重庆2023年高考数学考前最后一卷预测卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A（%A，%）是圆心为坐标原点。，半径为1的圆上的任意一点,将射线OA绕点。逆时针旋转y到交圆

于点8（4,力），则2%+力的最大值为（）

A.3B.2C.8D.小

22

2.已知双曲线C：二-斗=1（。＞0力＞0）的左、右两个焦点分别为耳F,若存在点P满足

arb22

|「耳尸鸟耳玛|=4:6:5,则该双曲线的离心率为（）

55

A.2B.-C.-D.5

23

3.设且。＞〃，则下列不等式成立的是（）

b,

A.c-a＜c—hB.ac2＞he2C.—＜—D.—＜1

aha

4.在AABC中，a,b,c分别为所对的边，若函数/（%）=+bx2+^a2+c2-ac^x

+1有极值点，则的范围是（）

人•〔局b-H.

「乃］（n\

D.兀J

5.已知数列｛%｝是以1为首项，2为公差的等差数列，｛々｝是以1为一苜项，2为公比的等比数列，设q,=为.，

4=4+0++%（”€河），则当7；＜2020时，〃的最大值是（）

A.8B.9C.10D.11

22

6.已知双曲线=-与=1（.＞。〉0）的左、右焦点分别为F,,尸是双曲线E上的一点，且|。6|=2|代|.

ab1

若直线尸入与双曲线E的渐近线交于点M,且M为PE的中点，则双曲线E的渐近线方程为()

A.y=±gxB.y=±gxC.y=+2xD.y=±3x

7.已知复数Z[=6-8i,Z2=-i,则至=()

Z2

A.8—6iB・8+6iC.—8+6iD.—8—6i

8.设等差数列｛凡｝的前〃项和为S“，若§2=3,S4=10,则56=()

A.21B.22C.11D.12

9.函数/(x)的图象如图所示，则它的解析式可能是()

B./(%)=2((|x|-l)

C./(x)=|ln|x||D.f(x)=xex—1

10.如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为()

D.与点。的位置有关

D.5

12.如图在一个60°的二面角的棱有两个点A8,线段AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱A3，

且AB=AC=2,8Z)=4,则的长为()

A.4B.2逐C.2D.2K

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某种圆柱形的如罐的容积为128"个立方单位，当它的底面半径和高的比值为.时，可使得所用材料最省.

14.若甘三卜2,i为虚数单位，则正实数。的值为.

'2x-y>0

15.已知不等式组卜-2y<0所表示的平面区域为Q,则区域Q的外接圆的面积为.

x<2

16.函数y=Jloggx的定义域为__.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环

保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据，结果统计如下:

AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

天数61418272510

(1)从空气质量指数属于［0,50］,(5(),1(X)］的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

’0,礴100,

(2)已知某企业每天的经济损失丁(单位：元)与空气质量指数x的关系式为y=220,100<%,250,,试估计该

1480,250〈片,300,

企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望.

Yy2

18.(12分)已知椭圆C:7V=1(。〉。〉0)的左，右焦点分别为片，鸟，直线八^=丘+加与椭圆c相交于P,。

两点；当直线/经过椭圆C的下顶点A和右焦点入时，△耳尸Q的周长为4拉，且/与椭圆C的另一个交点的横坐标

出4

为I

(1)求椭圆C的方程；

4

(2)点M为△P。。内一点，。为坐标原点，满足++=若点用恰好在圆。：X2+/=-±,求

实数加的取值范围.

xV

19.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：：+J="a>b>0）的右准线方程为*=2,且两焦点与短轴的一个

a'b'

顶点构成等腰直角三角形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）假设直线/：y=fcv+m与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延

长交椭圆C于N,并且而=净而，求OB的长；②若原点O到直线，的距离为1,并且本•而=3当;时,

求4OAB的面积S的范围.

20.（12分）已知函数/（x）=，〃（犬2_]）_]nx（/〃eR）.

（1）若，n=l,求证：f（x）N0.

（2）讨论函数/（x）的极值；

（3）是否存在实数机，使得不等式/口）>1-一二在―）上恒成立？若存在，求出加的最小值；若不存在，请

xe

说明理由.

21.（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆

管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为Lan的清洁棒在弯头内恰好处于A8位置（图中给出的数据是

圆管内壁直径大小，.

（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

22.（10分）在创建“全国文明卫生城”过程中，运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创

城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的10（）人的得分统计结果如表所示：.

组别[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)

频数212202524134

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z-N（〃,198）,4似为这100人得分的平均值（同一组中的数

据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（38.2<ZW80.2）；

（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于〃的可以获赠2次随机话费，得分低于〃的可以获赠1次随机话费；

②每次获赠的随机话费和对应的概率为：

赠送话费的金额（单位：元）2050

3

概率

44

现有市民甲参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望.

附：参考数据与公式：V198«14.若X-N（〃,cr2）,则尸（〃一cr<xW〃+b）=0.6826,

P(/z-2cr<X<〃+2cr)=0.9544,P(〃一3cr<X<〃+3cr)=0.9974

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.C

【解析】

2万

设射线与x轴正向所成的角为a,由三角函数的定义得力=sina,yB=sin（«+y）,

2yA+yB=-sintz+^-cosa，利用辅助角公式计算即可•

22

【详解】

设射线0A与x轴正向所成的角为a,由已知，/=cosa,乃=sin。，

27r.24.24

9

xB=cos(ayB=sin(a+所以2yA+%=2sincc+sin(a4--^-)=

2sin--sin+—cosa=』sina+且cosa=>/3sin(6Z+—)<>/3，

22226

当。=上TT时，取得等号.

3

故选：C.

【点睛】

本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.

2.B

【解析】

利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求.

【详解】

55田

附|一|p片广言"5・选民

【点睛】

本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c的关系式.

3.A

【解析】

A项，由得到一。V-Z?,则c-QVc-b,故A项正确；

B项，当c=0时，该不等式不成立，故B项错误；

C项，当4=1,6=-2时，1＞一,，即不等式不成立，故C项错误；

2ab

bb

D项，当a=T,b=-2时，上=2＞1,即不等式巳＜1不成立，故D项错误.

aa

综上所述，故选A.

4.D

【解析】

试题分析：由已知可得/'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac)=O有两个不等实根

〃+c2_b2

=>△=-4(/+c2一©>0n/+2<acncosB=<-=>Be

2ac2

考点：1、余弦定理；2、函数的极值.

【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑

思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先利用转化化归思想将原命题转化为

r(x)=f+2hx+(a2+c2-ac)=0有两个不等实根，从而可得

2222

△=4/?2-4(/+c-QC)>0=>a+c-b<ac=>cosB=~~~———<gn8e(?兀］.

5.B

【解析】

n+

根据题意计算4=2〃-1,bn=2'-',T„=2'-n-2,解不等式得到答案.

【详解】

•••｛%｝是以1为首项，2为公差的等差数列，••.《,=2〃—1.

•••｛4｝是以1为首项，2为公比的等比数列，.•心=2"1

Tn=C)+c2H----Fc”=%+a%,H-----h、=q+/+/+…+

=(2x1—1)+(2x2—1)+(2x4—1)+…+(2x2"।-1)=2(1+2+4+,—F2"।”=2x-————n=2"+l—n-2•

•.”2020,.W*2<2020,解得〃W9.则当。<2020时,〃的最大值是9.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.

6.C

【解析】

由双曲线定义得|P周=4m|尸耳|=%，3/是△「片6的中位线，可得|OM|=a,在g中，利用余弦定理即

可建立a，c关系，从而得到渐近线的斜率.

【详解】

根据题意，点P一定在左支上.

由户闾=2|产制及归闾一忸制=2a,得|尸制=2&,|P周=4a,

再结合M为PK的中点，得归耳|=|叫|=2a,

又因为OM是鸟的中位线，又|OM|=a,豆OMHPR,

从而直线PF｝与双曲线的左支只有一个交点.

rr+r2—4/

在XOMF?中cosZMOF=--―—・——①

22ac

由tan/MO居=2,得cosNMOE=@.——@

~ac

jb

由①②，解得二=5,即2=2,则渐近线方程为丁=±2》.

a~a

故选：C.

【点睛】

本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.

7.B

【解析】

Z,

分析：利用好=—1的恒等式，将分子、分母同时乘以i,化简整理得」=8+6i

22

年钮z,6-8z6/-8Z2

详解：一=——=---—=8+6/,故选B

z?-i-i

点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的

模、共转复数以及复数的乘除运算，在运算时注意尸=-1符号的正、负问题.

8.A

【解析】

由题意知52,54-52,56-54成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出§6的值.

【详解】

解：由｛/｝为等差数列，可知52,54-52,56-54也成等差数列，

所以2(54一S2)=S2+S6—邑，即2x(10—3)=3+S6—10,解得$6=21.

故选:A.

【点睛】

本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和

公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.

9.B

【解析】

根据定义域排除C,求出J'(l)的值，可以排除O,考虑/(-100)排除A.

【详解】

根据函数图象得定义域为R,所以。不合题意；

。选项，计算/(l)=e-l,不符合函数图象;

对于A选项，/(TOO)=9999X2"10与函数图象不一致；

8选项符合函数图象特征.

故选：B

【点睛】

此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.

10.B

【解析】

根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.

【详解】

如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，

正方体的体积为8,四棱锥的底面是边长为2的正方形，

顶点O在平面A。。A上，高为2,

1Q

所以四棱锥的体积为37x4x2=4，

33

所以该几何体的体积为8--=—.

33

故选:B.

【点睛】

本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.

11.A

【解析】

首先根据复数代数形式的除法运算求出z,求出二的模即可.

【详解】

65/5i(3+4z)-4+3z

墀，z=--=—----=---

故选：A

【点睛】

本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题.

12.A

【解析】

由CD=C4+AB+BD，两边平方后展开整理，即可求得CD。，则C。的长可求.

【详解】

解：CD=C4+AB+BD，

・2222

••CD=CA+AB+BD+2CA.AB+2CA.BD+2AB^BD»

CALAB,BD-LAB>

CA.AB=OfBD.AB=O,

C4.BZ)=|C41|3。|cos120°=x2x4=T.

2

・2

,•CD=4+4+16—2x4=169

.•.|CO|=4,

故选：A.

【点睛】

本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能

力与计算能力，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1

13.一

2

【解析】

设圆柱的高为〃，底面半径为小根据容积为128万个立方单位可得128%=%//?，再列出该圆柱的表面积，利用导

数求出最值，从而进一步得到圆柱的底面半径和高的比值.

【详解】

设圆柱的高为〃，底面半径为

•.•该圆柱形的如罐的容积为128万个立方单位

12g

，1287=7vr2h9即人=——・

.,•该圆柱形的表面积为S=2兀『+17rrh=2兀»+2万八•——=2万产+71.

r~r

令g⑺=2兀/+2564,则g，⑺=4乃一筌竺.

令g'⑺>0,得尸>4；

令g'(r)<(),得。<r<4.

.•.g⑺在(0,4)上单调递减，在(4,位)上单调递增.

...当尸=4时，g(r)取得最小值，即材料最省，此时：

h2

故答案为：一.

2

【点睛】

本题考查函数的应用，解答本题的关键是写出表面积的表示式，再利用导数求函数的最值，属中档题.

14.币

【解析】

利用复数模的运算性质，即可得答案.

【详解】

a2+1

由已知可得:2,。＞0,解得a=

故答案为：

【点睛】

本题考查复数模的运算性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题.

25

15.-7T

4

【解析】

先作可行域，根据解三角形得外接圆半径，最后根据圆面积公式得结果.

【详解】

由题意作出区域。，如图中阴影部分所示，

3

又MN=3,设OMN的外接圆的半径为R,则由正弦定理

2

得二—MN—=2/?,即/?=士5，故所求外接圆的面积为力x-25

sinNMON2⑴4

【点睛】

线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何

意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等，

最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.

16.(0,11

【解析】

x>0

由题意得｛log/NO：,解得定义域为(0,1].

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

23

17.(1)——(2)9060元

114

【解析】

(1)根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率；(2)任选一天，设该天的经济损失为X元，分别求出

P(X=0),P(X=220),尸(X=1480),进而求得数学期望，据此得出该企业一个月经济损失的数学期望.

【详解】

解：(1)设自为选取的3天中空气质量为优的天数，则

P(”)=Pq=2)+P(4=3)=粤+等=言

C20C20I，"

(2)任选一天，设该天的经济损失为X元，则X的可能取值为0,220,1480,

201

P（X=O）=P（OMioo）=—

707

P（X=220）=P（100<%,250）,

P（X=1480）=P（250<%,300）=蒜4,

171

所以EX=0x—+220x，+1480x—=302（元）,

51010

故该企业一个月的经济损失的数学期望为30EX=9060(元).

【点睛】

本题考查古典概型概率公式和组合数的计算及数学期望，属于基础题.

r2

18.(1)—+y2=l；(2)或m<一1

【解析】

(1)由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为4a=4&，从而求出a=后.写出直线A6的方程，与椭圆方程联立,

4

根据交点横坐标为求出c和/,从而写出椭圆的方程：

(2)设出尸、。两点坐标，由MP+MO+MQ=0可知点M为△POQ的重心，根据重心坐标公式可将点M用户、

。两点坐标来表示.由点M在圆。上，知点M的坐标满足圆。的方程，得(*)式.P,。为直线/与椭圆C的两个交点,

用韦达定理表示玉+々，将其代入方程(*)，再利用/>0求得攵的范围，最终求出实数，"的取值范围.

【详解】

解：(1)由题意知4。=4夜.

a-\/2>

直线AF,的方程为y=2(x—c)

c

4

•••直线A行与椭圆C的另一个交点的横坐标为§

解得c=1或c=2(舍去)

:.b2=l，

...椭圆C的方程为J+y2=l

2

⑵设P（石,％）,0仁,%）

MP+MO+MQ=Q.

二点M为△POQ的重心,

,,4

••,点M在圆。厂+/=—上，

-9

，（玉+七）2+（弘+必）2=4（*）

y=kx-\-m

由,2得（1+2攵2卜2+4初a+2加一2=0

—X+V2=11

2

4km2m2-2

一不记’中2二用户

代入方程(*),得

/、2/、2/4km.4km.

（玉+/）-+（y+%）'=（-^―T7T）+r收fz+2加］=4，

1IAK1I4w/C

160+F伙2/16k26

即+4m2=4

+2公『1+2公

由/>0得1+26>m2

4k2+1

解得左。0.

2(1+2⑹2।4&24।

,m=-~—=1+-o—=1+-；----—＞1

4公+14^+141

，＞1或加＜—1

【点睛】

本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应

用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.

2

2

19.(1)-+v=]；(2)①OB=；②/,]•

2/365

【解析】

(1)根据椭圆的几何性质可得到a?,b2；

(2)联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB,利用点到直线的距离公式求得原点到直线1的距离，从而可求

得三角形面积，再用单调性求最值可得值域.

【详解】

(1)因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以好也,

2

又由右准线方程为工=2,得到土=2，

解得a=布,c=b所以屋=a-c-1

2

所以，椭圆。的方程为=+/=/

2.

x77+V；

(2)①设8巧,力)，而.4(0,1),贝,-----；

因为点及A都在椭圆上，所以

x'l2

7+^=7

将下式两边同时乘以;再减去上式，解得?

3x；3(1+y1)'

—+----------------

1/68

所以08=£+y；=g+G=¥

\m\

②由原点。到直线/的距离为/,得^^=/,化简得：/+/=1

41+k-

'y=kx-i-tn

联立直线/的方程与椭圆，、的方程：J+2=〃得〃

+2k~)x~+4kmx+2nf-2=0

,2y~

4KHI生Y，且4=8铲＞0

设,4汽1,力),8,？巧％则〜=------尸产,=

1+2k”“1+2E

----1---122

OA,OB=XjX^+yps=XjX^+(kxj+m)(kx)+=〃+k~)x广>+knt(x.+xj+加~

2

)2m~-241?m~>2m~・2+2k~nf-2k"-4k~nT+m~+2k~m~3m-2-2k1+K

；；；

=(1+E)-+M=2

J+21f1+2E1+2ie1+2B1+2k

所以r=

4O/B的面积S=-x；x.4B=

8k2(1+k')k',_______

+k2~~=《22(1-2),

(1+2k')](1+2k-)

并且当/=4时，$=生,当2=5时,

s=—।

5566

所以404?的面积5的范围为严，等.

【点睛】

圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图

形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数

的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数

的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取

值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

20.(1)证明见解析；(2)见解析；(3)存在，1.

【解析】

(1)m=l,求出/‘(X)单调区间，进而求出了(初画》。，即可证明结论;

(2)对/'(x)20(或/'(x)40)是否恒成立分类讨论，若恒成立，没有极值点，若不恒成立，求出/(x)>0,/(x)<0

的解，即可求出结论；

(3)令/z(x)=，--l，X€(l,+oo),可证/2(幻>0,》6(1,”)恒成立，而/(1)=0,由(2)得，加《0,/(幻在(1,一)

xe

为减函数，0<m<l,/(x)在上单调递减，在(1,”)都存在F(x)<0,不满足f(x)>g(x),当年之1时,

设/(幻=_!,〃(/一1)—Inx—'+—1，且21)=0,只需求出"幻在(1,-Ko)单调递增时m的取值范围即可.

2v'xex~'

【详解】

(1)m-\,f(x)=-1)-Inx(x>0),

f'M=-L+x=£^l,当xe(0,l)时，f'(x)<0,

XX

当XG(l,+8)时，/'(X)>0,.•./(X)min=/(l)=0,故/(X)NO.

(2)由题知，X>0,+3=

XX

①当.<0时，f\x)=-n--1<0,

X

所以/(x)在(0,+8)上单调递减，没有极值；

②当相>0时，/'(不)=对二1=0,得x=3,

当xe时，f'(x)<0；当xe/r(x)>0,

\

所以/(x)在0,上单调递减，在,+00上单调递增.

故f(x)在尤=，=处取得极小值/

=—InmH-----m,无极大值.

7m222

(3)不妨令〃(幻=上一一1-=-一六

xexxe'

设=-x,xe(l,+oo),“'(x)=e*T-1>0在(1,+<，。)恒成立,

”(x)在口,+8)单调递增，"(％)>〃⑴=0,

e'T-x20在(1,”)恒成立,

所以，当xw(l,+oo)时，h(x)>0,

由(2)知，当机<0,%>1时，/(x)在(1,”)上单调递减,

./•(X)<_AD=0恒成立；

所以不等式小)［一击在。收)上恒成立，只能心。.

当0<H2<1时，->1,由(1)知/(x)在上单调递减,

\]m

所以/</(1)=0,不满足题意.

11

i/2T

-lX-X-1+

当加21时，设尸(X)2\InX

因为加之1,尤>1,所以1TIX2X,।>1,0<——<1,—1<—<0,

ex~ex~

市、11111।x3-x2-x+l

F(x)=-----Fmx+r----->-----kx+r-l=---------z--------,

xx2-xx2x2

日n(X-D(X?—1j

即F\x)>------——L>0，

x

所以F(x)在(1,”)上单调递增，

又尸(1)=0,所以X£(l,+8)时，尸(幻>。恒成立，

即f(x)-h(x)>0恒成立,

故存在mN1,使得不等式/(幻>'-一［在(1,”)上恒成立，

xe

此时机的最小值是1.

【点睛】

本题考查导数综合应用，涉及到函数的单调性、极值最值、不等式证明，考查分类讨论思想，意在考查直观想象、逻

辑推理、数学计算能力，属于较难题.

,、278八公「

21.(1)—+—0,-；(2)I3^13.

sin。cos0V2Jcm