三角形全等判定定理-边边边

12.2三角形全等

的判定

第1课时边边边张伟2020.09.01学习目标：

1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的

“边边边”条件.

2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的

全等.通过上节课的学习，大家知道：两个三角形全等时，三条对应边相等，三组对应角相等，那么判定两个三角形全等，是否一定需要满足六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？从这节课开始，我们来探究全等三角形的判定.∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角：思考满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′先画出一个三角形使得它的三边长分别为7cm，8cm,10cm之后大家互相比对一下自己的三角形和别人的三角形之间有什么关系呢？探究三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.得出结论思考作图的结果反映了什么规律？你能用语言描述一下吗？可以得到以下基本事实：在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符号语言表达:如图，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF.（特别注意对应的顶点写在对应的位置上.）练习定理的几何表述：证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．

在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．例如图，有一个三角形钢架，AB=AC

，AD

是连接点A与BC

中点D

的支架．求证：△ABD≌△ACD

．AB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．ODBCA

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′C′A′ODBCA作法：

（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；作法：

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步

中所画的弧交于点D′；

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′D′C′A′ODBCA作法：

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′D′B′C′A′ODBCA作法：

（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半

径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步

中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．1.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对B基础巩固2.如图，AB=AD，CB=CD，△ABC

与△ADC全等吗？为什么？解：全等.∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.综合应用证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.4.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线.拓展延伸解：作图如图所示：作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点