初中八年级数学课件-等腰三角形时

课题等腰三角形美丽梨城孔雀河夜景红领巾等腰三角形

有两边相等的三角形是等腰三角形。ABC如图∠A是顶角∠B，∠C是底角

等腰三角形的定义如图，AB=AC，AB、AC叫做腰，BC叫做底边。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底边顶角底角如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,

并剪去灰色部分,

再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（一）：动手操作ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（二）：细心观察大胆猜想ABCD等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AD平分∠BACAD是BC的中线AD垂直于BC

三线合一活动（二）：细心观察大胆猜想等腰三角形的两个底角相等。ABC已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？

议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（三）：小组讨论验证猜想求证：等腰三角形的两个底角相等。证明：作底边的高线AD，AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD则∠BDA=∠CDA=90°ABCD方法二：作底边上的中线方法三：作顶角的平分线等腰三角形的性质１：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指在三角形中。一个

一个

用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(）等边对等角CAB(简写成等腰三角形三线合一)性质2:等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.底边上的高，AD垂直于BC底边上的中线AD平分∠BACAD是BC的中线顶角平分线∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=900BD=CDABDC一般三角形是否具备三线合一的性质呢？“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。

1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，小试牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一线得二线

“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、线段的相等以及角的相等问题。2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:

在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°

或55°,55°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠A∠ABC+∠ACB+∠A=180°BACD已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱AD

BC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC初步体验解：∵AB=ACAD

BC

∴∠BAD=∠CAD