；（2）；；（3）①当时，即：，解得：；②当时，即：，解得：；③当时，即：，解得：；因此，当时，乙的花费少，当时，甲、乙的花费相同，当时，甲的花费少．答：当复印的页数大于60时，选择乙；小于60页时，选择甲；等于60页时，两家都可以．【题目点拨】考查一次函数的图象和性质、分段函数的实际意义等知识，正确的理解题意是关键，分类讨论思想方法的应用才是问题显得全面．23、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【解题分析】

（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.【题目详解】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【题目点拨】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.24、（1）x＝0；（1）x＝1．【解题分析】

(1)两边同时乘以x-1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可；(1)两边同时乘以3(x-3)，化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得.【题目详解】(1)两边同时乘以x-1，得：3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，解得：x＝0，检验：当x＝0时，x-1≠0，所以x=0是分式方程的解；(1)两边同时乘以3(x-3)，得1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，3(x-3)≠0，所以x=1是分式方程的解．【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程要进行验根.25、（1）2；（2）EG=8，FH=4【解题分析】

（1）过H作HI⊥FG于I点，则MN=EF=FG=BC=10，AB=DC=8可知GI=6，所以求得CN=（10-6）÷2=2；（2）过E作⊥FG，交GF的延长线于点．根据题意可知，所以可求得EG=8，FH=4【题目详解】（1）过H作HI⊥FG于I点.∴MN=EF=