初中数学八年级下册 数学活动 全国获奖

数学活动（1）正比例函数的一般式是：_____________________;

一次函数的一般式是：________________________.（3）下列函数中，是一次函数的是：__________（填序号）.①y=-8x+6②y=③

④y=-0.5x-1（2）画函数图像的三个步骤是：①_____②_____③______.（4）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像是一条经过原点的______.抢答题y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)①④列表描点连线直线（5）下图哪个是y=3x的图像（）.ABCDDy=x+0.5问：y=x+0.5，y=2x-1是什么函数？图像是什么形状？0y=2x-1都是一次函数，图像形状都是一条直线.x...-3-2-10123...y...-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5...x...-3-2-10123...y...-7-5-3-1135...y=x+0.5问：几点可以确定一条直线？0y=2x-1x...-3-2-10123...y...-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5...x...-3-2-10123...y...-7-5-3-1135...两点任意性例2画函数y=-6x与y=-6x+5的图像.解：x01y=-6x0-6x01y=-6x+55-1注意：取两点的原则是：计算方便，描点简单.y=-6xy=-6x+5计算方便，描点简单.x01y=x01x01y=x-6-6-5解：y=xy=x-6练习1：画出函数y=x

与y=x-6的图像.①两支函数的图像形状都是________.(填“直线”或“曲线”)②y=x中，k=___,b=____;y=x-6中，k=__,b=__.其中__值相等.__值不相等(填“k”或“b”)③两支函数的倾斜程度都_____(填“相同”或“不同”).④结合图像你能猜出y=x与y=x-6它们的位置关系是_____(填“平行”或“相交”)⑤猜想：如何由y=x图像得到y=x-6图像.________________

如何由y=x图像得到y=x+6图像.________________⑥你能看出y=x-6与y=x+6具有什么位置关系？___________.⑦由特殊到一般，你能猜想出一次函数y=kx+b可由正比例函数y=kx经过怎样变换得到？练习1：画出函数y=x

与y=x-6的图像.2.观察图像，小组讨论的方式回答下列问题：直线101-6相同平行向下平移6个单位向上平移6个单位平行kb数形结论：一次函数y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移练习3.填空1.把直线y=2x向上平移3个单位，可以得到直线_________,

它与直线y=2x的位置关系是______.2.把直线y=-5x+6向下平移2个单位，可以得到直线________,

它与直线y=-5x+6的位置关系是_______.3.不画图像仅从函数解析式，能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么位置关系？________.生活应用：有位女青年喜欢上一名数学家，于是偷偷地给他写了一封情书，数学家也马上回复了她的情书，上面写着“你是一次函数y=5x+6，我是一次函数y=5x-6，从图形上看，我们永远都不会××”。你能说出“××”是哪指两个字吗？你能猜出这位数学家愿意和那位女青年交往吗？y=2x+3平行y=-5x+4平行平行0例3画函数y=0.5x+1，y=0.5x，y=0.5x-1的图像.x01y=0.5x00.5解：y=0.5xy=0.5x+1y=0.5x-1练习：2.在同一直角坐标系中画出下列函数图像，每小题中三个函数的图像有什么关系？（1）y=x-1，y=x，y=x+1；（2）y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1；x01y=x010y=xy=x-1y=x+1x01y=-2x0-20y=-2xy=-2x-1y=-2x+1解：表达式图像性质k>0y=kxy=kx+b(b>0)y=kx+b(b<0)xoyxoyxoy经过一、三象限，y随x增大而增大经过一、二、三象限y随x增大而增大经过一、三、四象限，y随x增大而增大bb表达式图像性质k<0y=kxy=kx+b(b>0)y=kx+b(b<0)xoyxoyxoy经过二、四象限，y随x增大而增减小经过一、二、三象限，y随x增大而减小经过一、三、四象限，y随x增大而减小bb练习：变式函数表达式画出草图经过象限y=xy=x+1y=-xy=-x-1xoyxoyxoyxo