2024届青海省西宁市名校七年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

2024届青海省西宁市名校七年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．判断下列命题正确的是（）A．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，B．三角形的三条高都在三角形的内部，C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，2．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是()A．1 B．2 C．3 D．3.54．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．下列计算结果正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．（x3）3＝x6 C．x5•x＝x6 D．（ab2）3＝ab66．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC7．用加减法解方程组解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对 B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法 D．加减法不能用两次8．若方程组的解，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．方程组的解中x与y的值相等，则k等于()A．2 B．1 C．3 D．410．对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知∠1=60°，如果CD//BE，那么∠B的度数为__________．12．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，（1）a+b=___________________，ab=______________________；（2）求a3b2+a2b3的值．13．某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元14．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．15．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．16．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．18．（8分）如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过B、C两点分别作直线l的垂线段，垂足分别为D、E．（1）如图1，△ABD与与△CAE全等吗？请说明理由；（2）如图1，BD=DE+CE成立吗？为什么？（3）若直线AE绕A点旋转到如图2位置时，其它条件不变，BD与DE、CE关系如何？请说明理由．19．（8分）已知：如图，在中，于点，是上一点且．求证：．20．（8分）（8分）解方程：1+3x21．（8分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：商品甲乙花费资金次数第一次采购件数10件15件350元第二次采购件数15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？22．（10分）解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）（1）（2）23．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．24．（12分）计算：；解方程：．解不等式组，并将解集表示在数轴上．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可．【题目详解】解：A、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确；

B、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误；

C、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行的条件，故此选项错误；

D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，需是直线外一点，故此选项错误；

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键．2、C【解题分析】

直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．【题目详解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3、A【解题分析】，E为AD中点，△ABC与△BEC同底，，F为CE的中点，△BEF与△BEC等高，.选A.4、C【解题分析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【题目详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、C【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A、a5+a5＝2a5，故此选项错误；B、(x3)3＝x9，故此选项错误；C、x5•x＝x6，正确；D、(ab2)3＝a3b6，故此选项错误，故选C．【题目点拨】本题考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、D【解题分析】

根据内错角相等，两直线平行进行判定即可得到答案.【题目详解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：D．【题目点拨】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定法则.7、B【解题分析】

先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【题目详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【题目点拨】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．8、B【解题分析】

理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【题目详解】∵1＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞1，解得k＞-4；＜1，解得k＜1．所以-4＜k＜1．故选B．【题目点拨】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．9、B【解题分析】

根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可．【题目详解】解：根据题意得：y=x，代入方程组得：，解得：，故选B.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.10、A【解题分析】

根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．【题目详解】解：∵，，

∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，

∴a=5，b=6，

∴ab-（）2=5×6-31=-1，

∴ab-（）2的立方根为-1．

故选：A．【题目点拨】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、120°【解题分析】

先根据邻补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：如图.∵∠1=60°，

∴∠2=180°-60°=120°．

∵CD∥BE，

∴∠2=∠B=120°．

故答案为：120°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12、（1）ab=1；（2）180【解题分析】

（1）由长方形的周长为10，可知a+b与ab的值；

（2）提公因式后可求值．【题目详解】解：（1）由2（a+b）=10，解得a+b=5；由面积可知：ab=1．（2）a3b2+a2b=a2b2（a+b）=（ab）2（a+b）=31×5=180【题目点拨】本题运用了长方形的周长和面积公式，关键是因式分解后求值更简便．13、0.84a【解题分析】分析：根据：售价=单价×折价的百分率×涨价的百分率，列式求解即可．详解：根据题意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案为：0.84a.点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“8折”、“涨价”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．14、（7，3）．【解题分析】

根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【题目详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C的坐标是（2，3），∴B（7，3）；故答案为：（7，3）．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．15、1．【解题分析】

方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：“打九折的售价－打八折的售价=2”，根据这个等量关系，可列出方程求解：【题目详解】解：设原价为x元，由题意得：0.9x－0.8x=2，解得x=1；所以这本书的原价为1元故答案为116、75【解题分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠A＝∠F,理由详见解析【解题分析】

利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH＝∠2，根据平行线的判定得出BD∥CE，再根据平行线的性质及判定即可解答.【题目详解】∠A＝∠F.理由如下：∵∠1＝∠DGH，∠1＝∠2.∴∠DGH＝∠2.∴BD∥CE.∴∠D＝∠FEC.∵∠C＝∠D.∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.18、（1）△ABD≌△CAE；（2）成立；（3）DE=BD+CE．【解题分析】

（1）根据已知条件易证得∠BAD=∠ACE，且根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE；（2）根据全等三角形的性质及各线段的关系即可得结论．（3）DE=BD+CE．根据全等三角形的判定可证明△ABD≌△CAE，根据各线段的关系即可得结论．【题目详解】（1）△ABD≌△CAE，理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）成立，理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE；∵AE=DE+AD，∴BD=DE+CE；（3）DE=BD+CE．理由如下：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵CE⊥AE，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠ACE=∠BAD；又∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°．在△ABD和△CAE中，∵∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA，AB=CA，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE；∵DE=AE+AD，∴DE=BD+CE．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到直角三角形的性质、余角和补角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．19、证明见解析.【解题分析】

由得出再加上可得：，根据内错角相等，两直线平行得到.【题目详解】证明：∵（已知），∴（垂直定义）．∵（已知），∴（同角的余角相等）．∴（内错角相等，两直线平行）．【题目点拨】考查了平行线的判定，解题关键是灵活运用、选择平行线的判定(同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行)解题.20、无解．【解题分析】试题分析：根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．试题解析：方程两边同乘以（x﹣2）得，（x﹣2）+3x=6，解得；x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，∴x=2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．考点：解分式方程．21、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可购买甲商品20件【解题分析】

（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件．根据不等式即可解决问题；【题目详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意：17a+12（31-a）≤475，解得a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．22、（1），（2）.【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：（1），由②得：y＝2x−3③，把③代入①得：x＋6x−9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，则方程组的解为：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝−1，则方程组的解为：．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加减消元法．23、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；证明见解析．【解题分析】

（1）根据三角形面积公式即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理求出∠MNC，进而得出∠MNB，再利用三角形外角的性质即可得到结论；（3）首先根