2024届内蒙古包头市第二中学数学七下期末质量检测试题含解析

2024届内蒙古包头市第二中学数学七下期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示，下列结论中不正确的是A．和是同位角 B．和是同旁内角C．和是同位角 D．和是内错角2．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（）A．a＜−2 B．a＞−2 C．a＜2 D．a＞23．已知一个三角形的两边长分别为和，则这个三角形的第三边长可能是（）A． B． C． D．4．到一个已知点P的距离等于3cm的直线可以画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．15° B．35° C．25° D．40°6．关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围（）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1 B．1 C．3 D．48．下列实数是无理数的是（）A．-2 B．0 C． D．9．下面因式分解正确的是（）A． B．C． D．10．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）211．已知，，则的值为（）A． B． C． D．12．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，，，,则的度数是（）.A．117° B．120° C．132° D．107°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，等腰的周长为，那么的底边长等于______．14．计算：（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝_____．15．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．16．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____17．如图,现有正方形甲1张,正方形乙2张,长方形丙3张,请你将它们拼成一个大长方形(画出图示),并运用面积之间的关系,可将多项式分解因式为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．19．（5分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．20．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，6）．（1）如图①，过点A作AB⊥轴，垂足为B，则三角形AOB的面积为；（2）如图②，将线段OA向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到线段．①求四边形的面积；②若P是射线OA上的一动点，连接、，请画出图形，并直接写出与，的数量关系．23．（12分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【题目详解】A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误，符合题意；B、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确，不符合题意；C、∠1和∠4是同位角，故本选项正确，不符合题意；D、∠2和∠4是内错角，故本选项正确，不符合题意；故选A．【题目点拨】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2、A【解题分析】

先解根据关于x，y的二元一次方程组①+②得4x+4y=2-3a，；然后将其代入x＋y＞2，再来解关于a的不等式即可．【题目详解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故选A【题目点拨】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．3、B【解题分析】

设第三边的长为，再由三角形的三边关系即可得出结论．【题目详解】设第三边的长为，

∵三角形两边的长分别是2和4，

∴，即，只有B满足条件．

故选：B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4、D【解题分析】

根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【题目详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【题目点拨】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.5、C【解题分析】

如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】如下图，由题意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【题目点拨】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键.6、C【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．【题目详解】解不等式x-a≤0得x≤a，

解不等式3+2x＞-1得x＞-2，

∵不等式组的整数解共有4个，

∴这4个整数解为-1、0、1、2，

则2≤a＜3，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、C【解题分析】

①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【题目详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=AC•CD，S△ABD=AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=AC•CD：AC•BD=CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【题目点拨】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．8、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【题目详解】解：A、-2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义9、C【解题分析】

分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可．【题目详解】A、a2＋b2，无法分解因式，故此选项不符合题意；

B、a2＋b2，无法分解因式，故此选项不符合题意；

C、x2＋2x−3＝（x＋3）（x−1）故此选项符合题意；

D、（x＋3）（x−3）＝x2−9，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：C．【题目点拨】本题考查分解因式，熟练掌握分解因式的方法和平方差公式的结构特点是解题的关键．10、A【解题分析】A.原式=(a+4b)2，正确；B.原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C.原式=(2a+b)2，错误；D.原式不能分解，错误，故选A.11、A【解题分析】

将a＋b＝5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出的值．【题目详解】解：将a＋b＝5两边平方得：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝25，将ab＝12代入得：a2＋24＋b2＝25，则＝1．故选：A．【题目点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、A【解题分析】

根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC的度数.【题目详解】在△ACD中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180°-63°=117°故选A【题目点拨】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解题分析】

根据全等的性质可得等腰的周长为，分情况讨论即可：①当为底边时；②当为腰时．【题目详解】∵，等腰的周长为∴等腰的周长为①当为底边时的底边长等于②当为腰时的底边长等于故答案为：或．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．14、﹣2m2+m．【解题分析】

直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【题目详解】（4m3﹣2m2）÷（﹣2m）＝﹣2m2+m．故答案为：﹣2m2+m．【题目点拨】此题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．15、6【解题分析】

根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积.【题目详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【题目点拨】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.16、3＜x＜1【解题分析】

根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x的取值范围即可．【题目详解】∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【题目点拨】本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．17、(a+b)(a+2b)【解题分析】

根据图示可看出大长方形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b宽为a的小长方形组成，所以用它的面积的两种求法作为相等关系即可．【题目详解】如图，∴=(a+b)(a+2b)，故答案为：(a+b)(a+2b).【题目点拨】此题考查因式分解的应用，解题关键在于画出图形.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）图见解析；（2）1【解题分析】

（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；

（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．【题目详解】解：（1）作图如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，

∴原图形的面积为5，

∴整个图案的面积=4×5=1．

故答案为：1．点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．19、（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）b（a+1）2.【解题分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】（1）原式==（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式=b（a2+2a+1），=b（a+1）2.【题目点拨】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法及平方差公式是解本题的关键．20、数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，1．【解题分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【题目详解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，1．21、（1）（0，2），（4，2），见解析，ABDC面积：8；（2）存在，P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解题分析】

（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P在x轴和y轴上两种情况，依据S△PAC＝S四边形ABCD求解可得．【题目详解】（1）由题意知点C坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），点D的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），如图所示，S四边形ABDC＝2×4＝8；（2）当P在x轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）；当P在y轴上时，∵S△PAC＝S四边形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴点P的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；综上，点P的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣