贵州省遵义航天高中2024届高三下学期第六次检测数学试卷含解析

贵州省遵义航天高中2024届高三下学期第六次检测数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，若复数，，则A． B．C． D．2．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则A．PQ B．QPC．Q D．Q3．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）A． B． C． D．4．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，5．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①直线与直线的斜率乘积为；②轴；③以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知复数和复数，则为A． B． C． D．8．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．69．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）A． B． C． D．10．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）A． B． C． D．11．若，则“”的一个充分不必要条件是A． B．C．且 D．或12．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知，且，则的值是____________．14．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．15．已知向量，，若，则________.16．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.872.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：①参考数据：，，，，.②参考公式：相关系数，，.18．（12分）设函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值．19．（12分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和.21．（12分）在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量(件)已知变量且有线性负相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.22．（10分）正项数列的前n项和Sn满足：(1)求数列的通项公式；(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

由可得，所以，故选B．2、C【解析】

解：因为P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此选C3、B【解析】函数（为辅助角）∴函数的最大值为，最小正周期为故选B4、D【解析】

根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5、B【解析】

由题意，可设直线的方程为，利用韦达定理判断第一个结论；将代入抛物线的方程可得，，从而，，进而判断第二个结论；设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，进而判断第三个结论.【详解】解：由题意，可设直线的方程为，代入抛物线的方程，有．设点，的坐标分别为，，则，．所．则直线与直线的斜率乘积为．所以①正确．将代入抛物线的方程可得，，从而，，根据抛物线的对称性可知，，两点关于轴对称，所以直线轴．所以②正确．如图，设为抛物线的焦点，以线段为直径的圆为，则圆心为线段的中点．设，到准线的距离分别为，，的半径为，点到准线的距离为，显然，，三点不共线，则．所以③不正确．故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题．6、B【解析】

先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出.【详解】设,根据图象可知,,再由,取,∴.将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,∴.,,令,则,显然,∴是的必要不充分条件.故选：B．【点睛】本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换,二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题.7、C【解析】

利用复数的三角形式的乘法运算法则即可得出．【详解】z1z2＝（cos23°+isin23°）•（cos37°+isin37°）＝cos60°+isin60°＝．故答案为C．【点睛】熟练掌握复数的三角形式的乘法运算法则是解题的关键，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.8、C【解析】

根据题意，将a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，当且仅当时取“＝”号．

答案：C【点睛】本题考查基本不等式的应用，“1”的应用，利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是首先要判断参数是否为正；二定是其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是最后一定要验证等号能否成立，属于基础题.9、B【解析】

利用向量的数量积运算即可算出．【详解】解：，，又在上，故选：【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．10、D【解析】

利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可．【详解】当时，．所以数列从第2项起为等差数列，，所以，，．，，．故选：．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．11、C【解析】，∴，当且仅当时取等号.故“且”是“”的充分不必要条件.选C．12、C【解析】

如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示：切点为，连接，作轴于，，故，在中，，故，故，，根据勾股定理：，解得.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由于，且，则，得，则．14、【解析】

根据弦的垂直平分线经过圆心,结合圆心所在直线方程,即可求得圆心坐标.由两点间距离公式,即可得半径.【详解】因为圆经过点则直线的斜率为所以与直线垂直的方程斜率为点的中点坐标为所以由点斜式可得直线垂直平分线的方程为,化简可得而弦的垂直平分线经过圆心,且圆心在直线上,设圆心所以圆心满足解得所以圆心坐标为则圆的半径为故答案为:【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,直线与直线交点的求法,直线与圆的位置关系,圆的半径的求法,属于基础题.15、10【解析】

根据垂直得到，代入计算得到答案.【详解】，则，解得，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.16、，【解析】

根据是偶函数和的图象关于点对称，即可求出满足条件的和.【详解】由是偶函数及，可取，则，由的图象关于点对称，得，，即，，可取.故，的一组值可以分别是，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的性质，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）①②3.386（万元）【解析】

（1）利用代入数值，求出后即可得解；（2）①计算出、后，利用求出后即可得解；②把代入线性回归方程，计算即可得解.【详解】（1）由已知条件得，，∴，说明与正相关，且相关性很强.（2）①由已知求得，，所以，所求回归直线方程为.②当时，（万元），此时产品的总成本约为3.386万元.【点睛】本题考查了相关系数的应用以及线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于中档题.18、（1）或（2）最小值为．【解析】

（1）讨论，，三种情况，分别计算得到答案.（2）计算得到，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得．所以所求不等式的解集为或．（2）根据函数图像知：当时，，所以．因为，由，可知，所以，当且仅当，，时，等号成立．所以的最小值为．【点睛】本题考查了解绝对值不等式，函数最值，均值不等式，意在考查学生对于不等式，函数知识的综合应用.19、（1）（2）【解析】

（1）利用零点分段法将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）对分成三种情况，求得的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，，由此可知，的解集为（2）当时，的最小值为和中的最小值，其中，.所以恒成立.当时，，且，不恒成立，不符合题意.当时，，若，则，故不恒成立，不符合题意；若，则，故不恒成立，不符合题意.综上，.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据绝对值不等式恒成立求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)证明见解析.【解析】试题分析：将，求出切线方程求导后讨论当时和时的单调性证明，求出实数的取值范围先求出、的通项公式，利用当时，得，下面证明：解析：（Ⅰ）因为，所以，，切点为.由，所以，所以曲线在处的切线方程为，即（Ⅱ）由，令，则（当且仅当取等号）.故在上为增函数.①当时，,故在上为增函数，所以恒成立，故符合题意；②当时，由于，，根据零点存在定理，必存在，使得，由于在上为增函数，故当时，,故在上为减函数，所以当时，,故在上不恒成立，所以不符合题意.综上所述，实数的取值范围为（III）证明：由由（Ⅱ）知当时，，故当时，，故，故.下面证明：因为而，所以，，即：点睛：本题考查了利用导数的几何意义求出参数及证明不等式成立，借助第二问的证明过程，利用导数的单调性证明数列的不等式，在求解的过程中还要求出数列的和，计算较为复杂，本题属于难题．21、（1）乙同学正确（2）分布列见解析，【解析】

（1）由已知可得甲不正确，求出样本中心点代入验证，即可得出结论；（2）根据（1）中得到的回归方程，求出估值，得到“理想数据”的个数，确定“理想数据”的个数的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.【详解】（1）已知变量具有线性负相关关系，故甲不正确，，代入两个回归方程，验证乙同学正确，故回归方程为：（2）由（1）得