初中数学八年级上册 勾股定理“十校联赛”一等奖

3.1勾股定理勾股定理的历史中国公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中亦证明了勾股定理。勾股定理的历史外国在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。现在勾股定理已经约有400种证法。是数学定理中证明方法最多的定理之一勾股定理的历史定理影响

勾股定理作为一个被人类早期发现并证明的重要数学定理之一，对数学的发展产生了不可小视的影响。勾股定理使人们以代数的思想与概念来解决几何问题，正是“数形结合”思想的体现，这样的思想角度是十分重要的。同时，勾股定理的发现推动了人类对数学几何更深的探索；通过勾股定理，我们可以推导出许多其它真命题与定理，这大大地方便了我们对几何问题的解决，也使数学的发展迈出了一大步。更为重要的是，其后希帕索斯根据勾股定理发现了第一个无理数，导致第一次数学危机。邮票赏析一、自主预习这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。

相传两千多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，看见朋友家的用砖铺成的地面。ABC

发现用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某中数量关系。1.能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单问题，经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想.2.通过定理的学习感受勾股定理的悠久历史，激发学习数学的热情.二、目标展示三、合作探究PQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QPQCR用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？PQRacbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2acbSP+SQ=SR

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)abc勾股弦勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

a2＋b2＝c2ABC3.1勾股定理（1）1、定理应用:在Rt△ABC中,∠C=90°.1)已知:a=9,b=40,则c=_____;2)已知:a=6,c=10,则b=_____;3)已知:b=15,c=25,则a=_____;41820四、个性展示2．求下列直角三角形中未知边的长：51217816201315123.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169x=15y=5z=7１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４五、整合提升2.在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？本节课你有什么收获？1.在直角三角形中，两直角边的长分别为7和24，求斜边的长。2.在直角三角形中，两边的长为5和4，求第三边的长的平方。六、反馈训练：259