初中数学八年级下册 矩形的性质公开课2

矩形的性质18.2.1矩形学习目标：

1．能说出矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；

2．会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形情景导入我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形从图形上看,矩形是平行四边形吗?但是它们之间有何关系呢?思考自学探究

有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD合作探究

求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD求证:矩形的对角线相等在△ABC和△DCB中即矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的

两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角几何语言表述∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性质知识归纳

展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min）观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?展示方式：学生主动站起来回答问题.（1min）边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形O这是矩形所特有的性质如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB

O知识应用

展示方式：学生主动站起来到白板前回答问题.（2min）ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏知识应用

展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min）1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形的对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo知识应用

展示方式：随机抽取学生演板，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充，小组内组长负责纠错。合学+展示（2+3min）变式训练变式1.已知条件不变，求矩形的面积。变式2.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86㎝，对角线的长是13㎝，则矩形的周长是多少？DCBAo2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求BC的长.ABOCD方法导航：先证△AOB为等边三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，（cm）BC===.

知识应用

如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形。矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等

D.对角线互相平分C展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min）已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm，AB=_____cmODCBA5104展示方式：学生主动站起来回答问题.（2min）知识盘点

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2、下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD当堂检测3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为

A．50°B．60°C．70°D．80°

展示方式：学生主动站起来回答问题.合学+展示（3min）4.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，求AC、AB的长。BCDEAO42当堂检测展示方式