八年级数学《一次函数》同步测试(含答案)

一次函数检测题1

1函数

1.有下面四个关系式：®^=M；®\y\=x-,③2X2—y=0；@y=y[x[x>0).其中y是x

的函数的是()

A.①②B.②③C.①②③D.①③④

2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶

速度v和行驶时间，之间的关系用图象表示，其图象可能是()

3.某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数

据如下：

下落时间《s),123,4下落高度77(111),5,20,45,80则下列说法错误的是()

A.苹果每秒下落的高度越来越大

B.苹果每秒下落的高度不变

C.苹果下落的速度越来越快

D.可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒

4.一个正方形的边长为3cm,它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm,

则y与x之间的函数关系式是.

5.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元.设

门票的总费用为y元.

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元?

2一次函数与正比例函数

1.下列函数中，是一次函数的有（）

①y=xr；®y=2x—1；③y=&®y=2-3x；⑤y=f-l、

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.已知y=x+2—3人是正比例函数，则b的值为（）

23

A、1B,2C.0D.任意实数

3.若＞=（'"—2）x+（〃-一4）是正比例函数，则，"的值是（）

A.2B.-2C.±2D.任意实数

4.汽车开始行驶时，油箱内有油40升.若每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与

行驶时间*小时）之间的函数关系式为（）

A.y=40f+5B.y=5f+40C.y=5f—40D.y=40—5f

5.小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y（元）与买邮

票的枚数x（枚）之间的关系式为.

6.甲、乙两地相距520km,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地.

⑴写出汽车距乙地的路程s（km）与行驶时间/（h）之间的函数关系式（不要求写出自变量的

取值范围）；

（2）当行驶时间为4h时，求汽车距乙地的路程.

3一次函数的图象

第1课时正比例函数的图象和性质

1.正比例函数y=3x的大致图象是（）

2.已知直线y=-2x上有两点（一1,a）,（2,b）,则a与6的大小关系是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定

3.已知正比例函数y=kx（原0）,点（2,—3）在该函数的图象上，则），随x的增大而（）

A.增大B.减小C.不变D.不能确定

4.画出正比例函数y=$的图象，并结合图象回答下列问题:

⑴点（4,2）是否在正比例函数y=%的图象上？点（一2,—2）呢？

（2）随着x值的增大，y的值如何变化？

5.已知正比例函数丫=（2一机3'"乜，且y随x的增大而减小，求机的值.

第2课时一次函数的图象和性质

I.函数），=一2%+3的图象大致是（

2.若点A（l,4）和点8（4,勿在直线），=-2x+〃?上，则a与人的大小关系是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.与机的值有关

3.在一次函数y=（2巾+2）x+4中，），随x的增大而增大，那么“的值可以是（）

A.0B.-1C.-1、5D.-2

4.把直线y=—5x+6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为（）

A.y=-x+6B.y=-5x—12C.y=-llx+6D.y=-5x

5.已知一次函数y=（，〃+2）x+（3—〃）.

（1）当相满足什么条件时，y随x的增大而增大？

（2）当/,"满足什么条件时，函数图象经过原点？

4一次函数的应用

第1课时确定一次函数的表达式

i.某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为()

A.y=­/B.y=2^C.y=-2xD.y=2x

2.已知y与x成正比例，当x=l时，y=8,则y与x之间的函数表达式为()

A.y=8xB.y=2xC.y=6xD.y=5x

3.如图，直线AB对应的函数表达式是（）

3322

A.y=-]x+2B.y=1x+3C.y=—^x+2D.y=^x+2

4.如图，长方形A8C0在平面直角坐标系中，且顶点。为坐标原点.已知点8(4,2),

则对角线AC所在直线的函数表达式为.

5.已知直线旷="+匕经过点A(0,3)和8(1,5).

(1)求这个函数的表达式；(2)当x=-3时，y的值是多少？

第2课时单个一次函数图象的应用

1.一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度人(cm)和燃烧

时间f(h)之间的函数关系用图象可以表示为()

2.一次函数、=3+〃的图象如图所示，则关于x的方程,nr+〃=O的解为（）

A.x=2B.y=2C.x=~3D.y=—3

3.周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误

了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的

是（）

t离家的距离（米）

2000-------------------y；

1000•

o\一；52’0离家时间（分钟）

A.小丽从家到达公园共用了20分钟：B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽在便利店的时间为15分钟D.便利店离小丽家的距离为1000米

4.若一次函数y=ax+Z＞的图象经过点（2,3）,则关于犬的方程以+6=3的解为.

5.某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y（元）与生产件数武件）之间的函数关系

如图所示.已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y=4x+h、当

工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金.

第3课时两个一次函数图象的应用

1.如图，图象/甲，/乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程

s（米）与时间f（分钟）之间的关系，则（）

A.甲跑的速度比乙跑的速度快B.乙跑的速度比甲跑的速度快

C.甲、乙两人所跑的速度一样快D.图中提供的信息不足，无法判断

2.如图，八反映了某公司的销售收入与销售量的关系，b反映了该公司产品的销售成

本与销售量的关系.当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）

A.小于3tB.大于3tC.小于4tD.大于4t

3.小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢.如

图，现在小明让小强先跑米，直线表示小明所跑的路程与时间的关系，大

约秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是.

4.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有一天，小强让爷爷先

出发，然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用

时间x（分钟）之间的关系（从小强开始爬山时计时）.

（1）小强让爷爷先出发多少米？（2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

（3）小强经过多长时间追上爷爷？

第四章一次函数答案

1函数

1.D2、B3、B4、y=12~4x

5.解：（l）y与x之间的函数关系式为y=30+10x、

（2）当x=20时，y=30+10x20=230,即门票的总费用为230元.

2一次函数与正比例函数

1.B2、A3、B4、D5、y=5—0、8x

6.解：（1）依题意可得s=520—80人

（2）依题意有当1=4时，s=520-80x4=200、即当行驶时间为4h时，汽车距乙地的路

程为200km、

3一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质

1.B2、A3、B

4.解：当x=0时，y=0；当x=2时，＞=1、画出函数图象如图所示.

（1）当x=4时，y=/x4=2,，点（4,2）在该正比例函数的图象上；当x=-2时，），=为＜（一

2）=-1,.•.点（一2,—2）不在该正比例函数的图象上.

（2）y的值随x值的增大而增大.

5.解：；y=（2一加）”—2|是正比例函数，，依一2尸1,.•.机=|或3、又随x的增大

而减小，；.2一垃VO,只能取3、即〃?的值为3、

第2课时一次函数的图象和性质

1.D2、A3、A4、D

5.解：⑴随x的增大而增大，...〃?+2＞0,...，*＞一2、

(2)由图象经过原点可知此函数是正比例函数，因此加+2加且3—”=0,解得根彳一2,

〃=3、即当相2,”=3时，函数图象经过原点.

4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式

1.A2、A3、C4、y——^x+2

5.解：⑴将A(0,3)与B(L5)代入y=/+b中,得b=3,k+b=5,解得，=2,...这

个函数的表达式为y=2r+3、

(2)由(1)得y=2x+3,将x=-3代入得y=2x(-3)+3=—3、

第2课时单个一次函数图象的应用

1.B2、C3、C4、x=2

5.解：由图象可得，当x=40时，y=140,...140=4x40+6解得人=-20,...当x

=20时，＞=4x20-20=60、即当工人生产的件数为20件时，每名工人每天获得的薪金为

60元.

第3课时两个一次函数图象的应用

1.A2、D3、10h203米/秒

4.解：(1)由图象可知小强让爷爷先出发60米.

(2)山顶离山脚的距离为300米；小强先爬上山顶.

(3)根据函数图象可得小强经过8分钟追上爷爷.

《一次函数》单元检测卷2

（全卷满分100分限时90分钟）

一、选择题（每小题3分36分）

1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）

2r"I

B、y=一C、y=-D^y=----

X22

2.下列函数中，图象经过原点的为()

Xx-1

A>y=5x+lB.y=-5x-1C.y=—D.y=----

,5-5

3.将直线y=2x向下平移3个单位，得到的函数解析式是().

A.y=2x+3B.产2x-3C.y=3x+2D.y=3x-2

4.一次函数产-；x+l的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.下列图象中，表示直线y=x-l的是（）

D.

6.如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从

图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）

A.0、4元B.0、45元C.约0、47元D.0、5元

（第7题）

7.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设

他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系

如图所示，下列说法塔送的是（）

A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

8.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）

9.一次函数产（k-2）x+储-4的图象经过原点，则上的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.3

10.万州第四届山地自行车邀请赛在万州江南新区举行.当天，小强和同学明相约前往视看,

小强从家出发先步行到小明家楼下的公交车站，等小了一会儿小明后两人一起乘公共汽

车到达比赛地点，图中的折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用时间x（分钟）

之间的函数关系，则下列说法错误的是（）

A.小强家与小明家的路程为1千米B.小强在小明家楼下的公共汽车站等10分钟

C.该公共汽车的平均速度为30千米/小时;D.他们乘公共汽车用了30分钟

路程千米）

（第10题）

11.一次函数产〃优+”与y=mnx在同一平面直角坐标系的图象是（）

12.如图，点A的坐标为（1,0）,点B在直线产-x上运动，当线段最短时，点B的

坐标为（）

二、填空题：（每小题3分共12分）

13.直线尸2r+l经过点（0,〃），则折.

14.某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中

余油量。（乙）与行驶时间/（/!）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：

（1）机动车行驶力后加油;

（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是

（3）中途加油L；

(4)如果加油站距目的地还有230h〃，车速为40h”〃?，要到达目的地，油箱中的油是否

够用？请说明理由.

15.如图，一次函数产〃的图象与x、y轴分别交于点A(2,0)、B(0,4).。为坐标

原点，设。A、AB的中点分别为C、D,P为08上一动点，则当P点坐标为时,

PC+PD的最小值为.

16.如图，直线>=岳，点A坐标为(1,0),过点A作x轴的垂线交直线于点以

原点。为圆心，长为半径画弧交x轴于点A2；再过点儿作x轴的垂线交直线于点

B2,以原点。为圆心，08?长为半径画弧交X轴于点4，…，按此做法进行下去，点

的坐标为.

三、解答题：(共52分)

17.(7分)如图，求图中直线的函数表达式:

18.(9分)已知y—3与x成正比例，且x=2时,y=7、

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=_J时，求y的值；

(3)将所得函数图象平移，使它过点(2,—1)、求平移后直线的解析式、

19.(6分)已知：点A(2,—2)和点8(1,-4)在一次函数y=后*+〃的图象上,

(1)求)和♦的值;

(2)求当》=一3时的函数值.

20.（6分）某电信公司手机的收费标如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租

费12元，另外，通话费按0、2元/疝/计.

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；

（2）如果该手机用户本月交了82元的费用，那么该用户本月通话时间是多长？

21.(9分)已知直线/为x+产8,点P(x,y)在/上，且x>0,y>0,点A的坐标为(6,

0).

(1)设雨的面积为S,求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)当S=9时，求点尸的坐标；

(3)在直线/上有一点使OM+MA的和最小，求点M的坐标.

22.(6分)在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨'’进行销售，并将所得利润

捐给贫困同学的母亲.根据市场调查，这种“康乃馨”的销售量y(枝)与销售单价x(元/枝)

之间成一次函数关系，它的部分图象如图.

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于1元，问：在此次活动

中，他们最多可购进多少数量的康乃馨?

y（枝）

3_

23.(9分)如图1,已知一次函数y=・一x+6分别与x、y轴交于A、3两点，过点8的直线

4

8C交x轴负半轴与点C,且OC=，OB、

2

(1)求直线BC的函数表达式；

(2)如图2,若△ABC中，/ACB的平分线CF与NBAE的平分线A尸相交于点F,

求证：ZAFC=-ZABC；

2

(3)在x轴上是否存在点P,使△4BP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标;

若不存在，请说明理由、

答案与解析

一、选择题（每小题3分36分）

1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）

2x+1

A、B、y=—D、y=

XF

【答案】c.

【解析】

试题分析：A是二次函数；8是反比例函数；C是正比例函数；。是一次函数.

2.下列函数中，图象经过原点的为（）

xx-1

A、y=5x+lB.y=-5x-lC.y=—D.y=------

【答案】C.

【解析】

试题分析：•.•原点的坐标为（0,0）,

A、错误，把40代入函数y=5x+l得，y=l；

B、错误，把尸0代入函数产-5x-l得，产-1；

X

C、正确，把40代入函数产-不得，y=0；

。、错误，把k0代入函数产学得，尸会

故选C.

3.将直线）=2%向下平移3个单位，得到的函数解析式是（）.

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=3x+2D.y=3x-2

【答案】B.

【解析】

试题分析：直线y=2x与），轴的交点为（0,0）,向下平移3个单位后，与y轴的交点为（0,

-3）,所以平移后的函数解析式为产Zr-3.

故选：B.

4.一次函数尸-的图象不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

试题分析：根据一次函数产-‘X+1中上-L<0,氏1>0,判断出函数图象经过的象限,

-22

即可判断出一次函数产-；x+l的图象不经过的象限是哪个.

解：一次函数y=-Lx+1中仁-』<0,b=\>0,

22

，此函数的图象经过第一、二、四象限，

，一次函数产-；x+l的图象不经过的象限是第三象限.

故选：C.

5.下列图象中，表示直线y=x—l的是（）

【答案】D.

【解析】

试题分析：•.,一次函数解析式为y=x-1,.•.令x=0,y=-1.令y=0,x=\,即该直线经过点

（0,-1）和（1,0）.故选D.

6.如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）无（面）的函数图象，那么从

图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）

M（元）

A.0、4元B.0、45元C.约0、47元D.0、5元

【答案】A

【解析】

试题分析：由图象可知，不超过100面时，一面收50X00=0、5元，超过100面部分每面

收费(70-50)+(150-100)=0、4元;

解：超过100面部分每面收费(70-50)4-(150-100)=0、4元，

故选A.

7.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设

他从山脚出发后所用的时间为f(分钟)，所走的路程为s(米)，s与，之间的函数关系如图

所示，下列说法里考的是()

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

【答案】C.

【解析】

试题分析：从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了

20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：——=70(米/分)，B正确；小明在上

40

述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休

息后爬山的平均速度：-----------=25米/分，。正确.故选：C.

100-60

8.下列各曲线中不能表示了是x的函数的是（）

ABCD

【答案】B.

【解析】

试题分析：4、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；

B、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；

D,能表示y是x的函数，故本选项不符合题意.

故选B.

9.一次函数产（A-2）x+M-4的图象经过原点，则％的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.3

【答案】B

【解析】

试题分析：先根据一次函数的性质列出关于左的不等式组，求出发的值即可.

fk-27^0

解：由题意可得：.，解得：依-2,

k2-4=0

故选B

10.万州第四届山地自行车邀请赛在万州江南新区举行.当天，小强和同学明相约前往视看,

小强从家出发先步行到小明家楼下的公交车站，等小了一会儿小明后两人一起乘公共汽车到

达比赛地点，图中的折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用时间X（分钟）之间的函

数关系，则下列说法错误的是（）

路程N千米）

A.小强家与小明家的路程为1千米B.小强在小明家楼下的公共汽车站等10分钟

C.该公共汽车的平均速度为30千米/小时D.他们乘公共汽车用了30分钟

【答案】C

【解析】

试题分析：根据图象可以确定小强与小明家的路程为1千米，步行用了多长时间，等公交车

时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度.

解：A、小强与小明家的路程为1千米，此选项不合题意；

8、小强在小明家楼下的公共汽车站等20-10=10分钟，此选项不合题意；

C、公交车的速度为（15-1）=28千米/小时，此选项符合题意；

2

。、小强和小明一起乘公共汽车，时间为50+-20=30分钟，此选项不合题意.

故选：C.

11.一次函数产〃?x+雇与产团心（加九加），在同一平面直角坐标系的图象是（）

【答案】c

【解析】

试题分析：由于，小〃的符号不确定，故应先讨论，小〃的符号，再根据一次函数的性质进

行选择.

解：(1)当〃?>0,”>0时，mn>0,

一次函数产必+〃的图象一、二、三象限，

正比例函数广〃mx的图象过一、三象限，无符合项；

(2)当机>0,〃<0时，mn<0,

一次函数的图象一、三、四象限，

正比例函数产〃?zu的图象过二、四象限，C选项符合；

(3)当机<0,〃<0时，，〃〃>0,

一次函数y=，"x+”的图象二、三、四象限，

正比例函数产加吠的图象过一、三象限，无符合项；

(4)当机<0,〃>0时，mn<0,

一次函数产，的图象一、二、四象限，

正比例函数产wir的图象过二、四象限，无符合项.

故选c.

12.如图，点A的坐标为（1,0）,点8在直线产-x上运动,当线段最短时，点B的

坐标为（）

c3V2D.（-；，；）

A.(0,0)B.(----------)

r22

【答案】B

【解析】

试题分析：线段A3最短,说明AB此时为点A至U尸-x的距离.过A点作垂直于直线产

-x的垂线AB,由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过8作BC垂直x轴垂足为C,

则点C为。4的中点，有。C=BC=L,故可确定出点8的坐标.

2

解：过4点作垂直于直线产-x的垂线AB,

•.•点B在直线产-x上运动,

ZAOB=45°,

...△AOB为等腰直角三角形，

过8作8c垂直x轴垂足为C,

则点C为04的中点，

则OC=BC=L.

2

作图可知8在x轴下方，y轴的右方.

，横坐标为正，纵坐标为负.

所以当线段AB最短时，点B的坐标为（!，-1）.

22

故选:B.

二、填空题：（每小题3分共12分）

13.直线y=2x+l经过点（0,“），则a=.

【答案】1

【解析】

试题分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0,a）代入直线方程，然后解关于

a的方程即可.

解：•.•直线y=2x+l经过点（0,a）,

a=2x0+1,

a=l.

故答案为：1.

14.某机动车出发前油箱内有油42L行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中

余油量Q（L）与行驶时间/（力）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：

(1)机动车行驶后加油；

(2)加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是；

(3)中途力［1油L-,

(4)如果加油站距目的地还有230h〃，车速为40km/h,要到达目的地，油箱中的油是否够

用？请说明理由.

【答案】(1)5；(2)2=42-6/(0</<5)；(3)24；(4)油箱中的油够用.

【解析】

试题分析：(1)图象上广5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油了；

(2)因为x=0时，(2=42,x=5时，2=12,所以出发前油箱内余油量42L,行驶5%后余油

量为12L,共用去30L,因此每小时耗油量为63由此即可写出函数解析式：

(3)因为％=5时，y有两个值12,36,所以加油(3672)L；

(4)因为由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶40x6千米，然后同230千米做比

较，即可求出答案.

试题解析:(1)5；

(2)：出发前油箱内余油量42L行驶弘后余油量为12L,共用去30L,

因此每小时耗油量为6L，Q=42-6r(0WZS5)；

(3)36-12=24,因此中途加油24L；

(4)由图可知，加油后可行驶6儿

所以加油后行驶40x6=240b〃，

V240>230,

，油箱中的油够用.

15.如图，一次函数产区+6的图象与x、y轴分别交于点A(2,0)、B(0,4).O为坐标

原点，设OA、A8的中点分别为C、D,P为OB上一动点，则当P点坐标为时，PC+PD

的最小值为.

【答案】(0,1);2圾.

【解析】

试题分析：先由中点坐标公式求得点。、C的坐标，然后作点C关于y轴的对称点C,连

接CD交y轴与点P,由题意可知点。是CC的中点，故此0P=/DC=1，从而可求得点P

的坐标，由两点之间的距离公式可求得C'。的长度即可.

解：如图所示；作点C关于y轴的对称点C，，连接CZ>交y轴与点P.

(2,0)、8(0,4),点C、。分别为。A、AB的中点，：.D(1,2)、C(1,0).

•.•点C与点C关于y轴对称，.•.点C(-1,0),PC=PC.；.0为CC的中点.

A<?p=lDC=i.：.p(0,1).PD+PC^PD+PC'=C'D.

由两点间的距离公式可知；CD={(一-I)2+(2.0)2=2我.

故答案为：(0,1)；2近.

16.如图，直线>=瓜，点％坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点可，以

原点。为圆心，长为半径画弧交X轴于点42；再过点作X轴的垂线交直线于点

B2,以原点。为圆心，。之长为半径画弧交X轴于点43,…，按此做法进行下去，点A.

的坐标为.

【答案】(2",0)

【解析】

试题分析：•.•点4坐标为(1,0)，且以4J_x轴，...田的横坐标为1,将其横坐标代入

直线解析式就可以求出自的坐标，就可以求出的值，的值，根据锐角三角函数值

就可以求出NxO&的度数，从而求出的值，就可以求出值，同理可以求出。星、

。以…，从而寻找出点4、A3…的坐标规律，最后求出A5的坐标.

解：•.•点A坐标为(1，0),二。41=1.轴，.•.点Bi的横坐标为1,且点8|在

直线上，，产百...出(1,73)..\AiBi=A/3.

在m△AB。中由勾股定理，得05=2.

/.ZOB|Ai=30°.

，N。81Al=N082A2=ZOB3A3=...=Z08,A,=30°.

'：OA2=OBl=2,A2(2,0),

在Rt4OB2A2中，。&=2042必，

.•.04=4,A3(4,0)同理，得04=8,…，04=2"”,

：.An(2"-',0).

三、解答题：(共52分)

17.(7分)如图，求图中直线的函数表达式:

3

【答案】j=-x-3.

2

【解析】

试题分析：设直线AB的解析式为行kx+b,然后把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方

程组，然后解方程组求出左和匕的值即可得到直线解析式.试题解析：设直线48的解析式

3

2%+8=0k=-

为产kx+b,将4(2,0)B(0,-3)代入得1,解得!2,所以一次函数表

-8=-3,a

i[o=-3

3

达式为y=]x—3.

18.(9分)已知y-3与x成正比例，且x=2时,y=7、

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=—，时，求y的值；

2

(3)将所得函数图象平移，使它过点(2,—1)、求平移后直线的解析式、

【答案】y=2x+3,2,y=2x-5

【解析】(1)根据题意设y与x的关系式为广3=丘(厚0)；然后利用待定系数法求一次函数

解析式；

(2)把工=一工代入一次函数解析式可求得

2

(3)设平移后直线的解析式为广爪+"因为函数图象平移，所以A不变，把点(2,—1)代入求出

人的值，即可求出平移后直线的解析式

19.(6分)已知：点A(2,-2)和点3(1,-4)在一次函数y=立+〃的图象上，

(1)求攵和力的值；

(2)求当x=-3时的函数值.

【答案】(1)k=2,b=-6(2)-12

【解析】(1)将点月(2,-2)和点B(1,-4)代入丁=丘+匕得

(-2=2k+b

(-4=k-b

解得上=2,b=-6,

(2)由(1)知一次函数)=2v-6

将x=-3代入y-2x-6得

y=-12

20.(6分)某电信公司手机的收费标如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租

费12元，另外，通话费按0、2元/加〃计.

(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式；

(2)如果该手机用户本月交了82元的费用，那么该用户本月通话时间是多长？

【答案】(1))=0、2x+12.(2)350分钟

【解析】

试题分析：(I)根据每月应缴纳的费用=月租费+通话费就可以求出解析式.

(2)根据(1)中的解析式)=82代入求出x即可.

解：(1)y=0、Zr+12.

(2)当y=82时，82=0、2x+12,解得广350,

所以该用户本月通话时间是350分钟.

21.(9分)已知直线/为x+)=8,点P(x,y)在/上，且x>0,y>0,点A的坐标为(6,

0).

(1)设△O朋的面积为S,求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

(2)当S=9时，求点尸的坐标；

(3)在直线/上有一点使OM+MA的和最小，求点M的坐标.

【答案】(1)5=3(8-%)=24-3x,(0<x<8)；(2)P的坐标为(5,3)(3)点M的坐标

为(6、4,1、6).

【解析】

试题分析：(1)根据三角形的面积公式即可直接求解；

(2)把S=9代入，解方程即可求解；

(3)点。关于/的对称点B,AB与直线x+>=8的交点就是所求.

试题解析：(1)如图所示：

,点P(x,y)在直线x+y=8上，

；・尸8-x,

:点A的坐标为(6,0),

.\5=3(8-x)=24-3x,(0<x<8)；

（2）当24-3x=9时，45,即尸的坐标为（5,3）.

（3）点。关于/的对称点B的坐标为（8,8）,设直线AB的解析式为产丘+。，

由8k+6=8,6k+h=0,解得I,匕=-24,

故直线AB的解析式为y=4x-24,

由）=4x-24,x+y=8解得，x=6、4,y=l、6,

点M的坐标为（6、4,1、6）.

22.（6分）在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润

捐给贫困同学的母亲.根据市场调查，这种“康乃馨”的销售量y（枝）与销售单价x（元/枝）

之间成一次函数关系，它的部分图象如图.

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于1元，问：在此次活动中,

他们最多可购进多少数量的康乃馨？

【答案】（1）-80.r+1060；（2）最多可购进580枝康乃馨

【解析】

试题分析：（1）设一次函数的解析式为y-kx+b0）,利用待定系数法求一次函数解析式

解答即可；

（2）根据一次函数的增减性解答即可.

试题解析：（1）设一次函数的解析式为广fcr+b0）,

则维+b=500,解得产-80,

ll2k+b=100lb=1060