2024届安徽省名校数学七下期末调研试题含解析

2024届安徽省名校数学七下期末调研试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°2．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=115°,则∠的度数是（）A．40° B．65° C．70° D．75°3．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A．a+c﹣2b B．a﹣c C．2b D．2b﹣a﹣c5．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A．空气质量为“优”的天数最多的是5月B．空气质量为“良”的天数最少的是3月C．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势6．小明连续抛一枚质量均匀的硬币次，都是正面朝上，若他再抛一次，则朝上的一面（）A．一定是正面 B．是正面的可能性较大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一样大7．下列四个数中，与26最接近的整数是()A．4 B．5 C．6 D．78．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．9．若方程组，的解满足x-y=-2,则a的值为()A．-1 B．1 C．-2 D．不能确定10．估计+1的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，点位于_____________________.12．已知是整数，则正整数n的最小值为___13．计算：﹣3x•2xy＝．14．数据用科学记数法表示为______．15．等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为______．16．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a+b=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）工厂工人小李生产A、B两种产品．若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟；若生产A产品30件，生产B产品20件，共需时间850分钟．（1）小李每生产一件种产品和每生产一件种产品分别需要多少分钟；（2）小李每天工作8个小时，每月工作25天．如果小李四月份生产种产品件(为正整数)．①用含的代数式直接表示小李四月份生产种产品的件数；②已知每生产一件产品可得1.40元，每生产一件种产品可得2.80元，若小李四月份的工资不少于1500元，求的最大值．18．（8分）解方程或方程组:(1);(2)19．（8分）完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．20．（8分）（1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：，，，并将这三点依次连接起来，得到三角形；（2）将三角形向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形，画出平移后的三角形，并写出各顶点的坐标；（3）求三角形的面积.21．（8分）如图，A（2，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延长BC交x轴于点E．（1）则△ABC的面积是；（2）Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．（3）若存在一点M（m，6）且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．22．（10分）解不等式组.23．（10分）如图，已知AB//CD，∠B=68°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.24．（12分）若a、b、c为△ABC的三边。(1)判断代数式a−2ab−c+b的值与0的大小关系，并说明理由；(2)满足a+b+c=ab+ac+bc，试判断△ABC的形状.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

利用平行线判定定理即可解答.【题目详解】解：当∠3=∠4时，可根据内错角相等两直线平行判断a//b,故选B.【题目点拨】本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键.2、C【解题分析】

根据平行线的性质得∠1＝∠2，根据三角形外角性质有∠α＝∠2＋∠3，可计算出∠2＝115°−45°＝70°，则∠1＝70°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．【题目详解】解答：解：如图，

∵m∥n，

∴∠1＝∠2，

∵∠α＝∠2＋∠3，

而∠3＝45°，∠α＝115°，

∴∠2＝115°−45°＝70°，

∴∠1＝70°，

∴∠β＝70°．

故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．3、A【解题分析】

先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.【题目详解】移项得，2x＜5﹣3，合并同类项得，2x＜2，系数化为1得．x＜1．在数轴上表示为：．故选：A．【题目点拨】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.4、B【解题分析】

先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【题目详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【题目点拨】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．5、C【解题分析】

利用折线统计图进行分析，即可判断．【题目详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【题目点拨】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．6、D【解题分析】

根据实际情况可知，硬币有2面，正面和反面；投掷一次，正面与反面的可能性是一样的，据此解答.【题目详解】解：小明连续抛一枚硬币，前5次都是正面朝上，抛第6次正面朝上和反面朝上的可能性一样大．故选D.【题目点拨】本题考查的是可能性的运用,较为简单.7、B【解题分析】

直接得出1＜26＜6，进而得出最接近的整数．【题目详解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数26最接近的整数是：1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出26的取值范围是解题关键．8、A【解题分析】

分别把各选项中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4验证即可.【题目详解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正确；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正确；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正确；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正确；故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.9、A【解题分析】

将方程组两方程相减表示出x-y,代入x-y=-2中计算即可求出a的值【题目详解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故选A【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于表示出x-y10、B【解题分析】解：∵，∴．故选．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、第二象限；【解题分析】

根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【题目详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，

∴点P（-3，4）位于第二象限．

故答案为：第二象限．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．12、1【解题分析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．13、﹣6x2y【解题分析】

根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【题目详解】解：﹣3x•2xy＝﹣3×2•（x•x）y＝﹣6x2y．故答案为：﹣6x2y．【题目点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14、【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】=故答案为：.【题目点拨】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.15、21，24【解题分析】

分腰长为6和9两种情况进行讨论，分别求出其周长即可.【题目详解】解：当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6+6+9=21；当等腰三角形的腰长为9时，其周长为6+9+9=24.故答案为：21；24.【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的周长，解此题的关键在于分情况讨论，需注意三边是否满足三角形的三边关系.16、【解题分析】

先估算的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【题目详解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴a+b=2+-2=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟；（2）①；②1．【解题分析】

（1）设小李生产1件A产品需要x分钟，生产一件B产品各需要y分钟，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①设小李四月份生产种产品件，根据生产A、B产品的总时间为工作时间列方程即可；

②根据题中条件列出不等式求解即可．【题目详解】解：（1）设生产1件A产品需要x分钟，生产1件B产品需要y分钟，由题意得解得

答：生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟．

（2）①设小李四月份生产种产品件，则，整理得，因此小李四月份生产种产品的件数为；

②根据题意得，

，

解得，由于为正整数，因此a的最大值为1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的运用和二元一次方程组的运用，找到等量关系列出方程是解题的关键．18、(1);（2）【解题分析】

（1）按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可；（2）用加减消元法解方程组即可；【题目详解】(1)（2）①×3，得,③③减去②，得,将代入①，得.所以方程组的解为【题目点拨】此题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.19、见解析.【解题分析】

理解题意，分析每一步的推导根据.由角的平分线定义得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根据等量代换得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代换得∠ABD+∠BDC=180°，最后根据“同旁内角互补两直线平行”得AB∥CD.【题目详解】BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（角平分线的定义）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠β（角平分线的定义）∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（等量代换）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．故答案为角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．【题目点拨】本题考核知识点：平行线的证明.解题关键点：理解每一步的证明依据.20、（1）见解析；（2），，；（3）6【解题分析】

（1）描点作图，依次连接各点即可.（2）通过平移原图中各个顶点，依次连接平移后的点，得到新的图形.（3）通过用规则整体的面积减各小部分的面积得到三角形的面积.【题目详解】（1）三角形如图所示：（2）三角形如图所示：，，；（3）如图所示：的面积=长方形面积-面积-面积-面积.【题目点拨】本题考查了图形的平移，图形的面积，本题难点在于（3）中三角形的面积求解，因为不知道三角形具体的高和底的数值，所以运用整体面积减部分面积求得.21、（1）△ABC的面积为8；（2）当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【解题分析】

（1）连接AC作CH⊥AE于H，根据平移的性质求出点C的坐标，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算即可；（2）设点Q的坐标为（x，0），根据题意列出方程，解方程即可；（3）直线BC的解析式为y=x-6，直线y=x-6交直线y=6于M′（1，6），此时△ADM′的面积=8，由A（2，0），D（6，4），推出直线AD的解析式为y=x-2，直线y=x-2交y轴于P（0，-2），在y轴上取一点N，使得PN=PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y=x+2，直线MN交直线y=6于M（4，6），此时△ADM的面积=8，由此几何图形即可解决问题.【题目详解】（1）如图1中，连接AC作CH⊥AE于H，∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，﹣6），∴点A先向左移动2个单位，再向下移动6个单位得到点B，∵点D的坐标为（6，4），∴点C的坐标为（4，﹣2），∴△ABC的面积＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，故答案为8；（2）设点Q的坐标为（x，0）由题意得，×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）如图2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直线BC的解析式为y＝x﹣6，直线y＝x﹣6交直线y＝6于M′（1，6），此时△ADM′的面积＝8，∵A（2，0），D（6，4），∴直线AD的解析式为y＝x﹣2，直线y＝x﹣2交y轴于P（0，﹣2），在y轴上取一点N，使得PN＝PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y＝x+2，直线MN交直线y＝6于M（4，6），此时△ADM的面积＝8，∴△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【题目点拨】本题考查的是三角形综合题、平移变换、三角形的面积、等高模型、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用等高模型，解决面积问题的题目