初中数学八年级下册 平行四边形的性质3

平行四边形的性质31.平行四边形定义:几何语言:

读作：平行四边形ABCD记作:ABCDAB∥CDAD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴A

B

C

D

温故而知新有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：②平行四边形的对边分别相等；①平行四边形的对角相等；（1）边：（2）角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=180°①平行四边形的对边分别平行；②平行四边形的邻角互补.∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC∵四边形ABCD是平行四边形A

B

C

D

一位老人，拥有一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

请你评评理

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

ACDBO活动1：探究平行四边形对角线的性质

合作探究DBOCA再看一遍仔细观察ADBCDBOCA仔细观察ADBC论证如图：已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.ADBCO平行四边形的性质3：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.你的发现ADBCO你的发现1.△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△

ABD≌△CDB，△

ABC≌△CDA

；ACDBO2.△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.

一位老人，拥有一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

请你评评理1、在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,若BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,△BOC的周长是

cm.

小试牛刀ADBCO3、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AC＝6，BD＝8，则边AB的取值范围是（）A．1＜AB＜7

B．2＜AB＜14

C．6＜AB＜8

D．3＜AB＜42、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O.下列式子中不一定成立的是（）A.OA=OC,B.BD=2OB,C.OA=OB,D.AB=CD第2、3题

例1如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求AC的长.例题精析

变式1:如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.例题变式

变式2:如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，

∠ACB=300，求BD的长.例题变式如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？能力提升如图在□ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，试问AE=CF吗？为什么？能力提升你还能写出其它正确的结论吗？1.通过本节课的学习，你有什么收获？你还有哪些困惑？2.平行四边形的性质共有哪些？边角对角线对边平行且