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文档简介
从角、对角线的角度判定平行四边形复习提问1、前面我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线具有什么性质平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形．这个命题是真命题吗？如何证明？找出题设和结论，写出已知、求证。看看你写对了吗？已知：如图1，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．你能自己完成证明吗？分析
要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法。定理的证明已知：如图四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△COB中，
OA＝OC∠AOD＝∠COBOD＝OB，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=CB，∠AOD=∠COB
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形。几何语言：∵AO=CO，BO＝DO．∴四边形ABCD是平行四边形。例2如图20.1.9，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC∵AE＝FC,∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形例2如图20.1.9，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC∵AE＝FC,∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形思考
现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法（包括定义）了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形．5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形1.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．2．如图，在平行四边形
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