广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

广东省深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校2023-2024学年数学七年级第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某地教育系统为了解本地区30000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（）A．30000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．500名初中生是样本容量D．每名初中生的体重是个体2．把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．下列判断正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．的系数是2C．单项式﹣x3yz的次数是5D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式4．下列算式，正确的是（）A． B． C． D．5．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A． B． C． D．6．2019年“十·一”黄金周期间，安仁古镇共接待游客约225000人，其中数“225000”用科学记数法表示为（）A．225×103 B．22.5×104 C．2.25×105 D．0.225×1067．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．8．已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20cm，那么线段AD等于()A．15cm B．16cm C．10cm D．5cm9．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A点坐标为（﹣1，1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）10．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A．2.748×102 B．274.8×104 C．2.748×106 D．0.2748×107二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．x＝1是方程3x－m＋1＝0的解，则m的值是___________．12．如图所示，数轴上点，点，点分别表示有理数，，，为原点，化简：______________________________．13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么___________（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．现将某校七年一班女生按照身高共分成三组，下表是这个班级女生的身高分组情况统计表，则在统计表中的值是______．第一组第二组第三组每个小组女生人数98每个小组女生人数占班级女生人数的百分比15％16．比较大小：______．(填“>”“<”或“=”)．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：3(2a2b－ab2－5)－(6ab2＋2a2b－5)，其中a＝，b＝．18．（8分）白色污染（Whitepollution）是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区户居民，记录了这些家庭年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）请根据上述数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图；分组划记频数：_______________：：_______________：合计/（2）根据（1）中的直方图可以看出，这户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在组的家庭最多；（填分组序号）（3）根据频数分布表，小彬又画出了如图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出组对应的扇形圆心角的度数；（4）若该小区共有户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于个的家庭个数．19．（8分）某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元．（1）王先生超过3km的乘车路程为km，（2）王先生超过3km的乘车费用为元，（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元？（列方程求解）20．（8分）（新定义）：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的1倍，我们就称点C是（A，B）的幸运点．（特例感知）：（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为1．表示2的点C到点A的距离是1，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的幸运点．①（B，A）的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是（C，E）的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则（M，N）的幸点示的数为．（拓展应用）：（1）如图1，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为2．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以1个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？21．（8分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路以100km/h的速度做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123…油箱剩余油量Q(L)100948882…（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？22．（10分）为了了解某市学生中考体育选考项目情况，更好地进行课程安排．体育老师在全校随机抽取一部分同学就“中考选考体育的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）体育老师共抽取名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“游泳”部分对应的圆心角的度数是（4）若全校共名学生，请你估算“引体向上”部分的学生人数﹒23．（10分）计算：（1）；（2）24．（12分）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【详解】A、30000名初中生是总体，说法错误，应为30000名初中生的体重是总体，故此选项错误；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项错误；C、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项错误；D、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．2、C【解析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以1．【详解】解：36″=36÷1°=0.01°，所以10°36″=10.01°．故选C．【点睛】本题考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3、C【解析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B．的系数是，故本选项错误．C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．4、A【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的概念逐一计算即可得答案．【详解】A.，计算正确，故该选项符合题意，B.，故该选项计算错误，不符合题意，C.，故该选项计算错误，不符合题意，D.，故该选项计算错误，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，熟练掌握定义是解题关键．5、C【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选C．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】225000=2.25×105，

故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.8、A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，

∴BC=AB=×20cm=10cm，

∵点D是线段BC的中点，

∴BD=BC=×10cm=5cm，

∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．

故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．9、B【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，

∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），

2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，

∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和轴的正半轴的交点上，

∴其坐标为（1，0）．

故选：B．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．10、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】将x=1代入方程3x-m+1=0，即可求出m=1．【详解】解：将x=1代入方程3x-m+1=0，即，解得：，故答案为：．考点：一元一次方程的解12、-a+2c【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】∵由图可知，a＜c＜0＜b，∴a−c＜0，b−c＞0，∴原式＝b-a+c−（b−c）＝b-a+c−b+c=-a+2c．故答案为：-a+2c．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．13、45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．14、>【分析】如图，过点B作BE⊥AC于E，证明△BOE是等腰直角三角形，得到∠BOE=，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，证明△OCF是等腰直角三角形，得到∠FOC=，由图知∠FOC>∠COD，即可得到∠AOB>∠COD．【详解】如图，过点B作BE⊥AC于E，∵OB=OE=2，∠BEO=，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠BOE=，过点C作CF⊥OC，使FC=OC，∴∠FCO=，∴△OCF是等腰直角三角形，∴∠FOC=，由图知∠FOC>∠COD，∴∠AOB>∠COD，故答案为：>．．【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质,角的大小比较，根据图形确定角的位置关系是解题的关键．15、45％【分析】先利用第三组女生占班级女生人数的百分比求出第一、二两组和占班级女生人数的百分比，再求出第一、二组女生人数，求出班级女生总人数=第一、二组女生人数÷第一、二两组和占班级女生人数的百分比，利用b=第一组女生人数÷班级女生总数×100%计算即可．【详解】由第三组女生人数占班级女生人数的百分比15%，一二两组女生9+8=17人占班级女生人数的百分比为1-15%=85%，班级女生人数为：17÷85%=20人，．故答案为：45%．【点睛】本题考查统计表中信息问题，仔细阅读，从中找出解决问题需要的信息，会利用第三组女生占班级女生人数的百分比求第一二两组占的百分比，利用一二两组女生人数和，求出总数是解题关键．16、＞【解析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵||=<|-1|=1，∴>-1．故答案为：>．【点睛】考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、4a2b-9ab2-10；【分析】根据整式的加减法运算法则化简，再将a，b的值代入计算即可．【详解】解：原式==当a＝，b＝时，原式=．【点睛】本题考查了整式加减法的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减法运算法则．18、（1）见解析；（2）C；（3）162°；（4）1080个【分析】（1）根据数据即可补全表格与直方图；（2）由图可知C组的家庭最多；（3）分别算出各组的占比，再用C组占比乘以360°即可求出圆心角度数；（4）先求出不小于个家庭的占比，再乘以1200即可．【详解】（1）补全表格与直方图如下图：（2）由直方图可知这个月丢弃塑料袋的个数在C组的家庭最多；（3）A组占比为：，B组占比为：，C组占比为：，圆心角度数为360°×45%=162°，D组占比为：，补全扇形统计图为（4）不小于个家庭的占比为35%＋45%＋10%=90%，故小区每月丢弃的塑料袋数量不小于个家庭个数为1200×90%=1080个.故答案为：（1）见解析；（2）C；（3）162°；（4）1080个．【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是分别求出各分组占比，再进行求解．19、（1）15；（2）24；（3）行驶超过3km时，每千米收1.6元．【分析】（1）总路程-3即为超过3km的乘车路程；（2）总价-起步价即为超过3km的乘车费用；（3）设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱，列方程求解即可．【详解】（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km），故填：15；（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元），故填：24；（3）解：设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意得：5+(18-3)x=29，x=1.6，答：行驶超过3km时，每千米收1.6元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等量关系是解题关键．20、（1）①B，②见详解；（2）7或2.5；（1）t为5秒，15秒，秒，秒.【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍；②由数轴可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；

（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；

（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB．【详解】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍，

即EA=1，EB=1，

故选B．

②由数轴可知，AC=1，AE=1，

∴AC=1AE，

∴A是【C，E】的幸运点．

（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，

∴PM=1PN，

∴|p+2|=1|p-4|，

∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），

∴p=7或p=2.5；

故答案为7或2.5；

（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，

①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB，

∴60-1t=1×1t，

∴t=5；

②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA，

∴1t=1×（60-1t），

∴t=15；

③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，

∴60=1（60-1t）

∴t=；

④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB，

∴60=1×1t，

∴t=；

∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．【点睛】本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．21、（1）Q=100-6t；（2）64L；（3）1小时；（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．理由见解析．【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，即可得到t和Q的关系式；（2）令t=6h，代入（1）的解析式即可解答；（3）令Q=52L时，代入（1）的解析式即可解答；；（4）先求出36L可行驶的时间；然后再根据速度、路程和时间的关系确定需要行驶时间，然后比较两个间即可解答．【详解】解：（1）Q=100-6t；（2）令t=6h时，Q=100-6×6=100-36=64;