（教案）第9讲：巧解算式谜

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页（四年级）备课教员：×××第9讲：巧解算式谜一、教学目标：1.学会利用运算法则和推理主意结合数的性质推理解题。2.按照有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数逻辑）来举行准确的推理、判断。3.培养逻辑思维推理能力，养成良好的思维习惯。二、教学重点：1.按照有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数逻辑来举行准确的推理、判断。2.运用倒推法解题。三、教学难点：找到解题的突破口。四、教学决定：PPT五、教学过程第一课时（50分钟）导入（5分)师：学生们，喜欢猜谜语吗？教师出几个谜语考考你们。1.生根不落地，有叶不开花，街上有人卖，园里不种它。(打一植物)谜底:豆芽2.上搭棚，下搭棚，开黄花，结青龙。(打一植物)谜底:西瓜鱼和羊是兄弟。(打一个字)谜底:鲜木头砍一刀。(打一个字)谜底:本一个人发呆。（猜一字）谜底:保圣旨。（打一字）谜底:玲师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课教师就带大家学习数学中的谜语。【后面两个，教师自己看情况说】【板书课题：巧解算式谜】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）76（）5+（）47（）21（）（76（）5+（）47（）21（）（）0（）（）-3（）164857师：学生们，刚才也讲了我们今天要学的是数学中的谜语，看到例题1，你有什么主意呢？生：这两个竖式是没有写完的竖式。师：是的，这是两个没有写完的竖式，这就是我说的数学谜语——算式谜，你们可以猜出它的答案吗？想一想。生：这个有点难，但可以试试。师：呀，说话这么没自信，可不像你们。你们要知道不管是猜谜语，还是解答算式，找到突破口才是关键，所以你们要找突破口。想一想，和同桌研究交流。【生研究中，师巡视参加学生中】师：研究得这么激烈，那研究出结果没？生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式，可以按照加法运算法则来解题。师：哦！看来是找到了主意，接着说。生：先看个位，个位上的5＋7=12，所以和的个位上写2向十位上进“1”。师：嗯，不错，个位上5＋7=12，和的个位上写2向十位上进“1”，接下来看十位。生：……师：十位上，是告诉了和与一个加数的十位上的数，我们来看到十位，一个加数的十位上是4，和的十位上是1，和比加数小，这说明什么？生：说明两个加数相加满十，向百进了“1”师：是的，4＋（）=11，所以另一个加数的十位上的数就是11－4对不对？生：……师：刚刚有听到不一样的声音哦！有说对，也有说错。那就请派一个代表说说为什么是错。生：另一个加数十位上的数字应该是11－1－4，因为个位上相加满十进了“1”到十位上，十位上的和11是包括了进的“1”。师：嗯，说得很棒，而且很聪明哦！没掉进教师挖的陷阱里。是的，和11是包括进“1”的，所以也还要减去，因此另一个加数的十位上是11－4－1=6，在另一个加数的十位上写6同时向百位进“1”，愿意吗？生：愿意。师：接下来我们看百位，这个你们可以模仿我前面讲的自己说说看吗？生：百位是6＋（）＋进的“1”=12，所以（）是12－6－1=5。5＋6＋进的“1”满十向千位进“1”。师：是的，括号里是5，很仔细，没有把十位上的进“1”忘怀。那和的千位呢？生：看见算式，这是一个四位数加三位数的加法竖式，和的千位上的数字就是四位数的千位上的数字加上百位上的进“1”，也就是7＋1=8。师：嗯，太棒了你们，那我们总结一下解题主意：计算加法算式时，可以按照加数＋另一个加数=和的关系解题。师：那第二个算式呢？你们先自己看见研究。【生研究中，师巡视，参加到他们中】师：每一次研究，你们都是这么仔细，激情。那可以把你们研究的结果分享给大家吧！生：第二个竖式是四位数减四位数的减法竖式，和第一个竖式不一样。所以我们要用有关于减法运算法则来解这题。师：嗯，把解题的主要思路找出来了。那还有其他的吗？生：竖式中告诉了差的所有数位上的数。师：是的，告诉了差的所有数位上的数，那这对解题有协助吗？生：有，知道差后，可以按照被减数－减数=差举行解题。师：不错，我们按照被减数－减数=差举行解题，那我们先看到个位上的数字。生：减数的个位上是6，差的个位上是7。师：按照被减数=减数＋差可知被减数的个位是……生1：13。生2：3。师：又浮上了不一样的声音，这是为什么呢？请两位学生分离说说自己的理由，看你们谁的理由更能说服其他学生。生1：因为7＋6=13，所以被减数的个位是13。生2：因为7＋6=13，说明被减数个位上的数不够减向十位借了1当10，现在要还回去，所以个位上是3。师：感觉两位学生都说得有理，但毕竟谁是对的呢？你们更愿意谁的说法。生：（后面一个）师：是的，XX学生（后面一个）是对的，首先每个数位上只可以写一个数字，然后6＋7=13，这里的10是被减数的个位不够减，向十位借的，借的要还回去，所以被减数的个位上是3。师：个位解决了，那十位呢？哪位学生来说说？生：要求被减数的十位，也按照被减数=减数＋差解题，是5＋1＋1=7。师：嗯，不错，但有一点教师不明了，减数十位上是1，差十位上是5，你说的竖式里有5＋1我愿意，为什么还有一个＋1呢？生：教师，这个＋1是借给个位的1。师：是的，看来你明了咯。那其他学生都明了了吗?生：明了了。师：嗯，那百位上的数谁来接着说？生：被减数的百位上是0，差的百位上是8，按照减数=被减数－差可以知道减数的百位上的数。师：嗯，说得很有道理，但是被减数的百位上是0，它减8不够减啊？生：百位不够减，向千位借“1”当“10”再减，也就是10－8=2，所以减数的百位上是2。师：是的，当不够减的时候向前一位借“1”当10再减。那千位呢？感觉有点难，谁来挑战！生1：要求的是被减数的千位，同样按照被减数=减数＋差知道被减数的千位，也就是4＋3=7。生2：不对，被减数的千位上是8，它还借了“1”给百位，所以是8。师：是的，XX学生（第二个学生）说得很对，因为百位向千位借了“1”，所以在计算千位的时候千万不能忘怀百位借走的“1”，知道了吗？生：记住了。76（676（6）5+（5）47（8）21（2）（8）0（7）（3）-3（2）164857板书：练习1：（6分）在括号里填上合适的数。 （（）26（）-（）799（）66（）（）+2（）15（）091分析：这两个竖式与例题类似，同样是利用加、减法的运算规矩解答，需要注重的是加法的进位与减法的退位。板书：例题2：（13分）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。□□+□□149师：学生们，看到这个题目，你有什么主意？生1：这个太难了，就惟独一个和，要写出两个加数，太难了！生2：而且还要将加数的四个数字相加的和求出来，真的是太难了！师：是有点难，两位数加两位数等于三位数，那我们就一个一个分析，先看个位，和的个位是9，按照这个9你可以得到哪些信息？生：9是最大的一位数，所以两个加数的个位相加没有进位。师：不错，因为9是最大的一位数，惟独不进位的时候两个一位数相加才可能得到9，所以按照这一点，我们可以知道个位相加时没进位的，因此两个加数的个位相加是9，那你们知道哪些数相加等于9吗？生：0＋9、1＋8、2＋7、3＋6、4＋5。师：很厉害，所有都说出来了，现在我们知道了5组数相加是等于9，因为比较多，所以我们可以在5组数中随意挑选一组解题。师：在这里教师个位挑选了0＋9这组数。师：加数的个位已经解决了，接下来看十位，因为是两位数＋两位数=三位数，说明两个加数的十位相加有进位，所以两个加数的十位相加是14，那你们知道哪些数相加会等于14呢？生：5＋9、6+8、7+7。师：是的，有3组数相加等于14，同样因为比较多，我们可以在这3组数之间挑选一组解答就可以了。师：在这里教师十位挑选了5＋9这组，其余的你们可以自己在课后尝试。因为个位挑选了0+9，十位挑选了5+9，所以我们可以知道这四个数字相加的和是0＋9＋5＋9=23。板书：50□□5099+□□（主意不唯一）991490＋9＋5＋9=23答：四个数字和为23。练习2：（8分）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。□□+□□192分析：本题与例题相似，但比例题要难，本题是两位数＋两位数=192，看到和，和是192，在这里和是三位数，且十位上是9，因为最大的一位数相加是18，而这里是19，说明个位相加有进位；所以个位上是两个数相加等于12，再将相加等于12的数列举出来挑选解题即可。板书：99□□9993+□□931929＋9＋9＋3=30答：四个数字和为30。（主意不唯一）三、小结：（5分）运用加、减法运算法则和数的性质。2.按照详细情况灵便运用倒推法。第二课时（50分钟）一、复习导入（3分）师：上节课我们学了什么呢？生：算式谜。师：是的，上节课我们学了算式谜，那你们知道我们上节课解答算式谜的主意是什么主意吗？生：……师：嘿嘿，就知道你们不知道，那现在告诉你们哦——倒推法；就是按照已有的条件倒推回去解得答案的主意叫倒推法。现在知道了吗？生：知道了。师：那要记住。这节课，我们学习更复杂的算式谜。二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）下面算式中四个字分离代表四个不同的数，你能求出来吗？新新年新年快+新年快乐2001新=（）年=（）快=（）乐=（）师：学生们，上节课，我们是学习了数字算式谜，这节课我们学习不一样的算式谜，看大屏幕。师：和我们上节课学的有什么不一样？生：上节课是学两个加数的算式谜而且全是数字，现在这个有四个加数，而且加数都是字，惟独和是数字。师：嗯，看见得很仔细，刚刚听到有学生说太难了，其实难不难，惟独做了才知道。师：通过上节课的学习，我们知道解算式谜的关键在于突破口。那大家互相研究交流看是否能找到突破口。生：“新”代表的数字是2。师：哦，这么快就找出来了。我们一起算一算看究竟新字是不是代表数字2呢？师：倘若“新”=2，那么“新＋年”=0，说明“年”=8，当“年=8，新=2”时相加要……生：要进位。师：是的，要进位，所以新不可能等于2，只能是“新=1”。师：学生们，现在已经知道“新=1”，那“年”呢？它是不是可以是9呢？我们一起试一试！生1：百位上新＋年=1＋9=10，而十位上是新＋年＋快，这里会有进位，所以新不是9。那该是多少呢？生2：因为十位上“新＋年＋快=0”，而“新=1”所以十位有向百位进“1”，也就是百位上是“新＋年＋进“1”=0”，而其中“新=1”所以“年=10－1－1=8”师：是的，说得太棒了，解题思路很清晰，现在知道了“新=1、年=8”那么剩下的“快”呢？生：因为“新＋年＋快=0”，所以“快”可以看个位决定的，因为“新＋年＋快＋乐=1”，而且“新=1、年=8”说明个位相加向十位进“1”，所以“快=10－1－8－进“1”=0”。师：是的，越来越厉害了，“快=0”现在知道“新=1、年=8、快=0”，那么“乐”还难吗？生：是的，不难，“乐=11－1－8－0=2”。师：是的，“乐=2”，现在我们知道了新、年、快、乐分离代表什么数了，那你们还觉得难吗？生：不难。师：是的，控制了主意之后就一点都不难了。板书：答：新=（1）年=（8）快=（0）乐=（2）练习3：（7分）下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问科学科学爱科学我爱科学+我们爱科学20000我=（）们=（）爱=（）科=（）学=（）分析：本题与例题相似，但是比例题要难，个位（十位、百位）上的字都是相同的字相加，可以利用乘法解题，但需要注重每个数位间的进位。板书：我=（1）们=（6）爱=（9）科=（7）学=（5）（答案不唯一）（二）例题4：（13分）兵炮马卒+兵炮车卒车卒马兵卒下面竖式中的“车”“兵”“炮”“马”“卒兵炮马卒+兵炮车卒车卒马兵卒兵=（）炮=（）马=（）卒=（）车=（）师：学生们，汉字算式谜有趣吗？是不是很神奇呢？生：嗯，既有趣也很神奇。师：是的，所以现在我们接着学习汉字算式谜，看大屏幕。生：好。师：看到这个汉字算式谜，你可以按照前面的解题主意先自己看看吗？生：可以。师：好，那你们先自己试试吧！【生思量，师巡视并参加到学生中】师：好了，研究好了吗？可以说一说，和大家分享吗？生：我是把个位上的“卒”当做这题的突破口的。师：哦，接着说。生：因为个位上“卒＋卒=卒”,会浮上这样情况的数字惟独0，所以“卒=0”师：不错，会浮上“卒＋卒=卒”的情况的数字惟独0，所以“卒=0”，因此所有浮上“卒”的地方都是“0”。生（抢答）：“兵=5”。师：是的，“兵=5”。你反应真快，那你可以和其他的学生说说为什么吗？生：因为“卒=0”，而“兵＋兵=0”说明向前一位进“1”，所以车是1，即“兵＋兵=10”，“兵=5”。师：那可以是4吗？生：……（教师引导两个数相加不可能向前一位进2）师：嗯，不错！现在我们知道哪些字代表的数字了？生：卒=0、兵=5、车=1。师：是的，知道了“卒=0、兵=5、车=1”还差哪几个字不知道？生：马和炮。师：是的，还差“马”和“炮”这两个字，那先把它们俩的位置找出来吧！生：“炮”在百位上，“马”在百位上和十位上。师：是的，而且你们发现没：“炮＋炮=马、马＋车=兵”生：发现了。师：嗯，既然发现了，那么你们知道该先算哪个字吗？生：先算“马”。师：是的，先将“马”算出，因为“马＋车=兵”且“兵=5、车=1”所以马代表数字……生：马=4。师：对，马=4，然后炮是……生：炮=2。师：嗯，你们太棒了，又解决了一道难题。师：那这题呢？【PPT出示练习】板书：兵=（5）炮=（2）马=（4）卒=（0）车=（1）练习4：（7分）1.下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。当BABAAB+ABCAA2.下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。当ABCABC+CDCABCD分析：（1）这题的难度相较与例题还是有点难度；本题的突破口在个位A＋B＋B=A，从这个算式可以知道B＋B=10（或0），又因为B+A+A=CA,可知个位有进位则B=5；再看十位B＋A＋A=A，因为B=5且个位满十进“1”，即6＋A＋A=A，可以判断A=4、C=1。（2）这题相较（1）要更难；本题的突破口在数位，三位数＋三位数=四位数，A在和的千位上，则A是百位上进的“1”，即“A=1”，再看百位，百位上是A＋C=B,而现在已经知道“A=1”且百位上要进位，所以C只能是9或8，则A＋C=1＋9=B或1＋8＋1=B，向千位进“1”，分离将C=9和C=8代入算式中计算，验证得A=1、B=0、C=9、D=8。板书：54109＋45＋989451098144（三）例题5：（选讲）下面算式中的“奥”“林”“匹”“克”这四个汉字各代表什么数字？奥林匹克×9克匹林奥师：看来你们真的是很厉害，一学就会，你们敢再采纳挑战吗？生：敢。师：好，果然是有勇气的孩子，那看大屏幕。师：和我们前面几个有什么区别吗？生：前面的都是加法算式谜，这个是乘法算式。师：是的，这一个是乘法算式，那你们知道怎么去解决这个乘法算式谜吗？试一试！等会一起研究？【生尝试，师巡视，参加学生当中，参加研究】师：好，学生们，刚刚发现有些学生已经找到主意了，那你们谁愿意和其他学生分享自己的主意呢？生：我是这样想的：四位数×9=四位数，可以知道乘数的最高位“奥=1”且积的最高位“克=9”。师：不错，现在已经知道“奥=1，克=9”那么剩下的两个字呢？生：因为要保证四位数×9=四位数，则“9×林”就要保证不进位，且“林”是在百位，所以“林”可能是1也可能是0。师：嗯，固然没有直接给出答案，但是不错哦，知道把可能的情况都分析出来，接着说。生：先假设“林=1”代入算式中，就变成“11匹9×9=9匹11”再验算，发现要让“林=1”它们的乘积就会是五位数，不满意条件，再“林=0”同样的也代入算式中验算，发现当“林=0”时，它们的乘积刚好是四位数，而且“匹=8”。师：是的，分析的很到位，把可能的情况也列举验证，再得出总算答案，其他学生要多学学哦！板书：练习5：算式中的汉字分离代表什么数字？大家好大=（）×早家=（）2403好=（）早=（）分析：本题与例题类似，但较例题而言要难，本题的突破口在三位数×一位数=四位数及其中的“好×早=3”，因为“好×早=3”，能满意这个条件的惟独“