辐射理论概要与激光产生的条件教材

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度1.用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度。原子发射的不是正好频率（满足）的光，而是发射频率在附近的某个范围内的光。2.就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率附近单位频率间隔的光强为，则频率附近单位频率间隔的相对光强为：3.曲线如图(1-10a)，表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布，它叫做光谱线的线型函数。图(1-10b)为理想情况的单色光的相对光强分布图(1-10)光谱的线型函数5.频率为到的频率间隔范围内的光强为，则上式即为图(1-10)中曲线下阴影部分的面积，也是频率在范围的光强占总光强的百分比。

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度6.很显然：即相对光强之和为1。此公式为线型函数的归一化条件。7.光谱线宽度：相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：则所以单位时间内，总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度(1)考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率在间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为：8.光谱线型对光与物质的作用的影响自发辐射受激辐射受激吸收

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：其中为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为的外来光只能使频率为附近原子造成受激辐射。当入射光的中心频率为，线宽为，但比原子发光谱线宽度小很多，如图(1-11a)，则单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于：(2)由于总的受激辐射(吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有关，分两种情况讨论：图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度此时受激辐射的跃迁几率为:同理，受激吸收跃迁几率为：如入射光的谱线宽度为，单色辐射能量密度为；原子谱线的线型函数为，线宽为，中心频率为。如果有，如图(1-11b)所示，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度n等于：因此，在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。

1.4.1光谱线，线型和光谱线宽度图(1-11)外来光作用下的受激原子数密度1.4.2自然增宽1.经典理论(1)经典理论将一个原子看作是由一个负电中心和一个正电中心组成的电偶极子。当正负电中心距离r作频率为的简谐振动时，该原子辐射频率为的电磁波，电磁波在空间某点的场矢量为：由光强假设I0为t=0时的光强，则时的光强I=I0/e，即振子的衰减寿命为τ

，可以证明。由于原子在振动的过程中不断地辐射能量，则上式应写为：此式表示场矢量随时间衰减的振动规律，如图(1-12)所示。图(1-12)电偶极子辐射场的衰减振动(2)衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度。由傅立叶分析可知：考虑到t<0时U(t)=0，所以上式可写成：1.4.2自然增宽由于电偶极子的衰减振动可展开成频率在一定范围内连续变化的简谐波，所以光强在谱线范围内随频率有一个分布：其中为谱线的中心频率，假定用表示自然增宽的线型函数，则：(3)自然增宽:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。由线型函数归一化条件可得：当时，；当和时，所以，原子谱线的半值宽度即自然增宽为，如图(1-13)所示。图（1-13）洛仑兹线型函数1.4.2自然增宽我们也可以用自然增宽来表达光谱线型函数：这个自然增宽（设想原子处在彼此孤立并且静止不动时的谱线宽度）的线型分布函数也叫洛仑兹线型函数。估算经典理论的自然增宽的大小。2.量子解释(1)测不准关系：对原子的能级来说，时间的不确定值就是原子的平均寿命，则能级宽度而频率宽度的大小由能级宽度来决定。(2)宽度为的上能级原子，跃迁到宽度为的下能级时，围绕中心频率的谱线宽度为：1.4.2自然增宽2.同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数(洛仑兹线型)：3.从原子能级增宽的角度也可以得到同样的说明。4.当发光原子同时具有碰撞增宽(与气体压强P成正比)和自然增宽时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和，即：1.4.3碰撞增宽1.自然增宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线增宽。而碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，如图(1-15)。用表示。图（1-15）碰撞增宽的形成机理

注意：“碰撞”的含义“碰撞”：并非一定是两个原子相撞，而是指当两原子间距离足够近时，原子间的相互作用力足以改变原来的运动状态。(1)多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率1.光的多普勒效应为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下，上式取一级近似可得：(3)若在介质中传播时，光速应为，则此时的频率可写成：(4)当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为：为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度，这叫横向多普勒效应1.4.4多普勒增宽(2)设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为，则接收到的光的频率为：并且光源与接收器相对趋近时，取正值；两者背离时，取负值。这叫光的纵向多普勒效应。2.多普勒增宽1.4.4多普勒增宽(1)如图(1-16)所示，气体放电管中一个静止原子的发光频率为，原子的运动速度为，在z方向的分量为，则接收器接收到的频率为：图(1-16)发光原子相对接收器的运动(2)现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同，因此引起谱线频率增宽。只讨论传播方向为＋z的光，设单位体积内的原子数为n，则具有速度分量为的原子数为：速度分量为的原子数占总数的百分比为：(3)由于频率与速度分量有一一对应的关系，因此有：1.4.4多普勒增宽又由于：所以有：称为多普勒增宽的线型函数或称为高斯型线型函数。其曲线如图(1-17)所示。图(1-17)高斯线型函数显然，当时，线型函数取最大值为：当和时，多普勒增宽为将m、k、c的值代入的表达式中，可得(4)举例计算氦氖激光器和CO2激光器的多普勒增宽。比较三种谱线增宽知道自然增宽远小于碰撞增宽和多普勒增宽。1.自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种增宽为均匀增宽。2.多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，