有限元法绪论已排课件

有限元法绪论已排课件BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目录CONTENTS绪论有限元法的基本原理有限元法的单元类型有限元法的网格划分技术有限元法的编程实现有限元法的应用实例BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01绪论它的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元法是一种数值分析方法，用于求解各种实际问题，如结构力学、热传导、电磁场等问题。有限元法的基本概念20世纪70年代，有限元法开始广泛应用于工程领域，并逐渐成为一种重要的数值分析方法。有限元法的起源可以追溯到20世纪40年代，当时Courant等人第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了“有限元法”的名称，使人们开始认识了有限元法。有限元法的发展历程有限元法在结构力学中得到了广泛应用，可以用于分析各种复杂结构的应力、应变和位移等问题。结构力学除了上述领域外，有限元法还可以应用于声学、光学、地球物理学等领域的问题求解中。其他领域有限元法可以用于求解热传导问题，如热传导方程的求解、热应力的计算等。热传导有限元法在电磁场分析中也有着重要应用，可以用于求解电磁场分布、电磁力计算等问题。电磁场有限元法还可以用于流体动力学问题的求解，如流场分析、流体压力计算等。流体动力学0201030405有限元法的应用领域BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02有限元法的基本原理表示物体内部各点处的受力平衡条件，即应力分量满足的微分方程。平衡方程描述物体变形与位移之间的关系，即应变分量与位移分量之间的关系式。几何方程反映物体材料的本构关系，即应力分量与应变分量之间的关系式。物理方程弹性力学基本方程在所有满足边界条件的协调位移场中，真实的位移场使系统总势能取最小值。最小势能原理通过引入权函数，将微分方程或边界条件转化为等效的积分形式，进而建立有限元方程。加权余量法变分原理与加权余量法结构离散化将连续体划分为有限个单元，并在节点处设置位移未知量。单元分析根据弹性力学基本方程和变分原理，建立单元刚度矩阵和荷载向量。整体分析将各单元刚度矩阵和荷载向量按照节点编号组装成整体刚度矩阵和荷载向量。约束处理根据边界条件对整体刚度矩阵和荷载向量进行修正。求解线性方程组采用适当的数值方法求解整体刚度矩阵和荷载向量构成的线性方程组，得到节点位移。结果后处理根据节点位移计算应力、应变等物理量，并进行可视化展示和结果分析。有限元法的求解步骤BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03有限元法的单元类型用于模拟一维杆件，如梁、柱等，可承受拉伸、压缩和弯曲。杆单元索单元弹簧单元用于模拟只承受拉力的构件，如钢索、吊索等。用于模拟具有弹性变形特性的构件或连接。030201一维单元适用于平面应力、平面应变和轴对称问题，计算简单，适应性强。三角形单元用于模拟矩形、正方形等四边形区域，计算精度相对较高。四边形单元用于模拟复杂曲面结构，如壳体、薄膜等。曲面单元二维单元

三维单元四面体单元适用于三维实体建模，计算简单，但精度相对较低。六面体单元用于模拟立方体、长方体等六面体区域，计算精度高，适用于复杂结构分析。曲面壳单元用于模拟三维曲面壳体结构，如汽车车身、飞机机翼等。BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04有限元法的网格划分技术均匀性在求解域内，网格的疏密程度应保持一致，以避免数值误差的累积。适应性网格应能够适应求解域的几何形状和物理特性，以准确地表示问题的解。连续性相邻网格之间应保持连续，以确保解的连续性和稳定性。网格划分的基本原则非结构化网格根据求解域的几何形状和物理特性，采用不规则的单元进行划分，适用于复杂几何形状和非均匀介质问题。混合网格结合结构化网格和非结构化网格的优点，根据问题的特点选择合适的网格类型进行划分。结构化网格将求解域划分为规则的矩形或立方体单元，适用于简单几何形状和均匀介质问题。常见网格划分方法网格密度网格正交性网格光滑性网格连续性网格划分的质量评价评价网格的疏密程度，过密的网格会增加计算量，过疏的网格则可能导致数值误差。评价网格中单元的形状是否规则、大小是否均匀，光滑性好的网格有利于提高计算精度和稳定性。评价网格中相邻单元的夹角是否接近90度，正交性好的网格有利于提高计算精度和稳定性。评价相邻网格之间是否连续，连续性好的网格有利于保证解的连续性和稳定性。BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05有限元法的编程实现用于建立有限元模型，包括网格划分、节点编号、单元定义等。前处理模块用于进行有限元计算，包括刚度矩阵组装、边界条件处理、方程求解等。求解模块用于对计算结果进行可视化处理和数据分析，如应力云图、位移云图等。后处理模块有限元法程序的基本结构网格数据结构刚度矩阵数据结构载荷向量数据结构边界条件数据结构有限元法程序的数据结构01020304用于存储网格信息，包括节点坐标、单元连接关系等。用于存储刚度矩阵，通常采用稀疏矩阵存储方式以节省内存。用于存储载荷信息，如节点力、面力等。用于存储边界条件信息，如固定位移、约束方程等。边界条件处理根据边界条件信息，对刚度矩阵和载荷向量进行相应的修改。前处理读入模型数据，进行网格划分和节点编号，生成网格数据结构。刚度矩阵组装根据单元类型和形函数，计算单元刚度矩阵，并将其组装到全局刚度矩阵中。方程求解采用适当的数值方法（如直接法、迭代法等）求解线性方程组，得到节点位移。后处理根据节点位移和形函数，计算单元的应力和应变等物理量，并进行可视化处理和数据分析。有限元法程序的实现过程BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA06有限元法的应用实例桥梁、大坝、建筑等结构的强度和刚度分析机械零件的应力集中和疲劳寿命预测航空航天器的结构优化设计结构静力学分析地震工程中的结构响应和抗震性能评估汽车碰撞安全性能模拟高速列车运行过程中的振动