三角形的性质

12.2三角形的性质（4）三角形的外角及分类某建筑系的学生站在C处想检测∠A与∠B的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是∠A太高无法测量，∠B靠近水面也无法测量，你能帮助他求出∠A+∠B吗？ABC观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D三个特征:1．∠1的顶点在三角形的一个顶点上；2．∠1的一条边是三角形的一条边；3．∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线．活动探究ABCD三角形外角定义：

三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形外角．如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，那么∠ACD叫做△ABC的一个外角．想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？

4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?画一个△ABC

，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．ABDEFC外角ABDEFC外角

归纳：1、每一个三角形都有6个外角；2、每一个顶点相对应的外角都有2个；

4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．3、这6个外角中有3个外角相等．你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1．∠BEF是（）的外角，也是（）的内角．2．∠BDC是（）的外角，也是（）的内角．3．∠BFC是（）的外角，也是（）的内角．ＡＢＦＥＣＤ

△AEC△BEF、△BEC△ABD△BDC

、△CDF

△BEF、△CDF△BFC

三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则∠ACB+∠ACD＝180°，

结论：三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．即三角形的外角与它相邻内角的和为180°．ABCD？？△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？ABCD∠ACD=∠A+∠B．

能证明这个结论吗？证明：△ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）．你还能其他方法加以证明吗？∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)ACBD＞＞推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．例3如图，点B，C，D，E是同一直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°．求∠ADE的度数．解：∵∠B=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠ACD+∠CAD（三角形内角和定理的推论1）=30°+30°=60°．又∵∠CAD=60°（已知），∴∠ACD=∠B+∠BAC（三角形内角和定理的推论1）=60°+60°=120°．即∠ADE=120°．如图，线段AB，CD，EF两两交于点G，P，H．怎样求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数？解：∵∠AGP=∠A+∠C，∠EHG=∠B+∠E，∠DPH=∠D+∠F，(三角形内角和定理的推论1）∠AGP+∠HGP=180°，∠EHG+∠GHP=180°，∠DPH+∠HPG=180°，∴∠AGP+∠HGP+∠EHG+∠GHP+∠DPH+∠HPG=540°，∵∠HGP+∠GHP+∠HPG=180°，（三角形内角和定理）∴∠AGP+∠EHG+∠DPH=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．1．三角形的内角中最多能有几个直角？为什么？2．三角形的内角中最多能有几个钝角？为什么？三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；三角形按角的大小可以分成：三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形如果个三角形有两个锐角互余，你能判定这个三角形的形状吗？为什么？直角三角形的判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形．活动交流推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．2．三角形的分类（按角分）．1．直角三角形内角和定理的推论：3．直角三角形的判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形．课堂小结课堂练习

160°55°1．求各图中∠1的度数．100

o60

o12．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（