初中数学八年级下册 中位数和众数公开课

中位数和众数思考：

全国人民十三亿，北京开人民代表大会都要去，可以不可以？温故知新一、回顾一下数据的代表--平均数代表一组数据的平均水平,怎么去求的？二、生活中哪里我们用过平均数？张村有个张百万，隔壁九个穷光蛋。平均起来算一算，家家都有十多万。所有同学想一想，我们能否这样算。80岁7岁6岁7岁四人的平均年龄是多少？

平均数可以很好的反映一组数据的平均水平，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。

中位数和众数

王明数学不好，考试后，爸爸问：考的怎么样，王明说83分，小组的平均分才78分。当然成绩在小组内是中上水平啊，爸爸一听乐开了花，你认为王明考的怎么样？

王明所在小组9名同学的成绩分别为：36

50

83

84

87

88

90

91

93

定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。中位数求下列一组数据的中位数：

5

6

2

4

3

5

如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

先将数据按从小到大的顺序排列为：

23

4

5

5

6

解：这组数据中位数为：4.5确定一组数据的中位数需要哪几步?第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇个数据或偶个数据。第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。提示：

中位数可以在原来的数据中出现过，也可以没有出现过。中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。

招聘启事

本公司需要招聘技术员一人，有意者请来公司面试．

赵氏公司人事部

2019年5月10日认识众数

（1）请大家仔细观察表中的数据，计算讨论该公司员工的月平均工资是多少？赵总是否欺骗了小范？

（2）平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？

月平均工资是2000元，赵总没有欺骗小范．不能，平均月工资容易受到极端值的影响．员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F实习技术员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500

该公司员工的月工资报表如下：

（3）你认为用哪一个数据反映一般技术员的实际收入比较合适？即1100元．

（4）职员C和职员D以及赵总说的工资水平分别指的哪一个方面？

职员C说有好几个人工资都是1100元，是众数．职员D的工资1200元，在公司属于中等收入，是中位数．赵总说的月平均工资是2000，是平均数．员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F实习技术员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500

该公司员工的月薪如下：众数

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

求下列各级数据的众数⑴2，5，3，5，1，5，4⑵

5，2，6，7，6，3，3，4，7，6⑶

2，2，3，3，4练习⑴众数是：5

众数⑶众数是：2

3⑵众数是：6（4）

1,2,3,4,5，没有众数如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，1，4，4，2的众数

众数

一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是32和3没有众数

例题：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销售部有营销员15人，销售部为了制定下一年度每位营销员的销售定额，统计了这15人本年度的销售情况：销售额/万元330280150403020营销员人数112641（1）如果公司销售部把每位销售员的下一年度销售额定为平均数86万，你认为合理吗？为什么？（2）你认为销售额定为多少元比较合理？试说出你的理由。

分析：虽然86万是平均数，但完成的只有4人，不到总人数的三分之一，绝大多数完不成，超过大多数人的承受能力，不利于调动多数营销员的积极性。但是如果我们注意到40万这个数据，就会发现：（1）它是众数；（2）它是中位数，销售额不小于它的人数为10人，小于它的仅有5人。因此，若将40万定为下年度的销售额，更加符合大多数人的承受能力，有利于调动营销员的积极性。尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731

小范开了一家鞋店，在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。

面对数据，小范心中有了自己的进货打算，你能根据上面的数据提供进货建议吗？看给小范想的一样不？

在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：分别求出这些学生成绩的众数、中位数得分5060708090100110120人数2361415541

解：众数90、中位数85课堂检测(1)一组数据的中位数只有一个。(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据。(3)一组数据的众数只有一个。(4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数。(5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据。√×√√×判断正误7、选举权是公民的基本政治权利之一，人民代表当选的依据是统计（）

(A)众数（B）中位数（C）平均数（D）都不是A8、文艺演出一般由若干名评委对节目打分，评选优秀节目的依据是（）

(A)众数（B）中位数（C）平均数（D）都不是CB9、为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的（）

(A)众数（B）中位数（C）平均数（D）都不是议一议问：平均数、中位数和众数各有哪些特征？

平均数、众数及中位数都是数据的代表，它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。中位数反映的是这组数据的中等水平。是一组数据的“中点”。众数着眼于对各数据出现的频数的考察。出现次数最多的数。

鞋店老板一般最关注众数公司员工的月收入水平一般以中位数作为判断标准评委一般用平均分作为选手的最后得分

平均数、中位数和众数的联系与区别联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，不受极端值影响。但不能充分利用所有的数据信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。数据代表相同点反应水平各自缺点求法个数不唯一平均数、中位数和众数的比较公式先排序后求数出现次数最多唯一唯一反映中等水平反映大众水平反映平均水平易受极端值的影响不能全面反映数据有多个众数时没多大意义

中位数众数平均数