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文档简介
平行四边形的性质31.定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD
3.读作:平行四边形ABCDABC
D什么是平行四边形?复习回顾平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等。ABCD1.边:2.角:上节课学习了平行四边形的哪些性质?复习回顾动手试一试ABDCOABDCO
如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉,将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什么?
●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看你有什么猜想?平行四边形的对角线互相平分.●你能证明它吗?根据刚才的旋转,你知道平行四边形的对角线有什么性质吗?猜一猜ACDBO已知:如图:ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA=OC,OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质3:几何语言:∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.例1,如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解:∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8,CD=AB=10又∵OA=OC∴∴
∴S
=BC×AC=8×6=48
ABCD1.选择:平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是()A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度 D、外角和为360度B选一选ODBAC
2.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5填一填3.如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是
_________.
ODBAC●1<AD<9填一填4.若平行四边形的一边长为5,则它的两条对角线长可以是()
A.12和2B.3和4C.4和6D.4和8ODBACD例2:如图,ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD相交于E、F,那么OE=OF吗?16如图,已知ABCD和EBFD的顶点A、E、F、C在同一条直线上,
求证:AE=CF17证明:连接BD交AC于点O∵四边形ABCD,EBFD都是平行四边形∴AO=CO,EO=FO,∴AO-EO=CO-FO即AE=CF181、通过本节课的学习,你有什么收获?2、平行四边形的性质共有哪些?边:角:对角线:对边平行,对边相等对角相等,对角线互相平分
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234探究一●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,(如图2),上述结论是否仍然成立?试说明理由。变一变●●●●
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图(3)的位置时,上述结论是否仍然成立?FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢?●
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