初中八年级数学课件-菱形的判定

菱形的判定定理哈密市第十二中学杨得封ABCDO

环节一：复习展标(一)复习菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:

（1）菱形的四条边都相等

（2）菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.

环节一：复习展标（一）复习平行四边形的判定方法：1

.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3

.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

。以上是判定一个四边形是平行四边形的方法：那么你知道如何判定一个四边形是菱形吗？4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（二）学习目标：1.理解并掌握菱形的判定定理2.会运用菱形的判定定理解决生活中的数学问题

环节二：自学互学ABCD□ABCDAB=BCABCD菱形ABCD∵AB=BC，□ABCD

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）要证明一个四边形是菱形有哪几种判定方法？1、根据菱形的定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（三）自学与互学思考1：一个平行四边形再具备什么条件，它就是菱形？思考2：一个四边形具备什么条件，它就是菱形？请你猜测：菱形还有哪些判定方法？

环节二：自学互学证明猜测的结论：已知：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形。ABCDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵

AC⊥BD∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD□ABCDAC⊥BDABCD菱形ABCD菱形的判定方法2：∵□ABCD，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）

证明猜测的结论：，，命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形∴四条边相等的四边形是菱形

四边形ABCDABCD菱形的判定方法3：AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形（有四条边相等的四边形是菱形）有四条边相等的四边形是菱形。

菱形常用的判定方法：（四）达标展示

1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3

.有四条边相等的四边形是菱形.

，，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABCDO（1）若AB=AD，则□ABCD是

；

（2）若AC=BD，则□ABCD是

；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是

；

（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

。菱形矩形矩形菱形

巩固练习：菱形判定方法的理解5534343344┍55551老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?图1：（1）平行四边形（对角线互相平分）（2）菱形（有一组邻边相等）图2：（1）平行四边形（对角线互相平分）

（2）菱形(对角线互相垂直)图3：（1）四边形（四条边相等）图3图2

环节三：拓展练习

例1.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点o，AB=5，OA=4，OB=3求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO

（五）能力拓展变式训练.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，四边形ABCD是菱形.

（六）巩固练习例２．已知DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF是菱形．证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC

∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形1.本节课复习了哪些数学知识？总