2024届浙江省台州市白云中学数学七下期末统考试题含解析

2024届浙江省台州市白云中学数学七下期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从地到地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为千米/时，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．2．如图，于点，经过点，，则为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx-b的大致图象为（）A． B． C． D．5．在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克7．如图，工人师傅门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不受形，这样的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短8．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A．5个 B．6个 C．7个 D．8个9．已知：则的值为（）A． B． C． D．10．在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解:9x2-81=______________12．如图，一张长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠CNK＝__°．13．如图，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，则∠BAC=_________°．14．（）0=______．15．计算：（﹣2）0+（﹣）﹣3＝_____．16．现有若干张卡片,分别是正方形卡片A，B和长方形卡片C,卡片大小如图所示,如果要拼一个长为(a+2b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片张数____张三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）方程组与有相同的解，求a，b及方程组的解．18．（8分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．19．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．20．（8分）（1）计算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.22．（10分）如图，四边形ABCD内有一点E，AD//BC，满足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．证明：∠ECB=45°．23．（10分）为了保护环境，某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？24．（12分）如图，点是等边边上的一点（不与、重合），以为边作等边，过点，分别交、于点、，联结．（1）说明的理由；（2）说明为等边三角形的理由；（3）线段与存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【题目详解】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得故选：D.【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解决本题的关键是根据题意找出等量关系，原来行驶时间-1.5=现在行驶时间.2、B【解题分析】

由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【题目详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°−50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B.【题目点拨】此题考查对顶角、邻补角，垂线，解题关键在于掌握∠COD与∠DOB互余.3、D【解题分析】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；

②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此选项结论正确；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此选项结论正确；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此选项结论正确；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此选项结论正确；

本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．4、A【解题分析】试题解析：∵k＞0，∴一次函数y=kx-b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，∴－b＞0∴一次函数y=kx-b的图象交于y轴的正半轴，故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．5、B【解题分析】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个.故选B.6、B【解题分析】

根据“记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【题目详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.【题目点拨】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.7、A【解题分析】

根据三角形的稳定性解答即可.【题目详解】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性.故选A.【题目点拨】本题考查了三角形的稳定性的应用，三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点.木工师傅在门框上钉上两条斜拉的木条，是利用了三角形的稳定性防止门框变形.8、C【解题分析】

根据中位数的定义，把给出的此组数据中的数按从大小的顺序排列，由于数据个数是50，是偶数，所以处于最中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；．【题目详解】解：表格中的数据已经按从小到大的顺序进行了排序，这50个数据中，第25、26个数的平均数就是这组数据的中位数。而前两组数据共有3+15=18个，前三组共有18+22=40个，18<25、26<40，所以第25、26个数在第三组，都是7个，故平均数也是7个。故选：C.【题目点拨】本题考查一组数据的中位数的意义与求解方法．9、A【解题分析】

将变形为（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.【题目详解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．10、B【解题分析】

根据无理数的定义进行判断.【题目详解】解：在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，无理数是：1.01000001…和π，共2个，故选：B.【题目点拨】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9（x+3）（x﹣3）．【解题分析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【题目详解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案为9（x+3）（x﹣3）．【题目点拨】本题考查了综合提公因法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.12、1【解题分析】

依据平行线的性质，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．再根据折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依据∠CNK＝∠MNC−∠KNM进行计算即可．【题目详解】解：如图，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．由折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC−∠KNM＝110°−70°＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．13、60°【解题分析】

根据平行线的性质得到∠DCB=180°-∠D=60°，根据角平分线的定义得到∠ACB=30°，由三角形的内角和即可得到结论．【题目详解】∵AD∥BC,∠D=120°，∴∠DCB=180°−∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°，∴∠BAC=90°−30°=60°，故答案为：60.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.14、1【解题分析】

根据零指数幂的性质计算．【题目详解】解：原式=1故答案为：1【题目点拨】此题考查零指数幂，解题关键在于掌握运算法则．15、﹣2．【解题分析】

先根据零指数幂和负整数指数幂逐项化简，再按减法法则计算即可.【题目详解】原式＝2+＝2﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．【题目点拨】本题考查了幂的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键.非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于2．16、3【解题分析】

拼成的大长方形的面积是(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b,即需要一个边长为a的正方形,2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab【题目详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b则需要C类卡片张数为3张。故答案为:3【题目点拨】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，.【解题分析】

根据题意方程组与有相同的解，则利用已知的方程组先求解，再将解代入求解参数即可.【题目详解】∵方程组与有相同的解，∴联立方程组解得∴解得.【题目点拨】本题主要考查方程组的解，关键在于根据两个方程组求出方程组的解,此类题目是常考点应当熟练掌握.18、（1）45°；（2）72°．【解题分析】

（1）利用垂线性质得到∠AOE=90°，又利用角平分线性质得到∠AOC=45°，∠BOD与∠AOC是对顶角，即得到∠AOC（2）先利用∠AOC解出∠AOD，因为∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即为所求【题目详解】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°；（2）∵∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°，∵∠DOF=4∠AOF，∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，∴∠AOF=27°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．【题目点拨】本题考查角平分线性质、垂线性质、对顶角、邻补角等基础知识点，基础知识牢固是本题解题关键19、数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，1．【解题分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【题目详解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，1．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【题目详解】解：（1）|﹣4|﹣+2＝4﹣﹣4+2＝（2）由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程组的解是．【题目点拨】此题主要考查了实数的运算，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】

（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【题目详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【题目点拨】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．22、证明见解析【解题分析】

由AAS证明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，证出△CFE是等腰直角三角形，即可得出结论．【题目详解】证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∵ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，∴△BFE≌△DFC（AAS），∴EF=CF，∴△CFE是等腰直角三角形，∴∠ECB=45°．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23、（1）共有三中方案，见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据总费用不高于130万元列出关系式求得正整数解即可；

（2）得到处理污水的吨数的函数关系式，比较即可．【题目详解】解：（1）设购买A种型号设备x台，则B种型号设备为（）台．由题意列不等式为：解得x≤因为x为正整数，所以x应取1，2，3即共有三中方案，分别为：方案1：该集团购买A种型号设备1台，B种型号设备