高三一轮复习课件：函数的单调性

高三一轮复习课件：函数的单调性单击添加副标题汇报人：目录01单击添加目录项标题03函数单调性的应用05函数单调性的实例分析02函数单调性的定义04函数单调性的证明06函数单调性的综合练习添加章节标题01函数单调性的定义02函数单调性的定义单调递增是指函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值也增大函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递减是指函数在某点或某区间上，随着x的增大，y的值反而减小判断函数单调性的方法有：定义法、导数法、图像法等单调性的判断方法添加标题添加标题添加标题添加标题利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：通过计算函数的极限，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：通过计算函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的几何意义单调性是指函数在某点附近的变化趋势单调性可以用斜率来表示，斜率大于0表示函数在该点附近是递增的，斜率小于0表示函数在该点附近是递减的单调性也可以用函数的图像来表示，图像的上升部分表示函数在该点附近是递增的，图像的下降部分表示函数在该点附近是递减的单调性还可以用函数的导数来表示，导数大于0表示函数在该点附近是递增的，导数小于0表示函数在该点附近是递减的函数单调性的应用03利用单调性解不等式单调性定义：函数在某点处的导数大于0，则函数在该点处单调递增；导数小于0，则函数在该点处单调递减。利用单调性解不等式：将不等式转化为函数，利用函数的单调性求解。实例：求解不等式f(x)>0，其中f(x)=x^2-2x+1。步骤：a.求导数f'(x)=2x-2。b.确定单调区间：当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。c.解不等式：当x>1时，f(x)>0，即x^2-2x+1>0，解得x>1。d.当x<1时，f(x)>0，即x^2-2x+1>0，解得x<1。e.综合以上结果，不等式的解为x∈(1,∞)。a.求导数f'(x)=2x-2。b.确定单调区间：当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。c.解不等式：当x>1时，f(x)>0，即x^2-2x+1>0，解得x>1。d.当x<1时，f(x)>0，即x^2-2x+1>0，解得x<1。e.综合以上结果，不等式的解为x∈(1,∞)。利用单调性求最值应用实例：例如，求函数f(x)=x^2+2x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。单调性定义：函数在某点处的导数大于0，则函数在该点处单调递增；导数小于0，则函数在该点处单调递减。求最值方法：利用函数的单调性，可以找到函数的最大值和最小值。注意事项：求最值时，需要注意函数的定义域和值域，以及函数的连续性和可导性。利用单调性研究函数的性质判断函数的单调性：通过求导或利用定义判断函数的单调性利用单调性求极值：通过单调性判断函数的极值利用单调性求最值：通过单调性判断函数的最值利用单调性求函数的零点：通过单调性判断函数的零点函数单调性的证明04证明函数单调性的步骤03计算函数值f(x1)和f(x2)01确定函数定义域02选取定义域内的两个自变量x1和x207如果f(x1)=f(x2)，则函数在x1和x2之间不具有单调性05如果f(x1)>f(x2)，则函数在x1和x2之间单调递增06如果f(x1)<f(x2)，则函数在x1和x2之间单调递减04比较f(x1)和f(x2)的大小证明函数单调性的方法利用定义法：直接根据函数的定义，判断函数的单调性利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性利用导数法：通过求导，判断函数的单调性利用极限法：通过求极限，判断函数的单调性证明函数单调性的注意事项明确函数的定义域和值域确定函数的单调性区间利用单调性定义进行证明注意证明过程中的逻辑性和严谨性函数单调性的实例分析05一次函数的单调性定义：一次函数y=ax+b，其中a≠0应用：解决实际问题，如增长率、利润等实例：y=2x+1，当x∈R时，函数单调递增单调性判断：当a>0时，函数单调递增；当a<0时，函数单调递减二次函数的单调性二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c二次函数的单调性取决于a的符号当a>0时，二次函数在x=0处取得最小值当a<0时，二次函数在x=0处取得最大值当a=0时，二次函数为常数函数，没有单调性分段函数的单调性单调性：在[2,3]上单调递增实例：y=x^2-x+1，x∈[2,3]实例：y=x^2-x+1，x∈[1,2]单调性：在[1,2]上单调递减实例：y=x^2-x+1，x∈[0,1]单调性：在[0,1]上单调递增复合函数的单调性复合函数的单调性：取决于内部函数的单调性和外部函数的单调性03实例分析：如f(x)=sin(x^2)，g(x)=x^2，h(x)=f(g(x))，h(x)在(0,1)上是增函数，在(1,∞)上是减函数04复合函数：由两个或多个函数组合而成的函数01单调性：函数在某点或某区间上的增减性02函数单调性的综合练习06单调性的判断与证明判断函数单调性的注意事项：定义域、值域、极限等判断函数单调性的方法：定义法、导数法、图像法等证明函数单调性的步骤：定义法、导数法、图像法等证明函数单调性的技巧：利用已知结论、构造辅助函数等利用单调性解不等式和求最值求最值：利用单调性，可以找到函数的极值点，从而求解函数的最值。单调性：函数在某点处的导数大于0，则函数在该点处单调递增；导数小于0，则函数在该点处单调递减。解不等式：利用单调性，可以将不等式转化为函数不等式，从而求解。综合练习：通过具体的函数单调性综合练习，加深对单调性解不等式和求最值的理解。利