福建省龙岩市永定区金丰片2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

福建省龙岩市永定区金丰片2024届数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数2．如果a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＞﹣2b D．3．已知一个样本的最大值是178，最小值155，对这组数据进行整理时，若取组距为2.3，则组数为（）A．10 B．11 C．12 D．134．如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A=50°,则∠E的度数为()A．60° B．50° C．40° D．30°5．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15∘，CD是腰AB上的高，则CD的长（A．4 B．3 C．2 D．16．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天7．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O48．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角9．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．10．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是()A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．911．计算（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）的结果等于（）A．2m2n﹣3mn+n2 B．2n2﹣3mn2+n2 C．2m2﹣3mn+n2 D．2m2﹣3mn+n12．一副三角板如图放置，若AB∥DE，则∠1的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．14．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．15．计算：（﹣2）3﹣|﹣2|＝_____．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).17．满足不等式8+2>0的最小整数是________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）有一块不规则的四边形木板ABCD，在BC边上有一点E，现在要在木板上找一点P，使点P到点A、点B的距离相等，并且PE∥AB．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．（5分）计算：（）2--（-1）-．20．（8分）两个长方形的长和宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽度多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则这两个长方形的面积分别为：______.21．（10分）因式分解：（1）4x2﹣64（2）81a4﹣72a2b2+16b422．（10分）如图，在正方形网格中有一个格点△ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC向上平移3格后的△A′B′C′；（3）连接AA’、CC’，四边形AA′C′C的面积是．23．（12分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味，草莓味，菠萝味，香橙味，核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如下两张不完整的人数统计图．（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶．牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味比原味多送多少盒？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

把代数式x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解．【题目详解】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x，y是什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值总不小于2，故选A.2、C【解题分析】

解：根据不等式的基本性质可得，选项A、B、D正确；选项C,在不等式a＞b的两边同乘以-2，不等号的方向发生改变，即﹣2a＜﹣2b，选项C错误，故答案选C．3、A【解题分析】

用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数．【题目详解】解：∵最大值与最小值的差为：∴∴组数为组，故选：A【题目点拨】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础．4、C【解题分析】

运用四边形的内角和等于360°，可求∠DCB的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求∠E的度数．【题目详解】解：如图，连接EC并延长，∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，

∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，

∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，

∴∠CDE=∠CBE=45°，∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，

∴∠BED=130°-45°-45°=40°．

故选：C．【题目点拨】本题考查三角形的外角性质，四边形的内角和和角平分线的性质，关键是熟记性质，准确计算．5、B【解题分析】

过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根据10°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．【题目详解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中10度所对的直角边等于斜边的一半．6、C【解题分析】

设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论．【题目详解】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．所以只有第3天的记录错误.故选：C．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．7、A【解题分析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．8、B【解题分析】

根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【题目详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．【题目点拨】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．9、B【解题分析】

分析：根据平行线的性质应用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选B．10、B【解题分析】分析:根据非负数的性质可知，时，则有，且，从而可求出a和b的值，代入计算即可.详解:∵，∴，且，∴a=3，b=-6，∴a+b=3-6=-3.故选B.点睛:本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.11、C【解题分析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m，根据计算法则即可得出答案．详解：原式=，故选C．点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．12、A【解题分析】

利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【题目详解】解：如图，延长EF交AB于点H.故选A.【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【题目详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，

其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，

则投中阴影部分的概率为：=.

故答案为：.【题目点拨】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.14、-1【解题分析】

先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可．【题目详解】解：去括号、移项得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同类项得，﹣x＞3，系数化为1得，x＜﹣3，∴x的最大整数解是﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.15、-1．【解题分析】

根据幂的乘方和绝对值，有理数的减法可以解答本题．【题目详解】（﹣2）3﹣|﹣2|＝（﹣8）﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.16、36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解题分析】

首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【题目详解】=x(x+2y)(x-2y).当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【题目点拨】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入17、−3【解题分析】

不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出最小整数解即可．【题目详解】移项得：2x＞−8，解得：x＞−4，则最小整数为−3，故答案为：−3【题目点拨】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析【解题分析】

过E点做AB平行线，作AB垂直平分线，两线交点即为P【题目详解】解：如图所示：点P即为所求．【题目点拨】本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线，基础知识扎实是解题关键19、．【解题分析】

直接利用二次根式的性质和立方根的性质以及二次根式的乘法分别化简得出答案．【题目详解】原式＝5+3﹣3．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20、小长方形的面积是18平方厘米，大长方形的面积是72平方厘米【解题分析】

设小长方形的宽为x厘米，则小长方形的长为2x厘米，大长方形的宽为（x+3）厘米，大长方形的长为2（x+3）厘米，根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，已知大长方形的周长是小长方形周长的2倍，据此列方程求出小长方形的宽，再根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．【题目详解】设小长方形的宽为x厘米,则小长方形的长为2x厘米,大长方形的宽为(x+3)厘米,大长方形的长为2(x+3)厘米，依题意得：[2﹙x+3﹚+﹙x+3﹚]×2=﹙2x+x﹚×2×26﹙x+3﹚=12x6x+18=12x−6x=−1x=3所以小长方形的面积为2x×x=2×3×3=18﹙平方厘米﹚，大长方形的面积为2﹙x+3﹚⋅﹙x+3﹚=2×6×6=72﹙平方厘米﹚，故答案为：小长方形的面积是18平方厘米，大长方形的面积是72平方厘米.【题目点拨】此题考查长方形、正方形的面积，解题在于掌握图中各长方形的边长关系进行转换计算求解.21、(1)4(x-4)(x+4)(2)(3a+2b)2(3a-2b)2【解题分析】

（1）先提取公因式再用公式法进行因式分解；（2）先用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可.【题目详解】（1）4x2﹣64=4(x2-16)=4(x-4)(x+4)（2）81a4﹣72a2b2+16b4=(9a2-4b2)2=[(3a+2b)(3a-2b)]2=(3a+2b)2(3a-2b)2【