2024届湖南省怀化市新晃侗族自治县数学七年级第二学期期末检测试题含解析

2024届湖南省怀化市新晃侗族自治县数学七年级第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组的所有整数解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．82．不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥13．二元一次方程组的解为()A． B． C． D．4．若代数式的值是2，则x等于A．2 B． C．6 D．5．下列不等式的变形不正确的是（）A．若，则 B．若则：C．若，则 D．若，则6．下列运算正确的是A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b27．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为()．A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．以上都不对8．如图，下列条件：①，②，③，④，能判断直线的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是()A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图10．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．无解D．x=-3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________．12．如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB=3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是______．13．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：用水量（吨）不超过17吨的部分超过17吨不超过31吨的部分超过31吨的部分收费标准（元/吨）356.8设某户居民家的月用水量为吨，应付水费为元，则与的关系式为_________.14．观察下列等式：，，，，…，则第8个等式是__________．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．16．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE，说明△ABC与△DEF全等的理由．18．（8分）如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹，小方格的边长为）（1）画出格点关于直线轴对称的；（2）画出以为边的正方形，并直接写出正方形的面积.19．（8分）因式分解：a1b-2a2b2+ab1．20．（8分）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．画出，并求的面积；在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点，的坐标；已知点为内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，______．21．（8分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，点D是边BC上任意一点（不与B、C重合），点E在边AC上，∠ADE=60°，∠BAD与∠CDE有怎样的数量关系，并给予证明.（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC上一点（不与B、C重合），∠ADE=∠B，点E在边AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的长度.22．（10分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.23．（10分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元．（1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？（2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花齐每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？24．（12分）如图，已知在中，是的一个外角，且，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．【题目详解】不等式组整理得：，

解得：-＜x≤3，

则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，

故选B．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、B【解题分析】

先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a的取值范围．【题目详解】解：原不等式组可化为即故要使不等式组无解，则a≤1．

故选B．【题目点拨】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．3、C【解题分析】解：，两式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故选C．4、B【解题分析】

由已知可得=2，解方程可得.【题目详解】由已知可得=2，解得x=-2.故选B.【题目点拨】本题考核知识点：列方程，解方程.解题关键点：根据题意列出一元一次方程.5、D【解题分析】

根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．【题目详解】A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确；B．若-a＞-b，不等式两边同时乘以-1得：a＜b，即B项正确；C．若-x＜y，不等式两边同时乘以-2得：x＞-2y，即C项正确；D．若-2x＞a，不等式两边同时乘以-得：，即D项错误，故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．6、B【解题分析】试题分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、应为（ab）5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．考点：1.同底数幂的除法；2.幂的乘方与积的乘方；3.完全平方公式．7、A【解题分析】试题分析：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，∴这个三角形就是一个钝角三角形．故选A．考点：三角形的外角性质．8、B【解题分析】

根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【题目详解】①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线；②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线；④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线；故选：B.【题目点拨】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.9、A【解题分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；故选A.10、D【解题分析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.x两边同乘得解这个方程得x=-3经检验x=-3是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

如下图，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小．【题目详解】如下图∵∠1=130°，∴∠3=50°∵图形是折叠而来，∴∠2=∠4∵∠3+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=130°∴∠2=1°故答案为：1．【题目点拨】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．12、1【解题分析】

利用基本作图得到AD平分，再根据角平分线的性质得点D到AB、AC的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积：：4，从而可计算出的面积．【题目详解】解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB、AC的距离相等，所以△ACD的面积：△ABD的面积=AC：AB=3：4，所以△ABD的面积=×21=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．13、y=5x-1【解题分析】

月用水量为x吨吨时，应付水费为两段的和：不超过17吨部分的水费+超过17吨不超过31吨部分的水费．【题目详解】解：由题意，可得当17＜x≤31时，y=17×3+（x-17）×5=5x-1，

故答案为：y=5x-1．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．理解收费标准是解题的关键．14、【解题分析】

通过观察类比总结出通用规律，两个根式相等，第一个根式里面是整数加分数，第二个根式里面是分数，根式外面为整数，发现等式两边的整数和分数之间的关系，即可求解.【题目详解】第一个等式为，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘.第二个等式为，特点跟第一个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2.第三个等式为，第四个等式为，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点.则第n个等式应该为：所以第8个等式为：即为故答案为：【题目点拨】本题考查了观察类比总结，关键在于充分理解题干给出的信息，找到各式的公共特点，得到通用公式.15、40°或140°【解题分析】

分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【题目详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【题目点拨】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．16、75°．【解题分析】

∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

由垂直定义可得∠B=∠E=90°，根据等式的性质可得BC=EF，然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【题目详解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

∵BF=CE，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【题目点拨】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18、（1）见解析；（2）见解析，正方形的面积为.【解题分析】

先找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；（2）根据正方形的定义结合方格纸的特点画图即可，根据勾股定理求出边长，即可求出面积.【题目详解】解：如图，（1）画出三角形；（2）画出正方形，∵BC==，∴正方形的面积为×=.【题目点拨】本题考查了轴对称作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.19、ab（a-b）2．【解题分析】

首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】解：a1b-2a2b2+ab1=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．20、（1）图形见解析，S△ABC=15；（2）图形见解析，A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）3，1.【解题分析】

（1）按题中要求描出A、B、C三点，并顺次连接三点即可得到△ABC如下图所示，再由S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE结合图形即可求得△ABC的面积；（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并结合图形写出点A′和B′的坐标即可；（3）根据“点的坐标变化与点的平移间的关系”结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】（1）如下图，△ABC为所求三角形，结合已知条件和图形可得：S△ABC=S矩形ADOE-S△ABD-S△BOC-S△ACE===.（2）由点C（0，3）平移后得到点C′（5，4）可知，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到△A′B′C′，如上图所示，图中的△A′B′C′为所求三角形，其中点A′的坐标为（-1，8），点B′的坐标为（2，1）；（3）∵点向右平移4个单位车道，再向下平移6个单位车道得到点，∴，，解得：，．故答案为：3，1．【题目点拨】本题是一道考查“图形的平移与坐标变换间的关系”的问题，熟知“图形平移与坐标变换间的关系：（1）在一次平移中，图形上所有点的坐标发生的变化是一样的；（2）点P（a，b）向右（或左）平移m个单位长度，再向上（或下）平移n的单位长度后得到的点Q的坐标为（a±m，b±n）”是解答本题的关键.21、（1）见解析；（2）5【解题分析】

（1）通过等边三角形以及角的换算即可证明；（2）通过全等三角形和角的换算的相关性质，即可求出．【题目详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判