2024届吉林省长春市外国语学校七年级数学第二学期期末考试试题含解析

2024届吉林省长春市外国语学校七年级数学第二学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．表示的是（）A．3个相加 B．2个相加 C．3个相乘 D．5个7相乘2．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A．37° B．74° C．84° D．94°3．二元一次方程x+y=5的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．无数4．下列运算正确的是()A．x6x＝x6 B．x3x5＝x8 C．x2x2＝2x4 D．x2y3＝x6y35．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．方程组x+y=32x=4A．x=3y=0B．C．x=5y=-2D．7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上矿泉水的质量情况B．了解全国中学生的身高情况C．调查某批次电视机的使用寿命D．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品8．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（

）A．2xB．﹣4xC．4x4D．4x9．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．a＞b D．7a－7b＜010．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是方程的解，则_____.12．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是___13．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．14．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为_______．15．已知关于x,y的方程是二元一次方程，则m=____________，n=___________16．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：（1）(－3)2－|－|＋(3.14－x)0（2）先化简，再求值:[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4x)，其中x＝2,y＝－118．（8分）先化简再求值：，其中19．（8分）完成下面的证明．已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．证明：过点C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．20．（8分）计算：(﹣1)1001+(π﹣2)0+()﹣2.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，，与关于原点对称．（1）写出点、、的坐标，并在右图中画出；（2）求的面积．22．（10分）填空完成下列推理过程已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠1．试说明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）∴∠ADG＝∠C23．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A(1，﹣4)，B(5，﹣4)，C(4，﹣1)(1)画出△ABC．(2)求出△ABC的面积.(3)若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标.24．（12分）已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据有理数乘方的定义进行解答即可．【题目详解】表示3个相乘.故选C.【题目点拨】此题考查有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则.2、B【解题分析】

先根据∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故选：B．【题目点拨】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．3、D【解题分析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，故选D．4、D【解题分析】

根据幂次方计算法则即可解答.【题目详解】解：①x6x＝x5，错误.②x3x5＝x3x5，错误.③x2x2＝x4，错误.④x2y3＝x6y3，正确.故选D.【题目点拨】本题考查幂次方的加减乘除运算，掌握计算公式是解题关键.5、C【解题分析】

由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【题目详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、D【解题分析】x+y=3由②得x＝2把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1∴方程组的解是x=2y=17、D【解题分析】

根据普查和全面调查的意义分析即可.【题目详解】A.调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；B.了解全国中学生的身高情况工作量比较大，，宜采用抽样调查；C.调查某批次电视机的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；D.调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品这一事件比较重要，宜采用全面调查.故选D.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8、A【解题分析】

分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【题目详解】A、4x2+1+2x，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【题目点拨】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.9、D【解题分析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴a＜b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．10、B【解题分析】

将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【题目详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

把代入，通过计算即可得到答案.【题目详解】解：把代入，得：，解得：，故答案为：.【题目点拨】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解法.12、（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）【解题分析】试题解析：∵A（-2，-1），AB∥y轴，

∴点B的横坐标为-2，

∵AB=3，

∴点B的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4，

∴B点的坐标为（-2，2）或（-2，-4）．13、【解题分析】

如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.【题目详解】由题意得，OA=，∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-.故答案为-.【题目点拨】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.14、（7，3）．【解题分析】

根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【题目详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C的坐标是（2，3），∴B（7，3）；故答案为：（7，3）．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．15、m=1n=-1【解题分析】∵方程是二元一次方程，∴，解得：，故答案为：m=1，n=-1.16、5【解题分析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案为5.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)10;(2)5.【解题分析】

(1)运用实数运算法则即可；（2）根据整式乘除法先化简，再代入求值.【题目详解】（1）＝9－＋＋1＝10（2）[(2x－y)2＋(2x－y)(2x＋y)]÷(4X)＝(4x2－4xy＋y2＋4x2－y2)÷(4X)＝(8x2－4xy)÷(4X)＝2x－y当x＝2,y＝－1时原式＝2×2－（－1）＝5【题目点拨】本题考核知识点：实数运算和整式乘除法.解题关键点：熟记运算法则.18、，-8【解题分析】

原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：==当时，原式【题目点拨】此题考查了整式的加减−−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、∠B，（等量代换），（平行于同一条直线的两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（等量代换）【解题分析】

过点C作CF∥AB，求出CF∥DE，根据平行线的性质得出∠1＝∠B，∠D＋∠2＝180°，即可得出答案．【题目详解】证明：过点C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝∠B．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B（等量代换）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换）．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20、1.【解题分析】

直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式＝﹣1+1+1＝1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）、、，作图见解析；（2）6【解题分析】

（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面积公式计算．【题目详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，∴、、；（2）；【题目点拨】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．22、同位角相等，两直线平行，等量代换，两直线平行，同位角相等．【解题分析】

熟悉平行线的性质和判定，能正确运用语言叙述理由即可．【题目详解】解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知