2024届广东省湛江地区六校联考数学八年级第二学期期末检测试题含解析

2024届广东省湛江地区六校联考数学八年级第二学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则的值为（）A． B． C． D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．3．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)4．若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（）A． B．2 C．﹣3 D．5．下列根式中，与2不是同类二次根式的是（）A．18 B．18 C．12 D．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的面积为（）A．2 B．4 C． D．37．点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，…，按此规律，第⑥个图形中矩形的个数为()A．31 B．30 C．28 D．259．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是()A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否为直角D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等10．如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．＝_____．12．如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________．13．函数y＝﹣6x+5的图象是由直线y＝﹣6x向_____平移_____个单位长度得到的．14．已知y=xm-2+3是一次函数，则m=________

．15．一次函数y＝2x－4的图像与x轴的交点坐标为_______．16．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．17．当分式有意义时，x的取值范围是__________.18．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．三、解答题(共66分)19．（10分）电话计费问题，下表中有两种移动电话计费方式：温馨揭示：方式一：月使用费固定收（月收费：38元/月）；主叫不超限定时间不再收费（80分钟以内，包括80分钟）；主叫超时部分加收超时费（超过部分0.15元/）；被叫免费。方式二：月使用费0元（无月租费）；主叫限定时间0分钟；主叫每分钟0.35元/；被叫免费。（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，方式一计费元，方式二计费元。写出和关于的函数关系式。（2）在平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象，记两函数图象交点为点，则点的坐标为_____________________（直接写出坐标，并在图中标出点）。（3）根据（2）中函数图象，请直接写出如何根据每月主叫时间选择省钱的计费方式。20．（6分）计算：（1）；（2）sin30°+cos30°•tan60°．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长．22．（8分）计算（1）×（2）（）0+-（-）-223．（8分）为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门从北京市所有的饮料自动售货机中随机抽取20台进行了抽样调查，记录下某一天各自的销售情况单位：元，并对销售金额进行分组，整理成如下统计表：28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，25，58，64，58，55，41，58，65，72，30销售金额x划记____________频数35____________请将表格补充完整；用频数分布直方图将20台自动售货机的销售情况表示出来，并在图中标明相应数据；根据绘制的频数分布直方图，你能获取哪些信息？至少写出两条不同类型信息24．（8分）已知：线段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分线相交BC于D．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）25．（10分）今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．26．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．（1）画出关于轴的对称图形，并写出其顶点坐标；（2）画出将先向下平移4个单位，再向右平移3单位得到的，并写出其顶点坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

首先设，将代数式化为含有同类项的代数式，即可得解.【题目详解】设∴∴故答案为C.【题目点拨】此题主要考查分式计算，关键是设参数求值.2、B【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.3、C【解题分析】试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，

∴旋转后OA与y轴夹角为45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴点A′的横坐标为2×=，

纵坐标为-2×=-，

所以，点A′的坐标为（，-）故选C.4、B【解题分析】

根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【题目详解】∵最简二次根式2与是同类二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故选：B．【题目点拨】此题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的特点，正确理解题意列出方程是解题的关键.5、C【解题分析】

各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【题目详解】A、原式＝32，不符合题意；B、原式＝24C、原式＝23，符合题意；D、原式＝22故选：C．【题目点拨】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.6、B【解题分析】

由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面积＝AB•BC＝4；故选B．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．7、A【解题分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【题目详解】解：点（﹣2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），故选：A．【题目点拨】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．8、A【解题分析】

由于图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，第n个图形矩形的个数是5n+1把n＝6代入求出即可．【题目详解】解：∵图①有矩形有6个＝5×1+1，图②矩形有11个＝5×2+1，图③矩形有16＝5×3+1，∴第n个图形矩形的个数是5n+1当n＝6时，5×6+1＝31个．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．9、D【解题分析】

根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案．【题目详解】A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；D、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键.10、A【解题分析】如下图，分别过、作的垂线交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】

利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【题目详解】＝＝＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．12、【解题分析】

由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长．【题目详解】在矩形中,AO=CO=BO=DO∵，，∴BE=EO∵AE⊥BD∴垂直平分．∴AB=AO∴AB=AO=BO∴为等边三角形．∴∠BAO=60°∵AE⊥BD∴∠BAE=30°∴，∴．故答案为：【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．13、上1．【解题分析】

根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．【题目详解】解：函数y=-6x+1的图象是由直线y=-6x向上平移1个单位长度得到的．故答案为：上，1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．14、3【解题分析】

一次函数自变量的最高次方为1，据此列式即可求出m.【题目详解】由题意得：m-2=1,∴m=3,故答案为3.【题目点拨】此题主要考查一次函数的定义，解题的关键是熟知一次函数的特点.15、(2，1)【解题分析】

把y=1代入y=2x+4求出x的值，即可得出答案．【题目详解】把y=1代入y=2x－4得：1=2x－4，

x=2，

即一次函数y=2x－4与x轴的交点坐标是（2，1）．

故答案是：（2，1）．【题目点拨】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x轴的交点的纵坐标是1．16、【解题分析】

设BG=x，则BE=x，即BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【题目详解】设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案为：．【题目点拨】本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.17、【解题分析】

分式有意义的条件为，即可求得x的范围．【题目详解】根据题意得：，解得：.答案为：【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.18、13【解题分析】试题解析：故答案为点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解.三、解答题(共66分)19、（1）当时，，当时，，；（2）点的坐标为，见解析；（3）当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱.【解题分析】

（1）根据题意即可写出两种资费的关系式；（2）根据列表、描点、连线即可画出函数图像，再求出交点坐标A；（3）根据函数图像的性质即可求解.【题目详解】解：（1）方式一：当时，，当时，；方式二：；或解：（1）方式一：化简，得；方式二：；（2）点的坐标为（3）由图象可得，当每月主叫时间小于130分钟时选择方式二省钱；当每月主叫时间等于130分钟时两种方式都一样；当每月主叫时间大于130分钟时选择方式一省钱。【题目点拨】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式.20、（1）；（2）2【解题分析】试题分析：（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可.解：（1）原式；（2）原式.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.21、(1)详见解析;(2)32【解题分析】

（1）利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题．（2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长．【题目详解】解：（1）证明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODASA∴AB=CD．又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长=4×AB=32.【题目点拨】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22、（1）；（2）2-1【解题分析】

（1）首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；（2）首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．【题目详解】解：（1）原式===×=×=；（2）原式=1+2-4=2-1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．23、补全表格见解析；画图见解析；见解析.【解题分析】

(1)根据已知数据补全即可；(2)根据频数分布直方图的制作可得；(3)由频数分布直方图得出合理信息即可．【题目详解】补全表格如下：销售金额x划记频数3575频数分布直方图如下：销售额在的饮料自动售货机最多，有7台；销售额在的饮料自动售货机最少，只有3台；销售额在和的饮料自动售货机的数量相同．【题目点拨】本题考查了统计