河南省洛阳孟津县联考2024届七年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

河南省洛阳孟津县联考2024届七年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列条件：①，②，③，④，能判断直线的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．若点P（|a|﹣2，a）在y轴的负半轴上，则a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±23．某商场将商品按进货价提高后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为元，根据题意列方程为（）A． B．C． D．4．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%5．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形（）个A．65 B．63 C．21 D．256．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）9．若=6.356，则=（）A．0.006356 B．0.6356 C．63.56 D．635.610．如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．44° B．25° C．26° D．27°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示．在1h到3h之间，轿车行驶的路程是________km.12．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点.已知的周长为，，则的长是__________．13．如图所示，把的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是5，则的面积是________.14．在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为________．15．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．16．不等式组的解集是_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？18．（8分）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．19．（8分）解方程：.20．（8分）如图，已知△BAD≌△BCE，∠BAD＝∠BCE＝90°，∠ABD＝∠BEC＝30°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）如图1，当A、B、E三点在同一直线上时，①求证：△MEN≌△MDA；②判断AC与CN数量关系为_______，并说明理由.（2）将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形？若能，直接写出旋转角度；若不能，说明理由．21．（8分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如图①，若点，分别在边，上，则__________．（填＞、＜或=）（2）发现证明：如图②，将图①中的绕点旋转，当点在外部，点在内部时，求证：．（深入研究）（3）如图③，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，则的度数为__________；线段，之间的数量关系为__________．（4）如图④，和都是等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，则的度数为__________；线段，，之间的数量关系为__________．（拓展提升）（5）如图⑤，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连结、．当，时，在旋转过程中，与的面积和的最大值为__________．22．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形.用A种纸片--张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知:a+b=5，a2+b2=11,求ab的值:②已知(x-2018)2+(x-2020)2=34,求(x-2019)2的值，23．（10分）已知：如图，在中，分别以为边，在外作等边和等边，连接，分别与相交于点，线段与线段交于点.写出与之间的数量关系，并写出证明过程.24．（12分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并写出所有的整数解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【题目详解】①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线；②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线；④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线；故选：B.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.2、C【解题分析】

根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．【题目详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，∴|a|−1＝0且a＜0，所以，a＝−1．故选：C.【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．3、C【解题分析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【题目详解】解：设这件的进价为x元，则

这件衣服的标价为（1+50%）x元，

打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，

可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，

故选：C．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．4、B【解题分析】抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=50%.故选B.5、C【解题分析】

根据前三个三角形的个数总结规律，根据规律计算．【题目详解】第1个图中有1个，即4×（1−1）＋1个三角形，第2个图中共有5个，即4×（2−1）＋1三角形，第3个图中共有9个，即4×（3−1）＋1三角形，则第6个图中共有4×（6−1）＋1＝21个三角形，故选：C．【题目点拨】本题考查的是图形的变化类的规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．6、C【解题分析】

首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．【题目详解】∵，∴，故，故选C.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7、B【解题分析】

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【题目点拨】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8、D【解题分析】

由P3、P6、P9

可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【题目详解】解：由P3、P6、P9

可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

则点P2019的坐标是

（673，0）．

故选：D．【题目点拨】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．9、B【解题分析】解：∵=6.356，∴=0.1．故选B．点睛：本题考查了算术平方根，用到的知识点是被开方数向左移动两位，则它的算术平方根向左移动一位．10、D【解题分析】

由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【题目详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、120【解题分析】由图可知，函数y＝kt＋30的图象过点（1，90），∴k+30=90，解得：k=60，∴该函数的解析式为：y=60t+30，∴当t=1时，y=90；当t=3时，y=210，∴在1h到3h之间，轿车行驶的路程为：210-90=120km.故答案为120.12、2【解题分析】

根据题意可知AC+BC=1，然后根据AC-BC=2，即可得出AB的长度．【题目详解】解：如图所示：

∵△BCE的周长为1，

∴BE+EC+BC=1．

∵AB的垂直平分线交AB于点D，

∴AE=BE，

∴AE+EC+BC=1，

即AC+BC=1，

∵AC-BC=2，

∴AC=2，BC=3，

∵AB=AC，

∴AB=AC=2；

故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由线段垂直平分线的性质得出AE=BE是解题的关键．13、1【解题分析】

连接、、，由题意得：，，，由三角形的中线性质得出△的面积的面积的面积的面积的面积△的面积△的面积，即可得出△的面积．【题目详解】解：连接、、，如图所示：由题意得：，，，△的面积的面积的面积的面积△的面积△的面积△的面积，△的面积；故答案为：1．【题目点拨】本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．14、1【解题分析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．【题目详解】∵在轴上，∴横坐标为0，即，解得：，故，∴线段长度为，故答案为：1．【题目点拨】本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．15、35°【解题分析】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD的度数，然后由DE∥BC，求得答案．详解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案为：35.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.16、【解题分析】

利用移项、合并同类项、系数化为1即可求解.【题目详解】故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解决问题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．【解题分析】分析：设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元”列出方程组解答即可；详解：设每件甲商品的售价为x元，每件乙商品的售价为y元.根据题意，得解得答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18、（1）∠CBA=150°，（2）α+β-γ=90°．【解题分析】

（1）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠CHA=∠PCH=60°，依据三角形外角性质，即可得到∠CBA的度数；（2）过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，依据平行线的性质，即可得到∠D+∠DCH+∠FHC=360°，再根据三角形外角性质，即可得到α，β，γ之间的数量关系．【题目详解】（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD=180°-∠D=60°，∠PCH=120°-∠PCD=60°，∴∠CHA=∠PCH=60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA=60°+90°=150°，（2）如图，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD=180°，∠FHC+∠PCH=180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC=360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB=∠ABC-90°，∴∠FHC=180°-（∠ABC-90°）=270°-∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°-∠ABC=360°，即∠D+∠DCB-∠ABC=90°．即α+β-γ=90°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、.【解题分析】解分式方程去分母转化成一元一次方程，分式方程一定要检验20、（1）①见解析，②AC=CN，见解析；（2）△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN为等腰直角三角形时，旋转角度为60°或240°．【解题分析】

（1）①先判断出BC=AD，EC=AB，再判断出∠MEN=∠MDA，即可得出结论；②首先证明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后证明△ABC≌△CEN，得到AC=CN；（2）首先证明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后证明△ABC≌△CEN，得到AC=CN，再判断出∠ACB=90°，进而判断出∠BAC=∠ACB，再由BA≠CB，得出点A，B，C在同一条直线上，即可得出结论．【题目详解】解：（1）①∵△BAD≌△BCE，∴BC=AD，EC=AB．∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA．在△MEN与△MDA中，∴△MEN≌△MDA（ASA），②AC=CN，由①知，△MEN≌△MDA，∴EN=AD，∴EN=BC．在△ABC与△CEN中，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC=CN．（2）与（1）同理，可证明△MEN≌△MDA，∴EN=BC．设旋转角为α，则∠ABC=120°+α，∠DBE=360°-∠DBA-∠ABC-∠CBE=360°-30°-（120°+α）-60°=150°-α．∵BD=BE，，∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA=∠ADB+∠BDE=，，∴∠ABC=∠CEN．在△ABC与△CEN中，，∴△ABC≌△CEN（SAS），∴AC=CN，∠BAC=∠NCE，∵△CAN能成为等腰直角三角形∴∠ACN=90°，∴∠ACB=∠NCE，∴∠BAC=∠ACB，∵AB≠CB，∴点A，B，C在同一条直线上，此时旋转角为60°．如下图所示：即△BCE绕点B逆时针旋转一周，旋转过程中△CAN为等腰直角三角形时，旋转角度为60°或240°．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出△ABC≌△CEN（SAS）是解本题的关键．21、（1）=；（2）证明见解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解题分析】

（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质求出结论；（4）根据全等三角形的判定和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论；（5）根据旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，而在旋转的过程中，△ADC的AC始终保持不变，即可．【题目详解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为：=，（2）成立．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如图③，设AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；（4）∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM为△ADE中DE边上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案为：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】（5）如图，由旋转可知，在旋转的过程中△ADE的面积始终保持不变，△ADE与△ADC面积的和达到最大，∴△ADC面积最大，∵在旋转的过程中，AC始终保持不变，∴要△ADC面积最大，∴点D到AC的距离最大，∴DA⊥AC，∴△ADE与△ADC面积的和达到的最大为2+×AC×AD=5+2=1，故答案为1．【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转和全等三角形的性质和判定，旋转过程中面积变化分析，解本题的关键是三角形全等的判定．22、（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）见解析（4）①ab=7；②（x-2019）2=16【解题分析】

（1）根据正方形的面积求法与割补法即可求解；（2）根据完全