浙江省宁波市江2024年七年级下学期期始考数学试卷附参考答案

七年级下学期期始考数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每题3分，共36分）1．6的相反数是（）A．﹣6 B． C．﹣ D．62．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×元 B．84.5×元C．8.45×元 D．8.45×元3．下列不是二元一次方程组的是（）A．． B．．C．． D．4．下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点线段的长度叫两点间的距离C．等角的补角互余D．两点之间，线段最短5．在实数，0.1010010001中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．用加减法解方程组下列解法不正确的是（）A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×2﹣②×3，消去yC．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×3﹣②×2，消去x7．已知关于x的方程（a+1）x+（4a﹣1）＝0的解为﹣2，则a的值等于（）A．﹣2 B．0 C． D．8．下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为，则这个方程是（）A．3x﹣4y＝10 B．C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y9．方程组有正整数解，则k的正整数值是（）A．3 B．2 C．1 D．不存在10．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A． B．C． D．11．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若2x+y＝8，则a＝2.正确的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．412．6张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝b二、填空题（本大题有6小题，每题3分，共18分）13．把下面的角度化成度的形式：118°20'42''＝.14．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为.15．已知二元一次方程＝1，则它的正整数解是。16．某果园计划种植梨树和苹果树共1000株，实际上梨树种植量比计划增长10%，而苹果树种植量比计划减少5%.若设实际种植梨树x株，苹果树y株，列二元一次方程为.17．已知a、b在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝.18．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是.三、解答题（本大题有6小题，共46分）19．计算：（1）

（2）

20．解方组：（1）；

（2）＝3；

（3）

21．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？

（2）方程为二元一次方程？

22．已知方程组与方程组的解相同.求（2a+b）2021的值.23．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；

（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？

24．已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0.（1）求线段AB的长；

（2） 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式.

1．A2．C3．C4．C5．C6．A7．D8．A9．B10．B11．D12．A13．118.345°14．﹣215．16．＝1000.17．3a﹣2b18．19．（1）解：

＝﹣9+5﹣4+9 ＝1（2）解：

＝12×﹣12×+12× ＝9﹣6+10 ＝13

20．（1）解：，

把②代入①得：2（y﹣1）+y＝4， 解得：y＝2， 把y＝2代入②得：x＝2﹣1＝1， 则方程组的解为（2）解：根据题意得：

①+②×2得：7s＝21， 解得：s＝3， 把s＝3代入①得：3+2t＝9， 解得：t＝3， 则方程组的解为（3）解：，

①+②得：3x+y＝1④，①+③得：4x+y＝2⑤，⑤﹣④得：x＝1， 把x＝1代入④得：3+y＝1， 解得：y＝﹣2， 把x＝1，y＝﹣2代入①得：1﹣4+z＝0， 解得：z＝3， 则方程组的解为

21．（1）解：因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：

①，解得k＝﹣2；②，无解， 所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程.（2）解：根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，

所以k＝2时，方程为二元一次方程.

22．解：由于两个方程组的解相同，所以解方程组解得，把代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：解得：，则（2a+b）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1.23．（1）解：设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部.根据题意得：①.解得.②.解得.③.解得（不合题意，舍去）.答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；（2）解：方案一盈利：200×30+100×10＝7000（元）

方案二盈利：200×20+120×20＝6400（元） 所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大（3）解：由题意建立方程组为：由①得：z＝，由②×10﹣①得：y＝11﹣x，∵11﹣x≥0且x、y、z都是自然数，∴x可以是15，5，∴这次经销商共有2种可能的方案，当x＝15时，y＝8，z＝10，1800x+600y+1200z＝1800×15+600×8+1200×10＝43800（元）.当x＝5时，y＝10，z＝25，1800x+600y+1200z＝1800×5+600×10+1200×25＝45000（元）.答：这次经销商共有2种可能的方案，最低成本（进货额）43800元.24．（1）解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，

∴a＝2，b＝﹣1，∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）＝3（2）解：解方程x﹣1＝x+1，得x＝3，

则点C在数轴上对应的数为3. 由图知，满足PA+PB＝PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上， 设点P对应的数为y，则①如果点P在点B左侧时， 2﹣y+（﹣1）﹣y＝3﹣y， 解得：y＝﹣2；②当P在A、B之间时，3﹣y＝3， 解得：y＝0. 故所求点P对应的数为﹣2或0；（3）解：t秒钟后，A