2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：12 导数的几何意义（解析版）

备战2017高考技巧大全之高中数学黄金解题模板：专题

12导数的几何意义(解析版)

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专题8导数的几何意义

【高考地位】

导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析儿何知识交汇命题，旨在考

查学生对

导数的几何意义的正确理解.导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在

高考中多以选

择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考

查相对较小.

【方法点评】

类型一过曲线上一点求曲线的切线方程使用情景:过曲线上一点求曲线的切

线方程

'解题模板:第一步计算函数的在曲线上该点处的导函数；fx()fx()0

第二步运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率；

第三步得出结论.

143fx,x,()例1已知函数，求函数在点处的切线方程.f(x)P(2,4)33

【答案】.4x,y,4,0

析】En/(x)^x:,flraae«iijtrLftiFw=/<2)=4,三序

4r->-4-0

(,O)xfx【点评】求曲线在点处的切线方程，其方法如下:求出函数

yfx,Oyfx,()00

XX,(,())xfx在处的导数，即曲线在点处的切线方程的斜率，进而可求出其

yfx,()000

方程.

xy,【变式演练1】曲线在点处的切线方程为()(l,l),x,2

A(B(yx),3yx,,,21

C(D(yx),24yx,,,23

【答案】B

【解析】

x2,,y,x,1试题分析:对求导得y,,，代入得,则切线方程为y,,22x,2(x,2)

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，即.故选B.y,(,l),,2(x,l)yx,,,21

考点:导数的概念及其几何性质.

32【变式演练2】若函数为奇函数，则曲线在点fxaxaxx()(2)2,,,,yfx,()

处的切线方程为((1,

【答案】840xy,,,

【解析】

磁力标：也差gfl,因力霸，那么a=0,则/㈤="+2*./⑸=“+2,/X-D=S.

也>,=/(x)布卡.(-时快喷日工78xy+4-O.

考点:导数的几何意义(

32fxxxx,,,,325【变式演练3】过函数图像上一个动点作函数的切线，则切

线倾斜，，

角的范围是(

,,3,,,,【答案】0,24>,),

【解析】

22fxxxx'3623(1)11,,,,,,,,,试题分析:切线倾斜角的范围是，，

,,3，，，，(0,,24，，，t

考点：1、函数的导数;2、切线的斜率与倾斜角(

1【变式演练4】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方

fxxx()In,P(l,0)程是(

11122(x,),(y,),【答案】222

【解析】

/k,1试题分析：因f(x),1,Inx,故切线的斜率，切线方程为，令;y,x,lx,O,y,,1

11AB,2(,,)令交点坐标分别为，由题设是直径，圆心

为,y,O,x,1A(O,,l),B(l,0)22

11122(x,),(y,),则圆的方程为.222

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专业文档考点：导数的几何意义和圆的方程(

3fxxax,,31,3a,【变式演练5】若曲线在点处的切线与直线平行，则

yx,6,，，,

【答案】1

【解析】

32,,fxxax,,3fxax,,33fal336,,,试题分析：？，,?,?,

a,1?,,,,,,

故答案为•1

考点:利用导数求切线斜率.

2【变式演练6】曲线，在处的切线斜率为(x.Oyx,,,sin2x,1

【答案】-1

【解析】

2,,试题分析：，当时，，故填:T.x,Oy,cosx,y,,12,,x,1

考点:导数的几何意义

类型二过曲线外一点求曲线的切线方程

使用情景:过曲线外一点求曲线的切线方程

(,())xfx解题模板:第一步设出切点的坐标为并求出函数在切点处的导数

fx()00

,fxO；0

第二步充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，

寻找解题的等量

关系；

第三步利用方程的思想即可得出结论.

32ykxk,,Ofxxx,,2k,例2若直线是曲线的一条切线，则______(,,,,

1,8【答案】

【解析】

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孔处,，圻：/由-6丁-2"谀加号的伉.也)，则6.-9="'W代:、◎内

考点:导数几何意义

【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切

线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上,

而在点P处的切线，必以点P为切点.

(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的

关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握

平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.

2a【变式演练7】已知为正实数，直线与曲线相切，则的a,by,x,ay,In(x,

b)2,b取值范围是()

A.B.(0,1)(0,,,)

IC.D.(0,)[1,,,)2

【答案】C

【解析】

忒题计折：因亡=-i―.欠也十在线；=与书线j=区4+3)福小，X|l\,

x+&

x-*~b-1.可@切后£(卜瓦代入F=xaq，(正女勃ae(O.l),

2一]=3-a=".gla|{fl0,l|±i£r»iO=gfO心gla"T(r,=g.马以

右的脚泊t由烂@3,部位。

考点：1、导数的几何意义;2、利用导数研究函数的单调性.

32k,【变式演练8】若直线是函数y,x,x,3x,1图象的一条切线，则()y,kx,

2

A(1B(,1C(2D(,2【答案】C

【解析】

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’2试题分析:直线过0,2,fXXX,,,323,设切点为xy,,故切线方ykx,,

2,,,,,,00

20,2程为，将代入切线方程，解得，代入

xy,,,1,Oyyxxxx,,,,,323,,，，，,000000

,解得(k,2ykx,,2

考点:导数与切线(

yxa,,In【变式演练9】已知直线与曲线相切，则的值为(ayx,,

1,,【答案】2

【解析】

1试题分析:根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切

(1,0),ay'1,,xa,,Ixa,

线上，从而求得，即.Oil,,,aa,2

考点:导数的几何意义(

x【变式演练10】函数在点处的切线与函数的图象也相

lPxfx(,()加*6(),£**。1!1,00切，则满足条件的切点的个数有个.P

【答案】2.

【解析】

t*/<x)=lnx,fH>,trtt'EfPiHTly-kixj='(x-1,).flP.»='t+fcx,-1.

*»0

当挪。歌你匚6(*./)，R.g“■)='.ffl'A*1'=--丽乂/=ln$>耻百妹，也

*'=L(*+bx5).即\-bs&)+'，干*司，—工“、-'—'x-fa»--1,

‘%%七Af

即.、=罟忐后允斯£地现——台松网可皿激—,二三2所以

电.例而时一满?务fl的小电A的有2--'.»n«i.

考点：1、导数的几何意义;2、函数的图像及其性质.【变式演练11】若直线是

曲线的切线，也是曲线的切ykxb,,yx,,Inlyx,,In(2)

b,线，则.

b,ln2【答案】

【解析】

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试题分析:设与和的切点分别为ykxb,,yx,,Inlyx,,ln(2)

11由导数的几何意义可得,得k,,(,)、(,);xkxbxkxb,,xx,,

2112212xx,212

kxblnx,,,1,11再由切点也在各自的曲线上，可得，联立上述式子解得.

b,ln2,kxblnx,,,()222,

考点:导数的几何意义

【高考再现】

1.【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两

点处yfx,()

的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是()yfx,()

x3(A)(B)(C)(D)y,eyx,yx,sinyx,In【答案】A

泅的持三效?的到*在四点缸登t,骷包K垂口可即，Ti在帆卓包扭倒赳》£班.％家1戡通自谏匕

为负一

N-Wnrfl1,/一cwx,苜CE(Iro57-*-),布J'-MBv掌三r-0.v-耀茅.件

成：Z.戡A工弼：「拗y=的釉值以非负，Trin!l«,曲送A

考点：1.导数的计算⑵导数的几何意义.

【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关

系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幕函数，突出了高考命题注

重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导

数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考

查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.

,,,In,01,XX,2.[2016年高考四川理数】设直线1,1分别是函数f(x)=图

象上点P,121,In,1,xx,,

P处的切线，1与1垂直相交于点P,且1,1分别与y轴相交于点A,B,

则？PAB的面积21212

的取值范围是()

(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+?)(D)(1,+?)

【答案】A

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【解析】

PxxPxx,In,,In,试题分析:设(不妨设),则由导数的几何xx,,,1,01,,,,

11122212

11意义易得切线的斜率分别为由已知得ll,kk),().1212xxl2

11切线的方程分别为，切线的Hkkxxx,,?,?,?1,1,.yxxx,,,In,,

121212211xxll

,,llyxxx,,,,In方程为,即.分别令得x,Oyxxx,,,,In,,,,1122xxl,,2

2,,21xx,1IAXBXO,1In,0,1In.,,,又与的交点为，HPx,In,，，，，

11,,1212211,,xxll,,

221xx,111,,(故选A(?,,,,,,Syyxl?x,1?,,01S,PABABP1,PAB22211,,

xxll

考点：1.导数的几何意义;2.两直线垂直关系;3.直线方程的应用;4.三角形面积

取值范围.

【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设

出切点坐标，

利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直

线相交AB,得出x点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范

围(解决本题可P1

以是根据题意按部就班一步一步解得结论(这也是我们解决问题的一种基本方

法，朴实而基

础，简单而实用(

fxx,03.12016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，，则

fxxx()In()3,,,,,

yfx,曲线,,

在点处的切线方程是((1,3),

【答案】yx.,,21

【解析】

feS「析：3x>0r,-x<0•她/(-xJ-lox-Jx.乂因为M'W0F».而J.

/(x)=/(-JC)=lax,所L/'(XI=--3.Ijr纬/I，F/•(1)=<!•%以方线4P力

X

>+3=2(x-1),IP>,=-2x-l.

考点：1、函数的奇偶性与解析式;2、导数的几何意义(

X,Ox,0【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函

yfx,0

x,o数的解析式”(有如下结论:若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为

fx()

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;若为奇函数，则函数的解析式为(yfx,,()fx()yfx,,,()

3.【2016年高考北京理数】(本小题13分)

ax,设函数，曲线在点处的切线方程为，fxxebxO,,yfx,()(2,(2))fyex,,,

(1)4(1)求，的值；ab

(2)求的单调区间.fx()

【答案】(?)，；(2)的单调递增区间为a,2be,f(x)(,),,,,.【解析】

,，试题分析：(1)根据题意求出,根据，，求,的值；abfxOfe(2)22,,

fe(2)1,,

X,1,,(2)由题意知判断，即判断的单调性，知,即，g(x),l,x,

ef(x)gx()O,fx()O,由此求得的单调区间.fx()

试题解析：(1)因为/3=*/'+奴.所以7•⑺=(”x)产、方

7(2)=2。+2,+26=2。+2.

依题设,

管存。=2力=由〈I，知/(x)=m"：+«r

由/V)=e"(】-x+/T)即e">0知，f'(x)与1-x+e'T同号

令式x)=l-x+e*T,则g'(x)=T+ei

所以，当xe(-®J)rhg'(x)<0,g(x)在区间(-£1)上里调谶Ik

当x€(l»+«)时,g'(x)>0,g(x)在区间(VM。)上单调

故是在区间上的最小值，g(l),lg(x)(,,;,,)

从而.g(x),0,x,(,,,,,)

，综上可知，，，故的单调递增区间为.f(x),Ox,(,,,,,)f(x)(,,,,,)考点:

导数的应用.

【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在

函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间(在对函数划分单

调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点(

4.12016高考新课标2文数】已知函数.fxxxaxO⑴ln(l),,,,

1,(l)fa,4(I)当时，求曲线在处的切线方程；yfx,(),,

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(?)若当x,,,1,时，，求的取值范围.afx()0,,,

【答案】(?),,,2.;(?)220xy,,,,,

试?5书珞：先松射孑戊乂，三怵/《、》，⑴./(I),出巴土早?得与齐•六三苫由线)=/(©士

(1.阿鹏加^力―山E雎历吐陪.好加分，洛用

导H法**

谡1等市，«：/(x)mx«n(a+r)^o=4rj,

，3=(x-l)ln*-«x-l).f(x)=h>*+'-3,/**)=-

x

能-1每*y-/w三口ja»»n；w与似，it+j-2-o.

ax(l),(II)当时,等价于InO.x,,x,,,(1,)fx()O,x,1

ax(l),,gxx()In,，令x,1

2122(1)laxax,,,,则。gxgO,(1)0,,,,22xxxx(l)(1),,

<i)当a£2.X€(1.-KC)B!),x~+2(1-a)x+l>r1-2x+1>0

故4x)>0,g(x)在xw(L+H)二里崎法招.因此g(x)>0,

<：,.当a>2时,令g'(x)=02x；=a-]-Jg-l):-1,x：=“-!「J(a-1)。1.

由x：>1和4x：=l洱'<1,

9烂Ixe(LXj)时,MX)<0,g(x)在xea七)单调速国■因此g(x)<0

综上.a的即值芍困是|Y.2]

考点：导数的几何意义，函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方

法：(1)确定函数y,f(x)的定义域；

⑵求导数y',f'(X);

(3)解不等式f'(x)〉0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；

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(4)解不等式『(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间(

5.12016高考北京文数】(本小题13分)

32fxxaxbxc,,,,.设函数，，

yfx,.O,Of(I)求曲线在点处的切线方程；，，，，，，

fx(II)设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；ab,,4,,

2fx.(III)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件.ab,30,,,

32,,【答案】（?）；（?）；（HI）见解析.ybxc,,c,0,,,27,,

【解析】

,分析：<I）戏渊f出蚂的,根据

（0,根据导出区工所由的IE的电劣性.EH磁〃”有二个彳司零点,求C的职值范（如

<IK）从两方面叱妻性和不充分性诬月.剧的播的单谩住刘界雪惊个的

二匙&/：<1>0/（x）=x：4-ax'-r+c..得/‘IW=3（-2ar+b.

E»9/（O）=C,门0）二册

而「曲注y=/Ix压电（。JM）处的喉雁，口=b~c.

32fxxxxc,,,,44ab,,4（II）当时，，，，

2,fxxx,,,384所以（，，

22,fx,Ox,,23840xx,,，令，得，解得或（x,,,,3

,fxfx,,,,,与在区间上的情况如下：，，，，，，

222,,,,x,,,,2,,,2,,，，，，，，2,,,,333,,,,

,,fx,,,,00

32cfxc,,,27

322,,x,,,4,2c,0c,,0所以，当且时，存在，,x,,,2,,,12,,273,,

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2,,fxfxfx,,,0,使得（x,,,0,,,,,,1233,,3,,

32,,32fxfxxxxc,,,,44由的单调性知，当且仅当时、函数有三个不同

c,0,,99，,,27,,

零点（

<IU）=△=<0时，/*（x）=3.v*'rlax^-b>0,xe（-X,-MD।.

此行之第/（x）在区间功上单调逆增，所以"x）不可靛有三个不同零氨.

当A=4a：-1a=0时.fai=3F+2ox+6只有1零点,记作专.

Wx€（-x.七）时,/（X）>0,f（x市区间|TC.3）上里病思培；

岂xw（M，+x）打，/（x）>0.〃x|在区间10+工）上里调!再增.

所以/（文）不可能有三个不同零息.

2fx有三个不同零点，则必有（综上所述，若函数,，，，4120ab,,

2fx故是有三个不同零点的必要条件（ab,,30,,

2322fxxxxxx,,,,,442ab,,4c,0当，时，ab,,30,只有两个不同，，，，

2fx零点，所以ab,,30不是有三个不同零点的充分条件（，，

2fxab,,30因此是有三个不同零点的必要而不充分条件（,,

考点:利用导数研究曲线的切线;函数的零点

【名师点睛】

1（证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明（

2（求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值（

3（方程根的问题:可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调

区间的讨论（4（高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究

函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个

可导函数是用导数证明不等式的关键（

x6.12015高考陕西，文15］函数yxe,在其极值点处的切线方程为

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1【答案】y,,e

lxx,,【解析】，令，此时f⑴，，，yfxxefxxe,,,,,（）（）（l）fxx（）01,,,,e

1X函数在其极值点处的切线方程为。y,,yxe,e

【考点定位】：导数的几何意义.

【名师点睛】L本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方

程等基础知识，

1考查运算求解能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作

用:？切点在

23曲线上;？切点在切线上;？切点处导函数值等于切线斜率.

3fxaxx,,,11,If7.12015高考新课标1,文14】已知函数的图像在点的处

的，，，，，，

2,7切线过点,则.a,,，

【答案】1

【解析】

2,,,?,即切线斜率,试题分析:？ka,,31fxax()31,,fa⑴31,,

a,,27a,2a,X?,?切点为(1,),?切线过(2,7),?,解得1.,,

31afa⑴2,,12,

考点:利用导数的几何意义求函数的切线;常见函数的导数；

【名师点睛】对求过某点的切线问题，常设出切点，利用导数求出切线方程，

将已知点代入切线方程得到关于切点横坐标的方程，解出切点的横坐标，即可求出

切线方程，思路明确，关键是运算要细心.

1,18.12015新课标2文16】已知曲线在点处的切线与曲线yxx,,In,,

2yaxax,,,,21相切，贝！Ja=(,,

【答案】8

UWI

Fs'浮由法.'=x+bix五朝(Lil：!行:rx*•率:H:钝:r圾F程=与

y-itC,*,!1好三i才康次+显*府」,壬A~a'-Ra-0-S

【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.【名师

点睛】求曲线在某点处的切线方程的方法是:求出函数在该点处的导数值即为切线

斜

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率,然后用点斜式就可写出切线方程.而直线与抛物线相切则可以通过判别式来

解决,本题将导数的几何意义与二次函数交汇在一起进行考查,具有小题综合化的特

点.

n*9.12015高考天津理20】已知函数，其中.fxxxxR()n,,,,n,n2,,N(I)讨论

的单调性；fx()

(II)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求

证:xyfx=()ygx=()对于任意的正实数，都有；xfxgxO(),

a(HI)若关于的方程有两个正实根,求证：xxx,1|2xx〈+fx()=a(a)为实数

12211-n【答案】

(I)当为奇数时，在，上单调递减，在内单调递增；当为

nnfx()(,1),,,(1,),,(1,1),

偶数时，在上单调递增,在上单调递减.fx()(,l),,,fx()(l,),,

(II)见解析；

(III)见解析.

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[W7)<FB/(x)=,可W.acpne.V"同n>2

下面分两种情况i犷仑：

•1)当用为例时:

令。3=Q,解境x=i或x=一1，

hX变化时，F(x),"x)的焚化情况如下袁：

X(L+x)

八力-

『(力/

所以,”X)在(y.T),(L+R)上里消遣展.在(-LDC里%/

(2)当〃力得如寸，

S/Xx)>0,吒x<l叼，

当/'(x)<0,印x>l呵.嬲/(x)里睫驹

同以.八x)在(一x.T)J单调诏塔，〃功在(L+®)上里调读展

12n,1,(,O)xxn,(II)证明：设点的坐标为，则，，曲线在点

fxnn(),,PPyfx,()000

,,yfxxx,,Ogxfxxx。()，，处的切线方程为，即，令，

FxfxgxO()(),,,,,,0000

,,,,Fxfxfxxx()()(),,,FxfxfxO()(),,即,则，，000n,1,0,,,0,,,,由于

在上单调递减，故在上单调递减，又因为fxnxn(),,,Fx(),,,,

,,,Fx()0,xx,(0,)Fx()0,xx,,,(,)Fx()0,,所以当时，，当时，，所以

Fx()00000

x(0,)x(,)x,,在内单调递增，在内单调递减，所以对任意的正实数都有00

xFxFxO()0,,,即对任意的正实数，都有.fxgxO(),0

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ELM明：•也,三斤？贝X)二4小"X；.3产

X；=j2+*3.*5«223|.我”)右Iv.yI一旦电％aIP“gH)±/(七)=a=式和..a

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类―,语拄£p-，(*)在.手耳«Lflt?£Tt=*:y-hiK),r^a柯*).nr.Sve-(Oy],

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曲片仃4q-,vY；一父--^―+-x.

-”±2.和”=(1+1)7±1+%=1-"-1="，M2a』二%,

府川弓-«|v亡+2

【考点定位】L导数的运算⑵导数的几何意义;3.利用导数研究函数性质、证

明不等式.【名师点睛】本题主要考查函数的性质与导数之间的关系以及利用函数

证明不等式.第a)小

n题求导后分为奇偶数讨论函数的单调性，体现了数学分类讨论的重要思想;第

(ID(HI)中都利用了构造函数证明不等式这一重要思想方法，体现数学中的构造

法在解题中的重要作用，是拨高题.

23xax,fxaR,,10.【2015高考重庆，理20】设函数，，，，xe

fxyfx,1,Ifx,0a(1)若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在

点，，，，，，，，处的切线方程；

fx3,,,a(2)若在上为减函数，求的取值范围。,,,，

【答案】

a,0(1),切线方程为；30xey-=

9[,),,,(2).2

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团为/（x）在工=0北型在咽fh引」/<0）=0,即。=。

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62

»:的IRk：国7>卜：-X）

【考点定位】复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性（考查综合运用数

学思想方法分析与解决问题的能力（

【名师点晴】导数及其应用通常围绕四个点进行命题（第一个点是围绕导数的

几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题

在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；

第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值（最值）展开，设计求函数的单调

区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函

数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法;第三个点是

围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程

根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式

和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是

导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围数性质并把函数性质用

来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，

考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；本题涉及第一个点和第

二个点，主要注意问题的转化，转化为不等式恒成立，转化为二次函数的性质(

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1311.【2015高考新课标1,理21]已知函数f(x)=.xaxgxx,,,,,()ln4

(?)当a为何值时，x轴为曲线的切线；yfx,()

mn,hxfxgxx()min(),()(0),,(?)用表示m,n中的最小值，设函数，min,,,,

讨论h(x)零点的个数.

33535【答案】(?);(?)当或时，由一个零点；当或a,a,,a,,a,,a,,hx()44444

53时,有两个零点;当时,有三个零点.，，，，ahx()hx()44

ttrtf)

nM+«-o

13

x.--.tf--.

24

区甘，二a二:『I，微.。介

，跳:d在(I,***•无零点.

7时.Hq之：，//①=•；士。.MD=min[/(l)./D}=g(l)=O,Mx=l殍hx)lVH>

^A€(o.i)rt.双幻=a.…o,知—苴/a)左<o.i>m点A克.

「)千。4-3处a20,则/*(x)=3d-a在'0.1>彳.空点.&，/("在<u,1'里I0网/(0)=：.

f-l«-as-3E-1,/⑸在《g】有与，3。2fl.八0古.,1…爹我

aaa,,,,,,30ax(?)若，则在(0,)单调递减，在(，1)单调递增,故当

=fx()333

21aaa,,f(),时，取的最小值，最小值为三fx()3343

a3f(),a?,,0,即，，0,在(0,1)无零点.fx()34

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:若与旧）K.叩八-；.刘/⑺在1，1，芍吨3G；

士心/Q惮1二0，即一3va<-3•二千/e）=1，/（D=a-,.%：0-'va<_Ll«4有

V344444

•o.：>苣两个序点」方-3<。与-：咐，/（力士rv.i：有「宠疝.”TO分

综上，为a>-I或4JV-工时,fl（x）由一i各力.；，a▼一工成<3=一1i寸,衣（•白.㈣I笏■».1=J

［〈。一：町，

【考点定位】利用导数研究曲线的切线;对新概念的理解;分段函数的零点;分

类整合思想【名师点睛】本题主要考查函数的切线、利用导数研究函数的图像与

性质、利用图像研究分段函数的零点，试题新颖.对函数的切线问题，主要在某一

点的切线与过某一点点的切线不同，在某点的切线该点是切点，过某点的切线该点

不一定是切点，对过某点的切线问题，设切点，利用导数求切线，将已知点代入切

线方程，解出切点坐标，即可求出切线方程.

【反馈练习】

1.【2015-2016学年江苏如皋中学高二下4月月考数学试卷，文14】曲线在

yxx,,21n点处的切线方程是（（1,2）

【答案】xy,,,10

【解析】

l/k,2,l,ly,2,试题分析：因，故切线斜率为，切线方程为，即y,2,x,lx

.xy,,,10

考点:导数的几何意义（

x2.12015-2016学年江苏如皋中学高二下4月月考数学试卷，理13】曲线

yxex,,,21在点（0,1）处的切线方程为（

【答案】yx,,31

【解析】

“冗1,2,3试题分析:因£&）,（1,x）e,2,故切线的斜率为，所以切线方程为

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.y,3x,1

考点:导数的几何意义及运用(

fx3.【2016年全国普通高等学校招生统一考试数学，文15】已知为偶函数,

当时，x,0,,

,,xlyfx,,则曲线在点处的切线方程是.fxx()e,,(1,2),,

【答案】yx,2

【解析】

汉H什干：二工,。「，一XV0.3|/(-x)=e«-*+x.戈加=,

加」/《的-广'-LI'r(»)-2.和闱)线TJS为1=207,t>.y-ix.

考点：函数的奇偶性、解析式及导数的几何意义

4.【2017届宁夏银川一中高三上学期月考一数学试卷，文15】已知直线

y=ex+l与曲线

相切，则a的值为(y,ln(x,a)

3【答案】e

【解析】

111试题分析：，由，，此时xa,,yxay,,,,ln()'ye',,exa,xa,

113,所以，(yaa,,,,,ln()1,,,,1()leaa,eee

考点:导数的几何意义(

5.【2015-2016学年安徽省淮南二中高二下学期期中数学试卷，文13】已知

函数

3fxaxx,,,11,lf2,7a,的图像在点的处的切线过点，则.，，，，，，，，

【答案】1

【解析】

3,fxaxx,,,1,,fxaxfak'试题分析：由函数，则求导

为又过

(,),,,a点，可得切线方程为：

yaaxaaa,。，7