2022学年长沙市青竹湖湘一外国语初三数学9月第一次月考卷附答案解析

学年长沙市青竹湖湘一外国语初三数学9月第一次月考卷【时量：120分钟总分：120分】一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A． B．2022 C． D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．据研究，新病毒的变种奥密克的直径最小可达0.000002米，其中0.000002科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列语句中正确的是（）A．直径是弦，弦是直径 B．相等的圆心角所对的弦相等 C．三角形的内心到三边的距离相等 D．三点确定一个圆6．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A． B．C． D．7．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．8．如图，、分别切⊙于、，，是劣弧上的点（不与点、重合），过点的切线分别交、于点、．则△的周长为（）A． B． C． D．9．如图，是⊙的直径，弦于点，，⊙的半径为，则弦的长为（）A．3 B． C． D．9第8题图第9题图第10题图10．如图，△中，，，，是△内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（）A． B．2 C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：________．12．函数中，自变量x的取值范围是________．13．已知方程，则________．14．若，是方程的两根，则________．15．若一个圆锥的母线长为，它的半径为，则这个圆锥的全面积为________．16．已知平面直角坐标系内有一点P（，），连接，将线段绕着点逆时针旋转90度，点落在点的位置，则的坐标为________．三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：18．先化简，再求值：，其中，从中选取一个整数值，代入求值．19．直线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，）．（1）求直线的解析式；（2）若直线上一点在第一象限，且，求点坐标．20．某校在一次体育抽测活动中，随机抽取了七年级甲、乙两班部分女生进行测试，测试每位女生的一分钟内仰卧起坐次数，将测试成绩分成四个组（一分钟内仰卧起坐成绩记为次分钟）；组；组；组；组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请你根据上述信息解答下列问题：（1）求出m的值，并通过计算将频数分布直方图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生200人，请估计仰卧起坐能够一分钟完成30次以上（含30次）的女生有多少人？（3）已知组中只有一个甲班学生，组中只有一个乙班学生，体育老师随机从这两个组中各选一名学生进行交流座谈，请利用画树状图或列表的方法，求出所选两人正好都是甲班学生的概率．21．如图，在△中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．22．中秋节吃月饼是中国古老的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；若购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元．（1）求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？（2）某商家准备购进这两种款式的月饼共30盒，其中水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量，若商家最多能够提供资金4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案．23．如图，是⊙的直径，的角平分线交⊙于点，过点作于，的延长线与的延长线相交于点，的角平分线交于点、交⊙于．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）求证：；（3）若，，求四边形的面积．24．定义若抛物线（）与直线有两个交点，则称抛物线为直线的“双幸运曲线”，其交点为该直线的“幸运点”．（1）已知直线解析式为，下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是________；（填序号） ①； ②； ③；（2）如图，已知直线l：，抛物线为直线l的“双幸运曲线”，“幸运点”分别为、，在直线l上方抛物线部分是否存在点使△面积最大，若存在，请求出面积的最大值和点坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知x轴的“双幸运曲线”（）经过点（1，3），（0，），在x轴的“幸运点”分别为、，试求的取值范围．25．如图，等边△内接于圆中，已知点坐标为（，0），圆交y轴正半轴于点．（1）请直接写出点、的坐标；（2）如图1，过点作圆的切线交y轴于点，求图中阴影部分的面积；（3）如图2，点为中点，连接，、分别在线段和y轴正半轴上，且满足，连接交于点，当△为等腰三角形时，试求点的坐标．图1图2数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADDBCABCCB二、填空题（每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．5 15． 16．（，）三、解答题（共9小题，第17题8分、18、19题每题6分，第20题8分、第21题每题6分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．原式=18．化简得，当时，原式=119．（1） （2）C（，）20．解：（1）抽取的总人数为：3÷15%=20（人），则m=20×20%=4（人），∴B组的人数为：20-（3+4+7）=6（人），补全频数分布直方图如下：（2）200×（35%+20%）=200×0.55=110（人），答：七年级一分钟完成30次以上（含30次）仰卧起坐的女生有110人；（3）∵A组中只有一个甲班学生，D组中只有一个乙班学生，∴A组中有2个乙班学生，D组中有3个甲班学生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是．21．（1）证明：∵点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，在△AFD和△CED中，，∴△AFD≌△CED（AAS），∴AF=EC，∵AF∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；6（2）．22．解：（1）设1盒豆沙月饼x元，1盒水果月饼y元，依题意，得：，解得：．答：1盒豆沙月饼120元，1盒水果月饼160元．（2）设购买m盒豆沙月饼，则购进盒水果月饼依题意，得：，解得：．又∵m为正整数，∴m=12或m=13或m=14或m=15，∴共有4种购买方案，方案1：购进豆沙月饼12盒，水果月饼18盒，所需总费用为120×12+160×18=4320（元）；方案2：购进豆沙月饼13盒，水果月饼17盒，所需总费用为120×13+160×17=4280（元）；方案3：购进豆沙月饼14盒，水果月饼16盒，所需总费用为120×14+160×16=4240（元）；方案4：购进豆沙月饼15盒，水果月饼15盒，所需总费用为120×15+160×15=4200（元）．∵4320＞4280＞4240＞4200，∴最实惠的购买方案为：购进豆沙月饼15盒，水果月饼15盒．23．（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴P