重庆市渝中学区2024届七年级数学第二学期期末联考试题含解析

重庆市渝中学区2024届七年级数学第二学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．给出四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.真命题是()A．① B．② C．③ D．④2．若点P(x，y)的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a8÷a4＝a24．代数式m3+n的值为5，则代数式-m3-n+2的值为（）A．-3 B．3 C．-7 D．75．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天6．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（）A．40° B．41° C．42° D．43°7．如图，装修工人向墙上钉木条，若，，则的度数等于()A． B． C． D．不能确定8．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42° B．64° C．74° D．106°9．一个三角形三边长分别是2，7，x，则x的值可以是（）A．3 B．5 C．6 D．910．如果点P（2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，那么符合条件的点有（）个A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．多项式因式分解的结果是(x+3)(x-n)，则等于_____.12．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____．13．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________14．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的结论有______________．15．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______.16．如图，在△ABC中，∠A=90°, AB=AC，BC=8，∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，则△CDE的周长为三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面积．18．（8分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表达式为∠EOH=；（要求表达式最简）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判断△ABC的形状并说明理由．19．（8分）如图，两车从路段的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达，两地，两车行进的路线平行．那么两地到路段的距离相等吗？为什么？20．（8分）先化简，再求值：(3x－1)2＋(2＋3x）(2－3x)，其中x＝121．（8分）(1)计算：+×(﹣2)2﹣．(2)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．22．（10分）在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．求点A、B、C的坐标；如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于M点，求的度数；如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在中，，高、相交于点,，且.(1)求线段的长;(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动.设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围;(3)在(2)的条件下，点是直线上的一点且.是否存在值，使以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的值;若不存在，请说明理由.24．（12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于点F.（1）依题意补全图形，求∠FEC的度数；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

利用不等式的性质分别判断即可确定正确的选项．【题目详解】①若a>b，c=d，则ac>bd，当c和d小于0时错误；

②若ac>bc，则a>b当c为负数时错误；

③若ac2>bc2，则a>b，正确；

④若a>b,则ac2>bc2当c=0时错误，

故选C.【题目点拨】本题考查命题与定理和不等式的性质，解题的关键是掌握命题与定理和不等式的性质.2、D【解题分析】

根据有理数的乘法判断出x、y的值，再根据坐标轴上点的坐标特征解答．【题目详解】∵xy=0，∴x=0或y=0，当x=0时，点P在x轴上，当y=0时，点P在y轴上，∵x≠y，∴点P不是原点，综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．3、C【解题分析】

根据整式的运算法则逐一计算即可得．【题目详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．4、A【解题分析】

观察题中的两个代数式m3+m和-m3-m，可以发现，-（m3+m）=-m3-m，因此可整体代入求值．【题目详解】∵代数式m3+n的值为5，∴m3+n=5∴-m3-n+2=-（m3+n）+2=-5+2=-3故选A．【题目点拨】本题主要考查代数式的求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题目中获取代数式m3+m与-m3-m的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．5、B【解题分析】

根据图象中的信息即可得到结论．【题目详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．6、A【解题分析】

连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【题目详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故选A．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．7、C【解题分析】

根据平行线的性质即可求解.【题目详解】，，则=180°-∠1=故选C.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.8、C【解题分析】

根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【题目详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9、C【解题分析】

根据三角形的三边关系，可以得到x的取值范围，进而可得答案．【题目详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：7-2＜x＜7+2，

解得：5＜x＜9，

故选C．【题目点拨】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．10、B【解题分析】

根据第四象限坐标点可知，解出x的取值范围即可判定.【题目详解】解：点P（2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，则，由①得：，由②得：，∴，∵P为整数点，∴x=-1或0或1，则符合条件的点共3个，故选B.【题目点拨】本题是对坐标系知识的考查，准确根据题意列出不等式组是解决本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-3【解题分析】

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+3)(x-n)展开，可得，则有；利用“两个多项式相等，则对应项的系数相等”得到关于m、n的方程组，解出m，n的值，再把m，n值代入中计算即可.【题目详解】由题意可知：=(x+3)(x-n)，即；∴，解得∴=-3.故答案为：-3.【题目点拨】此题考查因式分解，代数式求值，解题关键在于掌握的将(x+3)(x-n)展开.12、123°．【解题分析】

∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，根据“∠BFC′比∠1多9°、∠1与∠EFC互补”得出关于x、y的方程组，解之求得x的值，再根据AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC．【题目详解】设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，∵∠BFC′比∠1多9°，∴x﹣2y＝9，∵x+y＝180°，可得x＝123°，即∠EFC＝123°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC＝123°，故答案为123°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．13、15°【解题分析】

如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.14、①②③【解题分析】分析：根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案．详解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故答案为：①②③．点睛：本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．15、-π【解题分析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【题目详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【题目点拨】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．16、8【解题分析】

根据角平分线的性质得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根据周长的组成即可求解.【题目详解】∵∠ABC的平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，∠A=∴AD=ED，∵BD=BD∴△ABD≌△EBD（HL）∴AB=BE∴△CDE的周长为CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.【题目点拨】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．【解题分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；（2）利用对应点的变化得出平移规律；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△A'B′C，即为所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案为：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面积为：4×42×22×42×4＝1．【题目点拨】本题考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题的关键．18、（1）16°；（2）∠EOH=+-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析．【解题分析】

（1）由角平分线的性质求出∠EBA，再根据三角形内角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大小；根据（1）中过程可表示；由（2）同理可用，，表示∠DOP和∠FOQ，将∠EOH+∠DOP+∠FOQ=中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ进行等量代换，可得出，，间的关系，由此可判断△ABC的形状.【题目详解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=∠ABC=(角平分线性质)∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--(三角形内角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定义）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知∠EOH=+-90°(3)由（2）同理得∠DOP=+-90°，∠FOQ=+-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+-90°++-90°++-90°=解得α+（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形内角和180°）解得α=90°∴△ABC是直角三角形【题目点拨】本题考查了三角形角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质求角的度数是解题的关键.19、两地到路段的距离相等．理由见解析．【解题分析】

分别过点、点，作，垂足分别为点、点，根据平行线的性质可得，再根据和即可证明，从而得证，即两地到路段的距离相等．【题目详解】两地到路段的距离相等．理由：分别过点、点，作，垂足分别为点、点（垂直的意义）．，（两直线平行，内错角相等）∵两车从路段的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达两地．在和中：（全等三角形对应边相等）即两地到路段的距离相等．【题目点拨】本题考查了全等三角形的实际应用，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．20、5-6x，-1．【解题分析】

利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【题目详解】解：原式=（9x2-6x+1）+（4-9x2）=9x2-6x+1+4-9x2

=5-6x，

当x=1时，原式=5-6=-1．故答案为：5-6x，-1．【题目点拨】本题考查整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构，对所求式子化简是关键．21、(1)6；(2)﹣2≤x＜1，表示见解析.【解题分析】

（1）先计算乘方与开方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；

（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】(1)+×(﹣2)2﹣＝1+×1+3＝1+2+3＝6；(2)，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．22、、、；；存在，的纵坐标的取值范围是．【解题分析】

根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；作，根据平行线的性质得到，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质计算即可；连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．【题目详解】的立方根是，，方程是关于x，y的二元一次方程，，解得，，不等式组的最大整数解是5，则d=5则、、；作，，，，，，，，与的平分线交于M点，，，，，，，，；存在，连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为，，，即，，，，，根据待定系数法可得直线AB的解析式为：y=x+2当x=0时，y=2则点F的坐标为，，由题意得，，解得，，在y轴负半轴上，，的纵坐标的取值范围是．【题目点拨】本题考查了二元一次方程