初中数学九年级上册 画树状图求概率“黄冈赛”一等奖

画树状图求概率学习目标1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树状图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能.树状图的画法.教学重点会用树状图法求随机事件的概率.教学难点

当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况

另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n

在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?一、复习旧知观看视频二、情境导入

齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.提出问题（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.

当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画“树状图”法.分析：三、引入思考树状图的画法:一个试验第一个因素第二个第三个

如一个试验中涉及3个因数，第一个因素中有2种可能情况；第二个因素中有3种可能的情况；第三个因素中有2种可能的情况，则画树状图如右图.AB123123abababababab所有可能出现的结果：n=2×3×2=12各种结果出现的可能性要相同.四、新知获取例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反解:由树状图可知,所有可能结果共8种.(1)P(三枚硬币全部正面朝上)18=(2)

P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上)38=(3)P(至少有两枚硬币正面朝上)48=12=第①枚第②枚第③枚画树状图如下：

画树状图的基本步骤：1、明确试验的几个步骤及顺序；2、画树状图列举试验的所用等可能的结果；3、计算得出m，n的值；4、计算随机事件的概率。归纳议一议(1)列表法和树状图法的优点是什么?(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树状图”方便?

利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果；从而较方便地求出某些事件发生的概率。

当试验包含两步（或两个因素）时，用列表法比较方便，当然，此时也可以用树状图法。

当试验至少三步（或三个因素）时，用树状图方便。

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球.例3（课本第138页）:ADCIHEB甲乙丙

(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?五、例题共析例3(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?取球试验甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解:根据题意，画出如下的树状图：

由树状图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可能性相等.∴P(一个元音)=(1)只有1个元音字母结果有5个，只有2个元音的结果有4种，只有3个元音的结果有1种。512∴P(两个元音)=41213=∴P(三个元音)=112∴P(三个辅音)=(2)全是辅音字母的结果有2个16=212AEEIIIIII

假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？六、解决问题1.用数字1、2、3组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.1231组数开始百位个位十位12312312323123123123123123123123123解:

由树状图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的结果有18个.∴P(恰有两个数字相同)=182723=七、巩固新知2.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算:(1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.123盒1投球开始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.∴P(无空盒)=(1)无空盒的结果有6个62729=(2)恰有一个空盒的结果有18个∴P(恰有一个空盒)=182723=3.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．解:(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为；(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为；(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为。 1.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A.47B.37C.34D.13 2.在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，随机摸出1个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是______.B八、中考链接

3.老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图所示是小明同学所画的正确树状图的一部分. (1)补全小明同学所画的树状图；

(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.八、中考链接

用树状图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率。

当一次试验要涉