四川高考数学5+1年真题及答案

四川高考数学5+1年真题及答案Word版

P2-..............-2016年四川高考数学真题及答案

P7--------------2017年四川高考数学真题及答案

P21..............2018年四川高考数学真题及答案

P32---------------2019年四川高考数学真题及答案

P43-................2020年四川高考数学真题及答案

P55-................2021年四川高考数学真题及答案

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2016四川高考理科数学真题及答案

本试题卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）.第I卷1至2页，第n卷3至4页,

共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、

草稿上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的.

1.设集合A{x|2x2},Z为整数集，则集合Af]Z中元素的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

2.设i为虚数单位，则（xi）6的展开式中含X，的项为（）

A15X4B15x4C.20ix4D.20ix4

JI

3.为了得到函数ysin2x-的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点（)

JI向右平行移动二个单位长度

A-向左平行移动一个单位长度B.

33

向右平行移动「个单位长度

.向左平行移劭-个单位长度D.

66

4.用数字1,2,3,4,5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）

A.24B.48C.60D.72

5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130

万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发

资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据；Ig1.120.05,Ig1.30.11,Ig20.30）

A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年

2

6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）

人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶

算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出

了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n,x的

值分别为3,2.则输出v的值为（）

A.9B.18

C.20D.35

7.设p：实数x,y满足（x1)2(y1)22,q：实数X,y满足

yx1,

V1x,则p是q的（

V1.

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.设⑦坐标原点，曝以F为焦点的抛物线y22px（p0）上任意一点，眼线段PF上的点,

且|PM|2|MF则直线O临斗率的最大值为（)

坐

A2

B.3D.

2

C.

x图象上点处的切线,

9.设直线I,I分别是函数f(x)lnx,01,p,PI与I垂直

1212

Inx,x1,

相交于点P，且心12分别与y轴相交于点A,B,则APAB的面积的取值范围是（)

A.0,1B.(0,2)C.(0,).,D.(1,)

10.在平面内,定点A.BC|DA]=|DB|=|DC|,DADBDBDCDCDA2

2

动点P,M茜足|AP|=1,PMMC.则|BM|的最大值好)r

43B7C.3/b3D37233

AA4

44

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

..2n2n

11.COSSin=------------------

88

3

12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则

在2次试验中成功次数M内均值是.

13.己知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三

棱锥的体积是.

14.已知函数f(x)是定义在RJ二的周期为2的奇函数，当0X1时，f(x)4\

5

则f-f(1)------------

Vx

15.在平面直角坐标系中，当P(X,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P'22,22；

xyxy

当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的

曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：

①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A；

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线c关于x轴对称，则其“伴随曲线"c'关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是(写出所有真命题的序号).

4

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或步骤.

16.（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用

水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准X（吨），一位居民的月用水量不超过X

的部分按平价收费，超出X的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获

得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,,

[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（III）若该市政府希望使85%的居民每月均用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并

说明理由.

“频率

IsF

0.52----------------------------------------

0.40--------------------------------I

16

O6.

12

S

O8

6

O4

00.511.522.533.544.5月均用水量（吨）

17.（本小题满分12分）

cosAcosBsinC

在△ABC中，角A,B,前对的边分别是a,b,c,且

ab

（I）证明：sinAsinBsinC；

26

（II）若b2c2a一be，求tanB.

5

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，AD//BC,ADCPAB

为棱懒勺中点，异面直线PA与CE所成的角为90.

（I）在平面PA网找一点M使得直线CM//平面PBE

并说明理由；

（II）若二面角PCDA的大小为45,求直线PA与

平面PC斯成角的正弦值.

5

19.(本小题满分12分)

已知数列｛an｝的首项为1,Sn为数列｛an｝的前n项和，Sn1qSn1,其中q0,nN.

(I)若2a2,a3,a22成等差数列，求an的通项公式；

2y254n3n

(II)设双曲线xF1的离心率为0，且e-，证明：eie2en—+.

an33

20.(本小题满分13分)

22

已知椭圆E：^U41(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶

点，直线l：yX3与椭圆苗且只有一个公共点T.

(I)求椭圆E的方程及点T的坐标；

(II)设C是坐标原点，直线I'平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线

I交于点P.证明：存在常数，使得|PTj|PA||PB|,并求的值.

21.(本小题满分14分)

设函数f(x)axaInx,其中aR.

2

(|)讨论f(x)的单调性；

(II)确定a的所有可能取值，使得f(x)4在区间(1,+)内恒成立

X

(e2.718为自然对数的底数).

6

2016四川省高考理科数学试题解析

本试题卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）.第।卷1至2页，第n卷3至4页,

共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、

草稿上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的.

1.设集合A{x|2x2},Z为整数集，则集合A「）Z中元素的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】由题可知，AnZ{2,1,0,1,2},则A1'Z中元素的个数为5

选C

2.设i为虚数单位，则（xi）"的展开式中含x'的项为（）

A15X，B15X4C.20ix4D.20ix4

【答案】A

【解析】由题可知，

含<的项为CsxV15X4

选A

_j[

3.为了得到函数ysin2x3的图象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点（）

HJT

.向左平行移助-个单位长度B.向右平行移动-个单位长度

33

nJI

.向左平行移动-个单位长度D.向右平行移动-个单位长度

66

【答案】D

【解析】由题可知，

Vsin2x_sin2x-,则只需把ysin2x的图象向右平移一个单位

366

7

选D

4.用数字1,2,3,4.5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）

A.24B.48C.60D.72

【答案】D

【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；

分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C；,

再将剩下的4个数字排列得到A：,则满足条件的五位数有C；A：72.

选D

5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130

万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发

资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：Ig1.120.05,Ig1.30.11,Ig20.30）

A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年

【答案】B

【解析】设x年后该公司全年投入的研发资金为200万元

由题可知，130112%'200,

小3.200Ig2Ig1.3八“

解得xlogi.iz--------------------3.80,

130Ig1.12

因资金需超过200万，则x取%即2019年

选B

6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）

人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶

算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出

了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n,x的

值分别为3>2.则输出V的值为（）

8

A.9B.18

C.20D.35

【答案】B

【解析】初始值3,x2,程序运行过程如下表所示

v1

i2v1224

i1v4219

i0v92018

i1跳出循环，输出v18

选B

yx1,

7.设p：实数x，y满足（x1）2（y1）22,q：实数x,y满足y1X,则p是4的（）

y1,

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

22

【解析】如图，X1y1W2①表示圆心为1,1,

半径为夜的圆内区域所有点（包括边界）；

户x1,

y》1x,②表示ABC内部区域所有点（包括边界）.

yW1

实数x,y满足②则必然满足①，反之不成立.

则p是q的必要不充分条件.

故选A

8.设⑦坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px（p0）上任意一点,限线段PFI二的点,

且|PM|2|MF|,则直线。除卜率的最大值为（）

9

B]

2

C.

【答案】C

【解析】如图，由题可知

显然,当yo0时，kw0；yo0时，kcw0,要求koM最大值，不妨设yo0.

4FPOF1OPOF%P2OF宙r光

则OMOFFMOF

33336p3,3

当且仅当y22p,等号成立

o

6p3Pyo

故选C

Inx,0x1,

9.设直线h，I2分别是函数f(x)lnx,x1,图象上点R'P2处的切线，”与醒垂直

相交于点P，且卜，I2分别与y轴相交于点A,B,则4PAB的面积的取值范围是()

A.0,1B.(0,2)C,(0,)D.(1,)

【答案】A

【解析】方法一：设P(x,y),P(x,y)(xx),易知x1,x1,k-,k-，

1112221212hu

XiX2

X1X21

则直线I：y1Inx,I:y-kxInx1,与y轴的交点为(0,1Inx),(0,Inx1)

112212

XiX2

2

设ax21,则交点横坐标为千，与y轴的交点为(0,lna1),(0,Ina1),则

a

a

422

SPAB221i，故SHAB(0,1)

aa

aa

**-1

方法二：特殊值法，若Xx23可算出SPAB1，，X1,故SPAB1,排除BG令为2，X22,

算出SPAB1,

1

故选A.

10.在平面内，定点A.BGDi芮足|DA1=|DB|=|DC|，DA'DBDBDCDCDA2，

——.._______2

动点P.M荫足|AP|=1，PMMC，则|BM|的最大值是（）

A43B49c3766D372433

不邛'-4-4~

【答案】B

【解析1由题意，

DA|,DB）；DC；,所以D到A,B,C三点的距离相等，D是ABC的外心；

DADBDB'DCDCDA2

DADB-DB-DC*DBDADC丽6X0,所以DBAC,

同理可得，DABC,DCAB

从而D是ABC的垂心；

ABC的外心与垂心重合，因此ABC是正三角形，且D是ABC的中心;

DADB,DA|pB〕cosADBQA||DB|-2?2

所以正三角形ABC的边长为2曲;

我们以A为原点建立直角坐标系，B,C,D三点坐标分别为

B3,向,C3,炳,D2,0。

由;AP：1,设p点的坐标为cos,sin,其中0,2n,

而PMMC，，即M是PC的中点，

可以写出M的坐标为M3cosMsin

2’2

23712sin-

sin______6371249

24-4~~4

2249

当-时，BM,取得最大值一°

34

故选B.

1

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

2njJt

11.cos—sin-=.

88

【答案】三

2

【解析】由题可知，cos2-Sin2-cosJ1正（二倍角公式）

8842

12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则

在2次试验中成功次数刈勺均值是.

3

【答案】一

2

【解析】由题可知，

113

在一次试验中，试验成功（即至少有一枚硬币正面向上）的概率为P1---

224

3QQ

•；2次独立试验成功次数X满足二项分布X~B2,一，则EX2--

442

13.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三

棱锥的体积是

【答案】我

3

【解析】由题可知，

•..三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，

由正视图可得如下俯视图，且三棱锥高为h1

俯视图

1

则面积v]sh212/311小

3323

14.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0X1时,f(x)4X,

5

贝!]f—”1)-----------------•

【答案】2

【解析】首先，fx是周期为2的函数，所以fxfx2；

而fx是奇函数，所以fxfx,

所以:f1f1,f1f1,BPf10

2flf2011时，f(1)422

又f

22222

55

故f22,从而f-f12

yx

当P(x,y)不是原点时,

15.在平面直角坐标系中,定义P的“伴随点”为P'————~~~?

xyxy

当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的

曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题:

①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A；

②单位圆的“伴随曲线”是它自身;

③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线"C'关于y轴对称;

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.

其中的真命题是(写出所有真命题的序号)

【答案】②③

【解析】①设A的坐标x,y,伴随点A'安'5A'的伴随点

横坐标为x,同理可得纵坐标为y

故A"x,y,错误;

②设单位圆上的点P的坐标为cos,sin，则p的伴随点的坐标为

JTJI

P'sin,coscos一，sin一,

22

P'点是P点延顺时针方向旋转J正确;

所以P'也在单位圆上，即：

2

1

③设曲线C上点A的坐标X,y,其关于x轴对称的点Alx,y也在曲线C±

yx

所以点A的伴随点A'"?：

xyxy

点AA'yxA,与Ny轴对称。正确;

1的伴随点1qy57yI关于

④反例：例如V1这条直线，贝IJA0,1,B1,1,C2,1,而这三个点的伴

1

随点分别是A'1,0,B'11,c,而这三个点不在同一直线上

21255

下面给出严格证明：

设点P(x,y)在直线l:AxByC0,P点的伴随点为P,xo,yo

yyo

Xo~~22~X-2-~

xyxoyo7

则，解得

yxyR

0yr~~叱

00

带入直线方程可知：AyoBXoc0,

22022

XoYox0y0

化简得：AyBxC(x2y2)0

2

当C0时，C（x0y02）是一个常数，P'的轨迹是一条直线；

22

当C。时，c（xoy。）不是一个常数，P'的轨迹不是一条直线

所以，直线“伴随曲线”不一定是一条直线.错误.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或步骤.

16.（本小题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用

水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x

的部分按平价收费，超出X的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获

得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,,

[4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于31吨的人数，并说明理由：

（III）若该市政府希望使89%的居民每月均用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并

说明理由.

1

频率

5

2

o.

o.40

1

6

o.

12

o.

s

0

8

0

4

o.

o

35

5

（吨）

赢量

月均

；5

3

25

2

5

o.

1

为

的值

率之和

组频

，各

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