初中八年级数学课件-多边形内角和-“江南联赛”一等奖

多边形内角和

（第一课时）人教版八年级第十一章第三节1、多边形______两边组成的角叫做多边形的的内角。2、各个内角____，各条边都_____的多边形叫做正多边形。3、多边形的边数与它的内角个数________。4、三角形的内角和等于__________。5、长方形的内角和等于__________。6、正方形的内角和等于__________。相邻相等相等180°相等360°360°知识回顾探究新知：

我们知道，三角形内角和为180°，如果将另一个与它一边相等的三角形拼接，使相等的边重合，这时会得到一个四边形，这个四边形是由两个三角形拼接组成，你知道这个四边形内角和吗？以此类推，三个三角形拼接后是一个五边形，那么，四个三角形，五个三角形，......n个三角形呢？他们的内角和又分别是多少呢？......观察图形的变化，完成下表。图形边数多边形的内角和计算三角形3°

×180°四边形4°

×180°五边形5°

×180°六边形6°

×180°............n边形n？？×180°根据表格中内角和的变化规律，你能发现多边形内角和与边数n之间的关系吗？3214720360540180大胆猜想：我们会发现，按照表格规律，n边形内角和应等于（n-2）×180°那么，如何验证呢？我们从四边形内角和问题开始思考。思考任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能有几种方法？ADBCABCDBCAD123ADBC方法一：DBCADB小结：从四边形的一个顶点引对角线，将四边形分割成两个三角形，运用三角形内角和定理得出四边形内角和

2×180°=360°课堂导学23ABCD方法二：小结：在四边形的边上任取一点，连接这点和与它不相邻的两个顶点，将四边形分割成了3个三角形，多出来的三个角刚好组成了一个平角，因此四边形内角和：3×180°-180°12312313BCAD方法三：小结：在四边形内任取一点，连接它与各个顶点，将四边形分割成4个三角形，不是四边形内角的角组成了一个周角，故四边形内角和等于4×180°-360°1234213412多边形三角形四边形五边形六边形…n边形从一个点出发引对角线的条数分割成三角形的个数内角和1234n-2……180°2×180°3×180°4×180°（n-2）×180°…0123n-3多边形三角形四边形五边形六边形…n边形分割成三角形的个数…内角和180°…33×180°-180°44×180°-180°55×180°-180°n-1（n-1）×180°-180°多边形三角形四边形五边形六边形…n边形分割成三角形的个数…内角和180°…456n4×180°-360°5×180°-360°6×180°-360°n×180°-360°归纳公式n边形内角和公式n边形的内角和等于（n-2）×180°（n≥3，n为正整数）小牛试刀1．八边形的内角和为()A．180° B．360° C．1080° D．1440°2．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是()A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形3．下列四个选项中，不是多边形内角和的是()A．360° B．540° C．600° D．2160°CCC例1如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4-2）×180°=360°∴∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C）

=360°-180°=180°结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。1、若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是_______。2、七边形的内角和等于_______。3、正五边形的每个内角是________。4、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）（A）540°（B）580°（C）1800°（D）900°5、从n边形的一个顶点出发画对角线，最多可以画_____条，这些对角线把n边形分成_____个三角形。8900°108°Bn-3n-2当堂检测提升练习6．如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B＝90°.若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2的度数是多少？解：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.∴∠1＋∠2＋∠A＋∠C＝360°.∴∠1＋∠2＝270°.课小堂结1．通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．2．能利用多边形的内角和公式（