北师大版九年级数学上册四模型拓展-用配方法求最值课件

北师大版九年级数学上册专题四模型拓展——用配方法求最值课件专题背景与目标配方法基本概念及性质用配方法求最值问题类型与解题策略典型例题分析与解答课堂练习与巩固提高小结与展望目录01专题背景与目标

专题背景介绍配方法作为一种重要的数学方法，在解决最值问题中有着广泛的应用。本专题是在学生已经掌握了一元二次方程、二次函数等基础知识的基础上，进一步拓展和深化用配方法求最值的内容。通过本专题的学习，学生将能够更深入地理解和掌握用配方法求最值的方法和技巧，提高解决实际问题的能力。掌握用配方法求最值的基本步骤和方法。能够灵活运用配方法解决不同类型的最值问题。培养学生的数学思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。学习目标与要求010204知识点梳理一元二次方程的标准形式及配方方法。二次函数的顶点式及最值求法。完全平方公式及其应用。最值问题的常见类型及解决方法。0302配方法基本概念及性质将一个多项式表示为一个完全平方项与另一个多项式的和或差，这种方法称为配方法。配方法定义通过配方，可以将一些复杂的多项式问题转化为完全平方的形式，从而简化问题并求解。配方法原理配方法定义及原理(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，(a-b)^2=a^2-2ab+b^2公式左边是二项式的平方，右边展开后是三项式。完全平方公式回顾完全平方公式的特点完全平方公式配方步骤一配方步骤二配方步骤三配方注意事项配方过程演示01020304观察多项式，确定需要配方的项。根据完全平方公式，选择合适的平方项和线性项进行配方。将配方后的多项式进行整理，得到简化后的形式。配方过程中要注意符号的变化，以及配方后是否需要进行进一步的化简。03用配方法求最值问题类型与解题策略开口向下的二次函数，在对称轴处取得最大值；通过配方，将二次函数化为顶点式，直接求出最值。开口向上的二次函数，在对称轴处取得最小值；二次函数最值问题0102一元二次方程根与系数关系问题通过配方，将一元二次方程化为完全平方的形式，利用根与系数的关系求出最值。一元二次方程根的和等于系数之比的相反数，根的积等于常数项与首项系数之比；在实际问题中，通过建立二次函数模型，利用配方法求出最值；注意实际问题中自变量的取值范围，确保解符合实际意义；结合图形分析，更直观地理解最值的取得情况。实际问题中最值应用04典型例题分析与解答题目：求函数$f(x)=x^2-2x+5$在区间$[-1,3]$上的最小值。分析：本题考查二次函数在指定区间上的最值问题。首先，通过配方将二次函数化为顶点式，然后结合图像和区间范围确定最小值。解答将$f(x)=x^2-2x+5$配方得$f(x)=(x-1)^2+4$。由二次函数性质知，函数$f(x)$的对称轴为$x=1$，且开口向上。在区间$[-1,3]$上，当$x=1$时，$f(x)$取得最小值$4$。例题一：二次函数最值求解题目已知关于$x$的方程$x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$的两个实数根$x_1,x_2$满足$x_1^2+x_2^2=11$，求$k$的值。分析本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式。首先，利用根与系数的关系表示出$x_1^2+x_2^2$，然后结合已知条件求解$k$的值。例题二：一元二次方程根与系数关系应用解答由根与系数的关系得$x_1+x_2=2k+1$，$x_1cdotx_2=k^2+k$。将$x_1^2+x_2^2$化为$(x_1+x_2)^2-2x_1cdotx_2=(2k+1)^2-2(k^2+k)$。例题二：一元二次方程根与系数关系应用例题二：一元二次方程根与系数关系应用根据题意，有$(2k+1)^2-2(k^2+k)=11$，解得$k=pmsqrt{6}$。检验根的判别式$Delta=(2k+1)^2-4(k^2+k)geq0$，得$k=sqrt{6}$符合题意。某工厂生产A、B两种配套产品，其中每天生产$x$吨A产品，需生产$x+2$吨B产品。已知生产A产品的成本与产量的平方成正比。经测算，生产1吨A产品需要4万元，而B产品的成本为每吨8万元。问该工厂应如何安排生产才能使日平均成本最低？题目本题考查利用二次函数求最值的方法解决实际问题。首先，根据题意建立日平均成本的函数关系式，然后通过配方求最值。分析例题三：实际问题中最值求解解答设日平均成本为$y$万元，则$y=frac{4x^2+8(x+2)}{x+x+2}$。化简得$y=2(x+1+frac{9}{x+1})-2$。例题三：实际问题中最值求解由基本不等式知，$ygeq2times2sqrt{(x+1)timesfrac{9}{x+1}}-2=10$，当且仅当$x=2$时取等号。故该工厂应安排生产A产品2吨、B产品4吨，才能使日平均成本最低。例题三：实际问题中最值求解05课堂练习与巩固提高求函数y=x^2-4x+5的最小值。题目一题目二题目三求函数y=-2x^2+8x-7的最大值。求函数y=(x-3)^2+2的最小值，并指出取得最小值时x的值。030201课堂练习题目熟练掌握配方法的基本步骤，特别是配方成完全平方的形式。建议一理解配方法在求最值问题中的应用，能够灵活运用配方法解决不同类型的最值问题。建议二多做相关练习题，加深对配方法的理解和掌握。建议三巩固提高建议错题二订正原题中未注意到函数前系数为负的情况，导致最值判断错误。在配方时应特别注意函数前系数的正负。错题一订正原题中配方步骤出现错误，导致最值求解不正确。应重新审查配方过程，确保配方正确。反思在解题过程中，应认真审题，明确题目要求，避免因为粗心大意而导致的错误。同时，要加强对配方法的理解和掌握，提高解题的准确性和效率。错题订正和反思06小结与展望掌握了用配方法求二次函数最值的基本步骤和原理；学会了通过配方将二次函数转化为顶点式，从而快速找到函数的最值；了解了配方法在解决实际问题中的应用，如最大面积、最小成本等。专题内容小结能够独立完成用配方法求二次函数最值的练习，掌握程度较好；在学习过程中，积极思考、提问，与同学们互相交流，共同进步。对于配方法在实际问题中的应用有了一定的