安徽省桐城市龙河初中2020-2021学年人教版九年级上学期数学期末训练三

2020-2021学年度上学期桐城市龙河学校人教版九年

级数学期末训练三

一'选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要

求的.

1・鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中

首创的禅卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是

（：

A.n——nB.n-rc.r~DF

2•下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其他

无差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件中为必然事件的

是（）

A•2个球都是黑球

B.2个球都是白球

C-2个球中有黑球

D.2个球中有白球

4•下列事件中是必然事件的是)

A•有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B­方程/一%+1=。有两个不等实根

C•面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4

D•圆的切线垂直于过切点的半径

5•如图，将线段绕点。按顺时针方向旋转90。，得到线段

AE，其中点/，8的对应点分别是点©，B'，则点©的坐标是

（）

A-（-1，3）\\

B.（4,0）

C•（3，-3）

D.（5，-1）

6•如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇

形的圆心角度数分别为60。，90°，210°.让转

盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率

是（）

11

AB-

6-4

7•如图，在矩形ABCD中，AB=^，BC=2，以

点/为圆心，4。长为半径画弧交边8C于点E，

匚I

连接/E，则加的长为）

4兀2JiJI

A.~yB.nC.-jD式

8•如图，在。O中，OC_L/3，N49C=32。，则NOA4的度数是

A•64°

B.先0/匚=

C.32°■■

D.26°

9•如图，RtAOC5的斜边在y轴上，OC=小，含30。角的顶点与

原点重合，直角顶点。在第二象限，将Rt^OCB绕原点顺时针旋转

120。后得到△OC'B'，则B点的对应点皮的坐标是

（）

A•（y（3，—1）

B.（1，-A/3）

C•（2，0）

D.（小，0）

10•如图，在矩形/3CQ中，AB=3,3C=4'O为矩形43co的

中心，以。为圆心，1为半径作。。，尸为。。上的一个动点，连接

AP，OP，则△/(?尸面积的最大值为

（）

A•4

21

BT

靖

r17

DT

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11•（长春中考）如图，43是。。的直径，点C，。在。。上，Z

800=20。，则N/OC的大小为

/

12•如图，将绕点/按逆时针方向旋转40。到9C的位

置‘连接CC'，若CC//AB,贝IJNA4C的大小是

13・4S为半圆O的直径，现将一块等腰直、\、\

角三角板如图放置，锐角顶点。在半圆上，/|------

斜边过点B，一条直角边交该半圆于点0.若--------

AB=2，则线段BQ的长为____.\\

\\

14•（新疆中考）如图，。。的半径是2，扇形\I_______:

54C的圆心角为60。.若将扇形A4C剪下围成一个/1匚^二

圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为—.|‘।

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15•中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了！》，选手需

按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入

水池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿

势”穿过“墙”上的三个空洞，如图，则该几何体为下列几何体中

的哪一个？选择并说明理由.

16•把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入/袋内，把分别标

有数字9的5个小球放入B袋,所有小球形状、大小相

同.

(1)小明分别从4，3两袋中各摸出一个小球，求这两个小球的数字

互为倒数的概率；

(2)将B袋中标有上的小球上的数字变为时(填写所有的结果)，

(1)中的概率为作

四'(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17•如图，△N3C三个顶点的坐标分别

为4(1，1)，5(4，2)，C(3，4).

(1)请画出将△/BC向左平移4个单位后

得到的图形△481G;

(2)请画出△/BC关于原点。成中心对称

的图形△4&。2；

(3)在％轴上找一点尸，使知+P3的值最小，请直接写出点尸的坐

标.

18.(达川区期末)如图所示，阳光透过长方形玻璃射到地面上，地面

上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与

一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，

50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积.

五'(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19•如图，AABC内接于。。，Z/是。。的弦，/尸，3。，垂足为

点。，点E为弧BF上一点，且BE=CF.

(1)求证：/E是。。的直径；

(2)若N/BC=ZEAC，AE=S，求AC的长.

20•(达州中考)为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，

随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：

电动车，C：公交车，D：家庭汽车,E：其他”五个选项中选择最

常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计

图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了一名市民；扇形统计图中，B项对应

的扇形圆心角是度；补全条形统计图；

(2)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一

种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一

种交通工具上班的概率.

六、(本题满分12分)

21•如图，在中，以43为直径的。O

交BC边于点、D，过点。作QELNC于点E，

交。O于点F，连接4Q，AF.

(1)求证：NBAF=NDAC；

⑵当4/=8，40=6，CD=3时，求。O的直径.

七、(本题满分12分)

22•(南充中考)如图，矩形Z3CQ中，NC=\\

2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形\।

AB'CD'，使点B的对应点方落在ZC上，夕C/

/匚二

交ZQ于点E，在夕C上取点F，使B'F=AB./I「

(1)求证：AE=C'E；_______

⑵求N/法9的度数；

(3)已知43=2，求3/的长.

'.r＜。加+啦.।A

sm75—，tan75—2十弋3

147

八、(本题满分14分)

23•(太仓市期末)如图所示，/3是。。的直径，点厂是半圆上的一

动点(F不与4，3重合)，弦AD平分NBAF，过点D作DE1AF交

射线//于点£

(1)求证：与。。相切；

(2)若NE=8，43=10，求QE长；

(3)若43=10，//长记为x,E77长记为y，求y与x之间的函数关

系式，并求出力产E尸的最大值.

题图答图

答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出4,B,C,。四个选项，其中只有一个是符合题目要求

的.

1.鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中

首创的禅卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是

（D）

A.n——nB.n-rc.r~DF

2.下列图形中既是轴对称图形又△是中心对称图形的是（D）

\z7）

ABCD

3.不透明的袋子中只有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其他

无差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件中为必然事件的是

（C）

A.2个球都是黑球

B.2个球都是白球

C.2个球中有黑球

D.2个球中有白球

4.下列事件中是必然事件的是（D）

A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

B.方程/—%+1=0有两个不等实根

C.面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4

D.圆的切线垂直于过切点的半径

5.如图，将线段48绕点。按顺时针方向旋转90。，得到线段49,

其中点A,B的对应点分别是点A',B',则点©的坐标是

(D)

7.如图，在矩形43c。中，AB=y[3,BC=2,以点A__________D

Z为圆心，/。长为半径画弧交边3C于点£连接\/

AE,则励的长为（C）„1\zI

EG

4n2nn

A.有一B.兀C・。—D.亍

8.如图，在OO中，OCVAB,N4OC=32。，则NO"的度数是

(D)

A.64°

B.58°

C.32°

D.26°

9.如图，RtZXOCB的斜边在歹轴上，OC=季,含30。角的顶点与原

点重合，直角顶点。在第二象限，将RtZXOCB绕原点顺时针旋转120°

后得到△OC'B',则8点的对应点夕的坐标是

A.（小，一1）

B.（1，一小）

C.(2,0)

D.（小，。）

10.如图，在矩形/BCD中，AB=3,BC=4,O为矩形的中

心，以。为圆心，1为半径作。为。。上的一个动点，连接ZP,

OP,贝！J△40。面积的最大值为

A.4

21

BT

C与

17

D彳

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（长春中考）如图，45是。。的直径，点C,。在。。上，ZBDC

=20。，则N/OC的大小为140。

12.如图，将△/台。绕点/按逆时针方向旋转40。到△，夕C的位置,

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：《墙来了！》，选手需

按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水

池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿

过“墙”上的三个空洞，如图，则该几何体为下列儿何体中的哪一个？

选择并说明理由.

解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可.对

于A,三视图分别为长方形、三角形、圆（含直径），符合题意；对于

B,三视图分别为三角形、三角形、圆（含圆心），不符合题意；对于C,

三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D,三视

图分别为三角形、三角形、矩形（含对角线），不符合题意；故选A.

16.把分别标有数字2,3,4,5的四个小球放入Z袋内，把分别标

有数字J，［1的5个小球放入3袋，所有小球形状、大小相

同.

（1）小明分别从48两袋中各摸出一个小球，求这两个小球的数字互

为倒数的概率；

（2）将B袋中标有上的小球上的数字变为时（填写所有的结果），

（1）中的概率为作

解：（1）共有20种等可能的结果，其中两个小球上的数字互为倒数的

1

4-

结果有4种，故P=合5

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，△/8C三个顶点的坐标分别为

4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)请画出将△48C向左平移4个单位后得

到的图形△48G;

⑵请画出△/反:关于原点O成中心对称的

图形△/2&C2;

(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐

标.

解：(1)(2)如图所示.(3)如图所示，找出点A的对称点A'(1,-1),

连接B",与x轴交点即为P.由图可知，点P坐标为(2,0).

18.(达川区期末)如图所示，阳光透过长方形玻璃射到地面上，地面上

出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边

垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm,50cm,

请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积.

解：由题意，得AB=30cm,BC=50cm,AB±AC,

在RtAABC中，AC=^BC2-AB2-40cm,

.••该平行四边形的面积=30x40=1200(cm2).

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图，△NBC内接于。O,/尸是。O的弦，AFYBC,垂足为点

。，点E为弧8月上一点，且BE=CF.

(1)求证：/E是。。的直径；

(2)若乙4BC=NE4C,4£=8,求4c的长.

⑴证明：VBE=CF,

.•.帝=6,

NBAE=NCAF,

VAF±BC,AZADC=90°,ZFAC+ZACD=90°,

VZE=ZACB,

.,.ZE+ZBAE=90°,

NABE=90。，AAE是。O的直径.

(2)解：连接OC,.\ZAOC=2ZABC,

NABC=NCAE,

ZAOC=2ZCAE,VOA=OC,

NCAO=ZACO=|ZAOC,

AAOC是等腰直角三角形，

•••AE=8,.20=8=4,.•.AC=W1

20.(达州中考)为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随

机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动

车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一

项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统

计图，请结合统计图回答下列问题:

(1)本次调查中，一共调查了2000名市民;扇形统计图中，B项

对应的扇形圆心角是_54_度;补全条形统计图；

(2)若甲、乙两人上班时从A,B,C,D四种交通工具中随机选择一

种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种

交通工具上班的概率.

解：(1)C对应的人数为2000—100—300—500—300=800.补全条形

统计图略.

(2)列表如下：

ABCD

A(A,A)(B，A)(C，A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C，C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C，D)(D，D)

由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交

通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具

41

上班的概率为正=不

六、(本题满分12分)

21.如图，在△/BC中，以48为直径的。。交/

BC边于点、D,过点。作。于点£交(XI\£

。0于点F,连接/£),AF.

(1)求证：NBAF=/DAC；

(2)当/厂=8,AD=6,。=3时，求。。的直径.

(1)证明：TAB是圆O的直径，.,.NBDA=90。，

ZBAD+NABD=90。，

VEF±AC,.•.NFAE+NAFE=90。，

NABD=ZAFE,NBAD=ZFAE,

ZBAD-NDAF=ZFAE-ZDAF,即NBAF=NDAC.

(2)连接BF.

VAB是圆O的直径，，NBFA=90。，

•:NBDA=90。，「.ZADC=180°—NBDA=90°,

AC=A/AD2+CD2-3小,

VZBFA=ZADC=90°,NBAF=NDAC,

.,.△ABF^AACD,

.AF_AD_2_.V5AFV5x8反

,,AB—AL小，-AB—2-2—35,

.,.OO的直径为4小.

七、(本题满分12分)

22.(南充中考)如图，矩形/8C。中，AC=2AB,

将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'CD',使点

8的对应点9落在ZC上，B'C交AD于点E,

在夕C上取点R使B，F=4B.

⑴求证：AE=C'E；

⑵求NEB9的度数；

(3)已知/8=2,求5b的长.

'.天。_逅土盅,不。—2R

sin75,tan75—2+^/3

I47

(1)证明：\•在Rt^ABC中，AC=2AB,

.•・NACB=NACB'=30。，NBAC=60。,

由旋转可得AB，=AB,ZB/AC'=NBAC=60。,

.*.ZEAC/=NACB=30。，.•.AE=CE.

(2)解：由⑴得到^ABB，为等边三角形，

.,.ZABZB=60。，AZFB7B=150。，

VB/F=AB=BB',

.•.ZFBBz=；(180。—150。)=15。,

VB/F=AB=BB'

.*.ZFBBZ=1(180°-150°)=15°.

(3)解：由AB=2,得到B'B=B，F=2,

ZBZBF=15。，过点B彳乍B，H_LBF,

在Rt^BB'H中，cos15°=后,

DD

即BH=2*4心州立

贝!JBF=2BH=^+dl

八、(本题满分14分)

23.(太仓市期末)