浙江省绍兴市越城区2024届七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

浙江省绍兴市越城区2024届七年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A． B．2 C．2或1 D．或2．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是()A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生C．选取50名女生 D．随机选取50名八年级学生3．如图，已知AB∥CD，∠BAD=100°，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠ABC=80° D．∠ADC=80°4．已知，，是的三条边长，则的值是（）A．正数 B．负数 C．0 D．无法确定5．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为()A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣6．若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．a-c＜b-c B．ac＞bc C．-（c≠0） D．a（c2+1）＞b（c2+1）7．如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为（）A．120O B．180O. C．240O D．30008．2的平方根为（）A．4 B．±4 C． D．±9．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．10．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则的取值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：__．12．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为______．13．比较大小：________（填“”或“”号）14．已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.15．x的与5的差不大于2，用不等式表示为_____．16．在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，则斜边AB等于________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°AD是它的角平分线，EB⊥AB于点B且交AD的延长线于点E.（1）如图1，求证：BD=BE（2）如图2，过点E作EF⊥BC于点F,CF:BF=5:3,BE=10,求DF的长.图1图218．（8分）在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程和方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．19．（8分）有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．20．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若x+y=1,则a的值为；（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范围。21．（8分）（1）用简便方法计算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．22．（10分）化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值.23．（10分）观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n对角线条数025……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.24．（12分）如图，在中，，高、相交于点,，且.(1)求线段的长;(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围;(3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且.是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的值;若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，解得：p=或，故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”2、D【解题分析】

根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.【题目详解】要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D.【题目点拨】此题主要考察样本的选择.3、D【解题分析】

由平行线的性质得出∠ADC=80°；只有AD∥BC时，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；即可得出结果．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠BAD=100°，∴∠ADC=80°；只有AD∥BC时，才有∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABC=80°；故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、B【解题分析】

利用平方差公式将代数式分解因式，再根据三角形的三边关系即可解决问题．【题目详解】解：∵(a−b)2−c2=(a−b+c)(a−b−c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a−b+c>1，a−b−c<1，

∴(a−b)2−c2<1．

故选B．【题目点拨】本题考查因式分解的应用，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、C【解题分析】试题解析：解：，①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C．考点：二元一次方程组的解．6、D【解题分析】

根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解，在分析的过程中要注意不等式的方向应该不应该进行改变.根据不等式的性质1，给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数，不等号的方向不发生改变，所以给不等式的两边同时加上或者减去任意一个数不等号的方向改变的就错误；不等式的性质2和3，主要是乘以（除以）正数还是负数，所以给不等式的两边同时乘以（除以）数（或式）时不等能判断这个数（或式）是正数还是负数的都是错误.【题目详解】解：A、根据不等式的基本性质1，A选项结论错误，不符合题意；B、因为c可正可负可为0，所以无法判断ac和bc的大小关系，B选项结论错误，不符合题意；C、左边除以-c，右边除以c，不等式没有这个性质，所以C选项错误；D、因为c2+1＞0，所以根据不等式的基本性质2，D选项结论正确，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、C【解题分析】

如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.∴∠1+∠2=240O.故选C.8、D【解题分析】

利用平方根的定义求解即可．【题目详解】解：∵2的平方根是±．故选D.【题目点拨】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.9、D【解题分析】根据命题的定义分别进行判断即可．A．画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；

B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B选项错误；

C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；

D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．故选D．10、C【解题分析】

首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【题目详解】∵的解集为：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故选C．【题目点拨】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解题分析】

直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案．【题目详解】解：原式故答案为：3.【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12、【解题分析】

根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m的取值范围作答即可.【题目详解】,解不等式①得，x＜1m，

解不等式②得，x＞m-1，

∵不等式组无解，

∴1m≥m-1，

∴m≥-1,故答案为m≥-1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小不用找的原则.13、【解题分析】

首先用立方根的性质化简=3，再把3化为算术平方根的形式，比较被开方数的大小即可作出判断．【题目详解】解：∵=3=，

又<∴

故答案为：＜．【题目点拨】此题主要考查了实数大小的比较，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．14、【解题分析】

先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.【题目详解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，∴1≤<3，解之得.故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键.15、-5≤1．【解题分析】

x的为，与5的差即为-5，不大于即≤，据此列不等式．【题目详解】由题意得，-5≤1．故答案为：-5≤1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16、10【解题分析】分析：根据勾股定理计算即可.详解：∵直角边AC=6，BC=8，∴斜边AB=.故答案为：10.点睛：本题考查了勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析.（2）DF=4【解题分析】分析:（1）过点B作BG⊥DE于G,根据AD是△ABC的角平分线,EB⊥AB得∠ADC=∠E,再证∠BGD=∠BGE,最后根据BG=BG可证△BDG≌△BEG,从而可得BD=BE.（2）过点D作DH⊥AB于H，先证△BHD≌△EBF,得到DH=BF,从而CD=BF.设CF=5x,BF=3x,根据BD=BF+DF可求出x的值,可求出DF的值.详解:（1）证明：过点B作BG⊥DE于G∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD∵EB⊥AB∴∠ABE=90°在Rt△ABE中∠BAE+∠E=90°在Rt△ACD中∠CAD+∠ADC=90°∴∠ADC=∠E∵∠ADC=∠BDE∴∠BDE=∠E∵BG⊥DE∴∠BGD=∠BGE∵BG=BG∴△BDG≌△BEG（AAS）∴BD=BE（2）过点D作DH⊥AB于H，∵∠ACB=90°∴CD⊥AC∴CD=DH∵∠ABE=90°∴∠ABC+∠FBE=90∵EF⊥BD∴∠BFE=90°∴∠FEB+∠FBE=90°∴∠HBD=∠FEB∵DH⊥AB∴∠BHD=90°∴△BHD≌△EBF（AAS）∴DH=BF∴CD=BF∵CF:BF=5:3∵设CF=5x,BF=3x,则CD=3x,DF=CF-CD=5x-3x=2xBD=BF+DF=3x+2x==5x∵BE=10∴5x=10,x=2∴DF=2×2=4点睛:本题考查了角平分线的性质的运用，三角形全等的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.18、这个两位数是1．【解题分析】

题意中涉及两个未知数：十位上的数字和个位上的数字；两组条件：十比个位正小三，个位六倍与寿符．可设两个未知数，列二元一次方程组解题．【题目详解】设这个两位数十位上的数字是x，个位上的数字是y,根据题意，得解得答：这个两位数是1.故答案是：这个两位数是．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组在实际问题中运用，需要设两个未知数，再寻找建立方程组的两个等量关系．19、放不进去，理由见解析．【解题分析】

由正方形的面积可求贺卡边长为16cm，再由长方形的面积，可求信封长3cm，宽为2cm，由于3＞16，则可知信放不进信封．【题目详解】解：放不进去；理由：正方形贺卡面积为256cm2，∴贺卡边长为16cm．∵长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，∴信封长3cm，宽为2cm．∵316，∴放不进去．【题目点拨】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键．20、（1）；（2）0≤a≤2；【解题分析】

（1）两方程相加、再除以3可得x+y=a+，由x+y=1可得关于a的方程，解之可得；（2）两方程相减可得x-y=3a-3，根据-3≤x-y≤3可得关于a的不等式组，解之可得；【题目详解】（1），①+②，得：3x+3y=3a+1，则x+y=a+，∵x+y=1，∴a+=1，解得：a=，故答案为：；（2）①-②，得：x-y=3a-3，∵-3≤x-y≤3，∴-3≤3a-3≤3，解得：0≤a≤2；【题目点拨】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键．21、（1）40000（2）-7【解题分析】

（1）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【题目详解】（1）原式＝（199＋1）2＝40000（2）原式＝3x2－2x－1－（x2＋4x＋4）－4＝2x2－6x－9＝2（x2－3x）－9＝2－9＝－7.【题目点拨】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算，能正确运用乘法公式和运算法则进行计算和化简是解此题的关键．22、当时，原式=（或当时，原式=）【解题分析】

原式括号中两项通分并利用异分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0或a=-1代入计算即可求出值．【题目详解】原式===∵，，；∴取（或）当（或）时，原式=（或）【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）详见解析；（2）9,14，；（3）1.【解题分析】

（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条