函数的单调性与极值课件北师大选修

汇报人：添加文档副标题函数的单调性与极值(第二课时)课件(北师大选修)CONTENTS目录01.函数的单调性02.函数的极值03.函数单调性与极值的关系04.例题解析05.课堂练习06.总结与回顾01函数的单调性函数单调性的定义单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势单调递增：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y也增大单调递减：函数在某点或某区间上，随着x的增大，y反而减小单调区间：函数在某区间上具有相同的单调性单调性的判断方法利用定义法：通过比较函数在某点两侧的函数值来判断函数的单调性利用导数法：通过计算函数的导数，判断导数的符号来判断函数的单调性利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数的单调性利用极限法：通过计算函数的极限，判断函数的单调性单调性的应用判断函数单调性：确定函数在某点或某区间上的单调性求极值：利用单调性求函数的极值求最值：利用单调性求函数的最值证明不等式：利用单调性证明不等式02函数的极值极值的定义极值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有函数值极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有函数值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有函数值极值点：函数在某点处取得极值的点极值的判断方法导数法：通过求导数，判断函数的单调性，进而判断极值极值定理：利用极值定理，判断函数的极值临界点法：通过寻找函数的临界点，判断函数的极值图像法：通过观察函数的图像，判断函数的极值极值的应用优化问题：在给定条件下，寻找最优解工程设计：在满足性能要求的前提下，降低成本经济分析：预测市场价格，制定最优策略生物学：研究种群数量变化，预测生态平衡03函数单调性与极值的关系单调性与极值的关系单调性是函数在某点附近的变化趋势，极值是函数在某点附近的最大值或最小值。极值是函数在某点附近的最大值或最小值，而单调性决定了函数在该点附近的变化趋势。单调性与极值的关系是函数分析中的重要概念，对于理解函数的性质和求解函数问题具有重要意义。单调性决定了函数在某点附近的极值是否存在，以及极值的位置。利用单调性判断极值点单调性：函数在某点附近的变化趋势极值点：函数在某点附近的最大值或最小值判断方法：通过比较函数在该点两侧的导数符号，判断函数在该点附近的单调性应用：利用单调性判断极值点，可以找到函数的最大值和最小值，从而确定函数的极值点利用极值点判断单调性极值点：函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反单调性：函数在某点处的导数符号决定了该点两侧的函数值变化趋势判断方法：如果极值点两侧的导数符号相同，则函数在该点两侧的单调性相同；如果极值点两侧的导数符号相反，则函数在该点两侧的单调性相反应用：利用极值点判断函数在某点处的单调性，可以帮助我们更好地理解和掌握函数的性质和变化趋势04例题解析单调性的例题解析添加标题题目：求函数f(x)=x^2在区间[-1,3]的单调性添加标题解析：通过导数判断，f'(x)=2x，在区间[-1,0)上f'(x)<0，函数单调递减，在区间[0,3]上f'(x)>0，函数单调递增。添加标题答案：函数f(x)=x^2在区间[-1,0)上单调递减，在区间[0,3]上单调递增。添加标题解题思路：通过导数判断函数的单调性，结合图像进行理解和记忆。极值的例题解析题目：求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的极值。解析：首先求导数，然后令导数等于0，解得极值点，最后判断极大值和极小值。解答：极值点为x=0和x=2，极大值为f(0)=2，极小值为f(2)=-2。总结：通过例题解析，理解了求函数极值的步骤和方法，并能够熟练应用。单调性与极值综合例题解析添加标题添加标题添加标题添加标题题目：求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,4]上的单调区间和极值。解析：首先求导数，然后根据导数的正负判断函数的单调性，再根据单调性求出极值。解答：函数在区间[-2,0]上单调递增，在区间[0,2]上单调递减，在区间[2,4]上单调递增。极小值为f(0)=2，极大值为f(2)=-2。总结：通过例题解析，掌握利用导数判断函数单调性和求极值的方法。05课堂练习单调性练习题判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的凹凸性求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的拐点判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的单调性求函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的极值极值练习题求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,1]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0,1]上的极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,0]上的极值单调性与极值综合练习题求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的单调区间和极值06总结与回顾本节课的主要内容总结函数的单调性：函数的增减性，以及如何判断函数的单调性函数的极值：函数的最大值和最小值，以及如何求函数的极值单调性与极值的关系：单调性与极值之间的关系，以及如何利用单调性求极值实例分析：通过实例分析，加深对单调性与极值的理解总结：总结本节课的主要内容，强调单调性与极值的重要性重点与难点回顾函数的单调性：定义、性质、判断方法函数的极值：定义、性质、求法导数的概念与性质：导数的定义、导数的几何意义、导数的运算法则导数在函数单调性与极值中的应用：导数与函数单调性的关系、导数与函数极值的关系下节课预告学习内容：函数的单调性与极值学习目标：掌握函数的单调性