广东省广州市番禺区广博学校2024届数学七下期末质量检测试题含解析

广东省广州市番禺区广博学校2024届数学七下期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是()A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④2．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．无解D．x=-33．能使分式的值为零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝14．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab5．经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（）A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）6．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．7．如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C，当A′B′⊥AC．∠A＝47°，∠A'CB＝128°时，∠B'CA的度数为（）A．44° B．43° C．42° D．40°8．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×1059．将一副三角尺按如图的方式摆放，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC=（）A．3 B．22 C．7 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“_____“．12．当__________时，分式没有意义．13．一件衬衫成本为100元，商家要以利润率不低于的价格销售，这件衬衫的销售价格至少为元______.14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为______．15．已知：如图，在中，,，的垂直平分线交于点，交于点，若，则________.16．(x-2)0有意义，则x的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，，，求的度数．18．（8分）如图，，，平分，试求出的度数，并在说理中注明每步推理的依据.19．（8分）已知，射线，点在射线上，点在的延长线上，连接,，且,.设,,.探究（1）如图，若,当时,______°,______°;（2）如图，若,当时,______°,______°;（3）如图，若,当时,______°,______°;发现若,当时,______;拓展若,时,请直接写出与之间满足的数量关系.（用含的代数式表示，为正整数）20．（8分）计算下列各题：（1）(3.14-π)0+(-1)201921．（8分）在三角形ABC中，点D在线段AB上，DE∥BC交AC于点E，点F在直线BC上，作直线EF，过点D作直线DH∥AC交直线EF于点H.（1）在如图1所示的情况下，求证:∠HDE=∠C；（2）若三角形ABC不变，D，E两点的位置也不变，点F在直线BC上运动.①当点H在三角形ABC内部时，直接写出∠DHF与∠FEC的数量关系；②当点H在三角形ABC外部时，①中结论是否依然成立？请在图2中画图探究，并说明理由.22．（10分）如图，已知，在的延长线上，是的平分线，试说明与平行的理由.23．（10分）如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．24．（12分）如图，在相邻两点距离为1的点阵纸上（左右相邻或上下相邻的两点之间的距离都是1个单位长度），三个顶点都在点阵上的三角形叫做点阵三角形，请按要求完成下列操作：（1）将点阵△ABC水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为、数量关系为．估计线段AA1的长度大约在＜AA1＜单位长度：（填写两个相邻整数）；（3）画出△ABC边AB上的高CD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】，；；，；，，，，，则符合题意的有，故选D．2、D【解题分析】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.x两边同乘得解这个方程得x=-3经检验x=-3是原方程的解故选D.考点：解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.3、B【解题分析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.4、B【解题分析】分析：用含“a、b”的式子分别表达出图①中阴影部分的面积和图②的面积，两者进行对比即可得到结论.详解：由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是：a2-b2，由题意可得：图形②的长为（a+b），宽为（a﹣b），∴图形②的面积是：（a+b）（a﹣b），又∵由题意可知，图形①中剩下部分的面积和图形②的面积相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故选B．点睛：明白图①中阴影部分的面积和图②的面积相等是解答本题的关键.5、B【解题分析】

根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧，可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.【题目详解】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M与点N的纵坐标相同，∴y=-2,∵点N到y轴的距离等于5，∴x=5或x=-5,∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.6、D【解题分析】

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【题目详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．7、C【解题分析】

根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，则∠A′CA＝90°﹣47°＝43°，由∠BCB′＝∠A′CA＝43°，则∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′可求．【题目详解】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝47°，∴∠A′CA＝90°﹣47°＝43°．根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′＝∠A′CA＝43°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝128°﹣43°﹣43°＝42°．故选：C．【题目点拨】考核知识点：旋转的性质.理解旋转的性质是关键.8、C【解题分析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.【题目详解】67500一共5位，从而67500=6.75×104，故选C.9、D【解题分析】

根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可．【题目详解】如图：

∵∠DEC=∠ABE=90°，

∴AB∥DE，

∴∠AGD=∠D=30°，

∴∠α=∠AHG=180°-∠A-∠AGD=180°-45°-30°=105°，

故选D．【题目点拨】考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的内角和是180°是解题的关键．10、C【解题分析】

利用余弦函数求出AB的长度，再利用勾股定理求出AC即可.【题目详解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．

∴BE=12AE=1，AB=AE×cos∠BEA=∵E是BC的中点

∴BC=1BE=1．

在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=AB故选C．【题目点拨】本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数cos∠BEA=ABAE二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、正做数学【解题分析】

首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【题目详解】由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．12、【解题分析】

利用分式有意义的条件以及二次根式意义的条件，分析得出式子没有意义时x满足的不等式，求解即可．【题目详解】解：分式没有意义，则x−1≤0，解得：x≤1．故答案为：≤1．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数非负是解题关键．13、1【解题分析】

设这件衬衫的销售价格为x元，根据利润＝销售价格−成本结合利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【题目详解】解：设这件衬衫的销售价格为x元，依题意，得：x−100≥100×20%，解得：x≥1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14、或【解题分析】

根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况列式求出点的横坐标，即可得解.【题目详解】点的坐标为，线段轴，点的纵坐标为，若点在点的左边。则点的横坐标为，若点在点的右边。则点的横坐标为，点的坐标为或.故答案为：或.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论.15、2【解题分析】

连接AD，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求得∠A=∠C=30°，已知AB的垂直平分线DE，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，所以∠A=∠ABD=30°，即可求得∠CBD=90°，在Rt△CBD中，由直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质可得CD=2BE，再由AC=AD+CD=AD+2AD=3AD，即可求得AD的长.【题目详解】连接AD，∵在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=30°，∵AB的垂直平分线DE，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠CBD=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴CD=2BD，∵，∴AC=AD+CD=AD+2AD=3AD=65cm，∴AD=2cm.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记相关性质是解题的关键．16、【解题分析】

根据零指数幂：a0=1（a≠0）求解．【题目详解】由题意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【题目点拨】本题考查了零指数幂的知识，注意掌握a0=1（a≠0）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、55【解题分析】

只要证明AB∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【题目点拨】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、（两直线平行，内错角相等），见解析.【解题分析】

已知ED∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补可得，再由即可求得；再由平分，根据角平分线的定义可得，再由两直线平行，内错角相等即可得到.【题目详解】因为ED∥AC（已知）所以（两直线平行，同旁内角互补）因为（已知）所以因为平分（已知）所以（角平分线定义）所以（两直线平行，内错角相等）【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.19、探究(1)10,20；(2)20,30；(3)30,40；发现；拓展【解题分析】

设AQ与CP交于点H，（1）根据三角形外角的性质求出α=10°，根据可得∠DCQ=∠B=20°，然后根据三角形外角的性质求出∠AHC=α+∠DCQ=30°，最后再次利用三角形外角的性质求β；（2）步骤同（1）可求出α和β；（3）若,当时，步骤同（1）可求出α和β；发现：若,当时，步骤同（1）可求出α和β，然后计算；拓展：步骤同（1），分别用含n的式子表示出α和β，然后代入化简即可.【题目详解】解：设AQ与CP交于点H，探究：（1）如图：∵，，∴α=∠ACB－∠1=10°，∵，∴∠DCQ=∠B=20°，∴∠AHC=α+∠DCQ=30°，∴β=∠AHC－∠PAQ=30°－10°=20°，故答案为：10，20；（2）若,当时，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=20°，∠AHC=α+∠DCQ=40°，β=∠AHC－∠PAQ=40°－10°=30°，故答案为：20，30；（3）若,当时，同（1）可得：α=∠ACB－∠1=30°，∠AHC=α+∠DCQ=50°，β=∠AHC－∠PAQ=50°－10°=40°，发现：若，当时，同理可得：α=40°，β=50°，∴；拓展：，理由：若,时，∵，，∴，，∴α=∠ACB－∠1=30°=10n，∠AHC=α+∠DCQ=10n+20，β=∠AHC－∠PAQ=10n+10，∴.故答案为：30，40；发现：；拓展：.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行线，同位角相等和三角的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键.20、（1）19；（2）-m-2【解题分析】

（1）根据幂的运算公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法法则进行化简求解.【题目详解】（1）(3.14-π)=1-1+1=1（2）(m+1)=m=-m-2【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及整式的乘法法则.21、（1）证明见解析；（2）①∠DHF＋∠FEC=180°；②当点H在三角形ABC外部时，∠DHF=∠FEC，理由见解析.【解题分析】分析：（1）根据“平行线的性质”结合“已知条件”分析证明即可；（2）①如图1，当点H在△ABC内部时，由DH∥AC可得∠FEC=∠DHE，结合∠DHE+∠DHF=180°，即可得到：此时∠DHF+∠FEC=180°；②当点H不在△ABC内部时，分点H在直线DE的上方和下方两种情况画出图形，如图2-1和图2-2所示，再根据“平行线的性质”结合“已知条件”进行分析证明可得：此时∠DHF=∠FEC.详解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∵DH∥AC，∴∠HDE=∠ADE.（2）①当点H在△ABC内部时，∠DHF＋∠FEC=180°，理由如下：∵DH∥AC，∴∠FEC=∠DHE，又∵∠DHE+∠DHF=180°，∴∠DHF+∠FEC=180°；②当点H在△ABC外部时，①中结论不成立，理由如下：ⅰ).如图2-1，当点H在直线DE上方时，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.ⅱ).如图2-2，当点H在直线DE下方时，∵DH∥AC，∴∠DHF=∠FEC.综上所述，当点H在△ABC外部时，∠DHF=∠FEC.点睛：“读懂题意，并能根据题意画出