2022年人教版六年级下册5数学广角简单的抽屉原理

2022年人教版六年级下册5数学广角简单的抽屉原理抽屉原理基本概念抽屉原理证明方法抽屉原理应用举例抽屉原理拓展与延伸练习题与解析总结与回顾contents目录01抽屉原理基本概念0102抽屉原理定义它表明，如果将多于n个物体放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉包含两个或两个以上的物体。抽屉原理，又称鸽巢原理或重叠原理，是一种基本的组合数学原理。抽屉原理应用场景抽屉原理在解决各种数学问题中非常有用，如排列组合、数论、概率论等。它还可以应用于计算机科学、物理学、化学等其他领域。如果n个物体放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉包含⌈n/n⌉个物体，其中⌈x⌉表示不小于x的最小整数。如果将n+1个物体放入n个抽屉中，则至少有一个抽屉包含⌈(n+1)/n⌉=2个物体。抽屉原理数学表达02抽屉原理证明方法

反证法假设结论不成立首先假设每个抽屉中元素的数量都不满足抽屉原理的结论，即每个抽屉中的元素数量都小于抽屉的数量。推出矛盾通过逻辑推理和计算，我们可以发现这种假设会导致某些元素无法放入任何抽屉中，这与题目中给出的条件相矛盾。否定假设由于假设导致了矛盾，因此我们可以否定假设，从而得出抽屉原理的结论成立。构造一个满足条件的实例我们可以尝试构造一个满足抽屉原理结论的实例，即找到一个抽屉，使得其中的元素数量大于等于抽屉的数量。验证实例的合理性通过计算和逻辑推理，我们可以验证所构造的实例是否符合题目中给出的条件，以及是否满足抽屉原理的结论。总结规律如果所构造的实例满足条件并且符合抽屉原理的结论，那么我们就可以总结出一般的规律，即对于任意多个元素和任意多个抽屉，总存在一个抽屉中至少包含了两个元素。构造法验证当元素和抽屉的数量较小时，抽屉原理是否成立。这可以通过手动计算或逻辑推理来完成。假设当元素和抽屉的数量为n时，抽屉原理成立。即存在一个抽屉中至少包含了两个元素。证明当元素和抽屉的数量为n+1时，抽屉原理仍然成立。这可以通过将新的元素放入已有的抽屉中来完成。如果新的元素放入了已经包含至少两个元素的抽屉中，那么结论仍然成立。否则，我们可以将新的元素放入一个空的抽屉中，这样也会使得至少有一个抽屉中包含了两个元素。基础步骤归纳假设归纳步骤数学归纳法03抽屉原理应用举例如果n个鸽子飞进m个鸽巢，且n>m，那么至少有一个鸽巢中有两只鸽子。原理简述在一副扑克牌中（除去大小王），任意抽取14张牌，证明其中至少有两张牌的花色相同。应用实例将四种花色看作四个鸽巢，14张牌看作14只鸽子。由于14>4，根据抽屉原理，至少有一个鸽巢（花色）中有两张牌。解题思路鸽巢问题原理简述01在一个n×n的方格表中，用m种颜色进行染色，如果每个方格都至少与另一个方格相邻且颜色相同，那么当n>m时，存在至少一种颜色染了至少两个方格。应用实例02在一个8×8的国际象棋棋盘上，随机摆放65个棋子，证明存在至少两个棋子处于同一行或同一列。解题思路03将每行和每列看作一个抽屉，共有16个抽屉。由于65>16×4（每个抽屉最多放4个棋子，因为每个方格至多与四个方格相邻），根据抽屉原理，至少有一个抽屉（行或列）中有两个棋子。染色问题原理简述应用实例解题思路离散量问题在n个离散量中，如果存在一个量大于其他量的平均值，则至少存在两个量的差大于平均值的差。在一条长度为100米的直线上，随机取11个点，证明存在至少两个点之间的距离小于10米。将整条直线划分为10个等长的区间（每个区间长度为10米），这样共有10个抽屉。由于11>10，根据抽屉原理，至少有一个区间（抽屉）内有两个点。这两个点之间的距离必然小于10米。04抽屉原理拓展与延伸应用场景多元抽屉原理可以应用于解决一些涉及多个因素或条件的问题，如排列组合、图论等领域。定义多元抽屉原理是指将多于n个物体放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中放有两个或两个以上的物体。举例在一场考试中，有10道选择题，每道题有4个选项。如果有11个学生参加考试，那么根据多元抽屉原理，至少有两个学生的答案完全相同。多元抽屉原理123概率论中的抽屉原理是指当随机事件的数量超过其可能结果的数量时，至少有一个结果会被多个事件所对应。定义概率论中的抽屉原理常用于分析和解决一些涉及随机性和不确定性的问题，如赌博游戏、密码学等。应用场景一个盒子里有10个红球和10个白球，随机抽取11个球，根据概率论中的抽屉原理，至少有6个球是同色的。举例概率论中的抽屉原理要点三定义组合数学中的抽屉原理是指当从n个不同元素中取出m个元素（m>n）时，至少有一个元素被取出多次。要点一要点二应用场景组合数学中的抽屉原理常用于解决一些涉及组合和排列的问题，如组合计数、图论中的染色问题等。举例一个班级有40名学生，每个学生都要参加一个兴趣小组。如果只有3个兴趣小组可供选择，那么根据组合数学中的抽屉原理，至少有一个兴趣小组的学生人数不少于14人。要点三组合数学中的抽屉原理05练习题与解析基础练习题题目1一个小组有13个人，其中至少有2个人的生日在同一个月份。为什么？解析一年有12个月，如果每个月最多只有1个人过生日，那么最多只能有12个人的生日分布在不同月份。因此，当第13个人加入小组时，他的生日必然与前12个人中的某一个人的生日在同一个月份。题目2篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？解析苹果、梨、桃和桔子共有4种水果，每个小朋友任意拿两个水果，共有C(4，2)=6种不同的拿法。将81个小朋友平均分成6组，每组最多有81÷6=13……3，即13个小朋友。根据抽屉原理，至少有13+1=14个小朋友拿的水果是相同的。题目3证明：任意7个整数中，至少存在3个数，它们的和是3的倍数。对于任意整数，除以3的余数只能是0、1、2。根据抽屉原理，7个整数中至少有3个数除以3的余数相同。设这三个数为a、b、c，它们的余数都是r（r为0、1或2），则(a+b+c)÷3的余数为3r÷3=r，即a+b+c能被3整除。一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？将问题转化为最不利的情况进行分析。最不利的情况是取出10块木块都是不同号码的。此时再任意取出一块木块，就能保证至少有3块号码相同的木块。因此，至少需要取出10+1=11块木块。解析题目4解析提高练习题竞赛练习题解析将正方形等分为四个小正方形，每个小正方形的面积为1/4。根据抽屉原理，9个点中至少有3个点位于同一个小正方形内或其边界上。以这三个点为顶点的三角形的面积最大为这个小正方形面积的一半，即(1/4)÷2=1/8。因此，必有一个三角形的面积不超过1/8。题目5在边长为1的正方形内任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的所有三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8。解析扑克牌中除王牌外共有四种花色。假设每种花色都只有2张牌被抽出，那么总共只能抽出4×2=8张牌。但是题目中已经抽出了2张王牌和6张其他牌，共8张牌。因此，根据抽屉原理，必定存在一种花色由至少3张牌组成。06总结与回顾抽屉原理是一种组合数学的基本原理，表明如果将多于n个物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉包含两个或两个以上的物体。抽屉原理的基本概念抽屉原理可以用于解决各种计数和存在性问题，如证明存在性定理、求解最小值等。抽屉原理的应用通过举例和练习，学生应掌握如何运用抽屉原理解决一些简单的数学问题，如鸽巢原理、握手问题等。简单抽屉原理的实例重点知识点总结学生应深入理解抽屉原理的基本思想和应用方法，而不仅仅是记忆公式或结论。理解原理多做练习注重思考通过大量的练习，学生可以熟练掌握抽屉原理的应用技巧，提高解题能力。在学习过程中，学生应注重思考和分析问题的方法，培养自己的数学思维和创新能