初中八年级数学课件-12正比例函数

18.2正比例函数第五师89团中学梁桂学习目标1.能通过具体的问题情境，归纳出正比例函数的概念。2.会利用正比例函数的一般表达式解决简单的数学问题。

问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。

情境引入（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？

（3）这只燕鸥飞行1个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？解：25600÷128=200（km）解：y=200x（0≤x≤128）解：当x=45时，y=200×45=9000（千米）下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数的解析式有什么共同特征？（1）圆的周长L随半径r大小变化而变化；L=2πrm=7.8V（2）铁的密度为7.8g/，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位）大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分钟）的变化而变化。h=0.5nT=-2t想一想观察与发现认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t这些函数的解析式有什么共同特征？

这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！

2πrl

7.8Vm

0.5nh

－2tT新知探究

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．正比例函数的概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．（1）y=-0.1x

（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2

)+2x2

是正比例函数，正比例系数为-0.1是正比例函数，正比例系数为不是正比例函数不是函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！概念辨析不是正比例函数理解概念呢？概念辨析2.判断下列各题中所指的两个量是否成正比例.（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路程S与时间t（）S=vt√√√××3.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=3(x-1)+3，则y是x的正比例函数（）（4）若y=7(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）××√√概念辨析1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_____.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.3.如果y=3x+k+4，是y关于x的正比例函数，则k=____.4.如果，是y关于x的正比例函数，则k=____.k≠12-4理解概念-3待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法例已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式.解：∵y与x成正比例∴设y=kx（k0）又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。三、把k的值代入所设的解析式。一、设所求的正比例函数解析式。待定系数法例已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式.解：∵y与x成正比例∴设y=kx（k0）又∵当x=4时，y=8∴8=4k∴k=2∴y与x的函数解析式为：y=2x已知y与x成正比例函数，当x=2时，y=10，则y与x的解析式是_________.若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是__________.练习1练习2y=5xy=4x已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）

∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：当x=4时

当x=-3时拓广探索

已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.解：∵y与x+2成正比例∴y=k(x+2)∵当x=4时，y=12∴12=k(4+2)解得：k=2