设计表达基础课件

點、線、面的投影2.1點的投影

按照GB（國家標準）的規定，機械製圖按正投影繪製，採用第一象角畫法點在一個投影面上的投影－－不能定位點在兩投影面體系中投影－－可以定位a

點在三投影面上的投影A——空間點

a’——點A的正投影

a——點A的水準投影

a”——點A的側投影2.1.1

三面投影體系正面側面水平面

投影面

正面投影面，簡稱正面或V面。

水準投影面，簡稱水平面或H面。

側面投影面，簡稱側面或W面。

投影軸

OX軸——V面與H面的交線

OY軸——H面與W面的交線

OZ軸——V面與W面的交線2.1.2

三投影面的展開

V面不動

H面繞OX軸向下轉90度V,H,W共面

W面繞OZ軸向外轉90度A（x,y.z）

a’aOX軸

a’a”OZ軸

aax=a”az=y

A到V面的距離

a’ax=a”ay=zA到H面的距離

aay=a’az=x

A到W面的距離2.1.3點的投影規律yyzxaxayazay

根據點的兩個投影求第三投影

2.1.4典型問題yyzxaxayazay

判斷兩點間的相對位置

分析重影點及其投影的可見性

yyzxaxayazaybb'b"

直線垂直於投影面----投影積聚成一點

直線平行於投影面----投影反映實長

直線傾斜於投影面----投影仍為直線，但小於實長。ABabABABabab垂直平行傾斜積聚性2.2.1.直線的投影特性1.直線對一個投影面的投影特性2.2直線的投影實形性類似性2.直線在三投影體系中的投影特性

投影面平行線

投影面傾斜線——一般位置直線，與三個投影面都傾斜（1）直線的種類

正平線：平行V面水平線：平行H面側平線：平行W面

正垂線：垂直V面鉛垂線：垂直H面側垂線：垂直W面

投影面垂直線（2）投影面平行線

例：已知AB為水平線,求AB的投影。a’abXZYHYwa’b’aba”b”投影特性：

一個投影反映實長及與投影面的夾角

另兩個投影平行於投影軸（3）投影面垂直線投影特性：

一個投影有積聚性

另兩個投影反映實長並垂直投影軸aba’b’a”b”XZYHYw與V面夾角與W面夾角（4）一般位置直線投影特性：

三個投影對投影軸既不平行也不垂直

三個投影都不反映實長及與投影面的夾角XYwZYHaa’b’ba”b”典型問題：求直線的實長及其對投影面的夾角（自學P87－88）XYwZYHaa’b’ba”b”

a’b’abk’例：已知K在直線AB上，求K點的水平投影k’。a’

b’ab

k’k2.2.2直線與點的相對位置

點在直線上

點在直線外

若點在直線上，則點的投影必在直線的同名投影上，否則點在直線外。

若點在直線上，則點的投影將直線的同名投影分割成與空間相同的比例。定比定理AC

ac

a’c’CBcbc’b’==BAbacb’c’a’C2.判別方法1.相對位置的兩種情況ABCDabcdd’c’a’b’2.2.3兩直線的相對位置1.兩直線平行投影特性若兩直線平行，則其同名投影必平行，反之亦然。abcda’b’c’d’kk’2.兩直線相交兩直線相交的投影規律：

同名投影必相交

交點符合點的投影規律BCKabkcda’b’c’d’k’DA3.兩直線交叉投影特徵：

同名投影可能相交，但“交點”不符合點的投影規律。

“交點”代表兩直線上的一對重影點。

利用重影點可以幫助想像兩直線在空間的相對位置。abcda’b’c’d’1’2’1(2)434’(3’)ABCabc3.直線與直線垂直直角的投影特性：

若直角中有一條邊平行於某一投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。

相互垂直的兩直線（相交或交叉）當中，至少有一條直線平行於某投影面時，這兩條直線在該投影面上的投影才相互垂直。a’b’

c’ab

c2.3平面的投影2.3.1平面的表示方法

用幾何形狀表示三點直線和點兩平行線兩相交線平面圖形a’ab’

c’bc

a’ab’b

c’ca

b’bc’cdd’a’abb’c’ca’a’c’abb’c2.3.2平面的投影特性1.平面對一個投影面的投影特性平行垂直傾斜投影特性

平面平行投影面——投影反映實形，實形性

平面垂直投影面——投影積聚成直線，積聚性

平面傾斜投影面——投影有類似性ABCabcABCabcABCacb2.平面在三投影面體系中的投影平面的分類：

投影面平行面

投影面垂直面

投影面傾斜面——一般位置平面

正平面

水平面

側平面

正垂面

鉛垂面

側垂面特殊位置平面（1）投影面平行面空間分析

——平行一個投影面，與另外兩個投影面垂直。投影反映實形投影有積聚性投影特徵：在所平行的投影面上的投影反映實形，另外兩個投影積聚成直線，且與相應的投影軸平行。a’b’c’a”b”c”a’b’c’acba”b”c”（2）投影面垂直面空間分析

——只垂直一個投影面，對另外兩個投影面傾斜。投影有積聚性投影有類似性投影特徵：在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，它與投影軸的夾角反映了平面與相應的投影面之間的夾角；另外兩個投影具有類似性。（3）一般位置平面空間分析：對三個投影面都傾斜，三個投影都不反映實形，也沒有積聚性。投影特徵：三個投影有類似性a’b’c’abcb”c”a”a’b’c’abc2.3.3平面上的直線和點1.在平面上取直線定理1若一直線過平面上的兩點，則直線在平面內。定理2若一直線過平面上的一點且平行於平面內的一條直線，則該直線在平面內。例：已知平面由AB,CD所確定，試在平面上任作一直線。已知平面的投影，如何確定平面上某條直線的投影？a’b’c’abcd’d2.平面上取點面上取點的方法先在平面內作一直線，然後在此直線上取點。即面上取點先取線。例：已知K點在平面ABC上，求K點的水準投影。

a’b’c’k’abc

ka’b’c’k’abc

k小結一點的三面投影及投影規律點的投影與空間座標的關係根據點的兩個投影求第三投影判斷兩點間的相對位置重影點及其投影的可見性gg’n例：直線MN與平面ABC平行，求MN的水準投影。

a’

b’c’d’abcdk’k例：已知平面P由兩平行線確定，試過K點作一直線與平面P平行，同時與H面平行。

特殊情況：

若一直線平行於投影面垂直面，則具有積聚性的那個投影必與直線的同名投影平行。

a’b’c’abcm’n’m特殊情況：若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影也平行。

一般情況：若一平面上的兩相交直線對應地平行另一平面的兩相交直線，則兩平面平行。2.平面與平面平行a’b’c’abcmnpm’p’n’abca’b’c’d’e’f’g’dfeg3.2幾何元素間的相交問題

直線與直線相交

直線與平面相交

平面與平面相交空間分析：直線與直線相交——交點

兩直線的公有點直線與平面相交——交點

直線與平面的公有點平面與平面相交——交線

兩平面的公有線要解決的問題：

如何求出交點或交線？即如何求出共有部分？

幾何元素存在相互遮擋問題，如何判斷可見性？1.平面與平面相交如何求交線？

兩個平面中至少有一個為特殊位置時，利用積聚性。

兩個平面均為一般位置時，用輔助平面法。空間分析：交線——兩平面的公有線；交線上的點——兩面的公有點。因此，只要確定兩平面的兩個公有點或一個公有點和交線的方向，則交線即可作出。a’b’c’abcdeff’d’

abcdfed’f’a’b’e’c’

e'2.直線與平面相交

直線為特殊位置時的情況，利用直線的積聚性。

平面為特殊位置時的情況，利用平面的積聚性。

平面和直線都處於一般位置時的情況，利用輔助平面法。abedfe’f’d’a’b’k’

k

a’b’d’e’f’defabk’

k

例：求直線AB與平面DEF的交點並判斷可見性3.3兩直線所成角度的投影1.任意角的投影特性：任意角的兩條邊都平行於投影面時---投影反映該角實大任意角的兩條邊都不平行於投影面時---投影不反映該角實大2.直角的投影特性：

若直角中有一邊平行於投影面時---投影仍為直角

若直角的投影仍是直角---被投影的角至少有一邊平行於投影面結論：相互垂直的兩直線（相交或交叉）中，至少有一條直線平行於投影面時，其投影才相互垂直。3.4幾何元素間的垂直問題1.直線與平面相互垂直

若直線垂直平面，則直線的水準投影一定垂直該平面上水平線的水準投影，則直線的正面投影一定垂直該平面上正平線的正面投影。

若直線垂直平面，則直線的各投影投影一定垂直該平面的同名跡線。典型問題：

過一點作一直線，與已知的一般位置平面垂直。

過一點作一平面，與已知的一般位置直線垂直。2.直線與直線相互垂直典型問題：

過一點作一直線，與已知的一般位置直線垂直相交。3.平面與平面相互垂直定理：若一平面通過另一平面的垂線，則兩平面相互平行。應用：

使平面過已知平面的一條垂線。

使平面垂直於已知平面上的一條直線。典型問題：

過一直線作一平面，與已知平面垂直。

過一點作一平面，與已知平面垂直。4.解題要點空間分析（想空間）－－劃分解題步驟－－作出投影VHABa’b’ab4.2選擇新投影面的原則P1a1b11.新投影面必須對空間的幾何元素處於最有利的解題位置2.新投影面必須垂直於一個原投影面

平行於新的投影面

垂直於新的投影面4.3點的一次換面

舊投影體系

VH—

新投影體系P1H

—A點的兩個投影：a，a’A點的兩個投影：a，a11.新投影體系的建立

VHXP1HX1VHAa’a

axXX1P1a1ax1

2.新舊投影之間的關係

aa1

X1

a’ax=a1ax1一般規律：

點的新投影和與它有關的原投影的連線垂直於新投影軸。

點的新投影到新投影軸的距離等於被代替的投影到原投影軸的距離。3.求新投影的作圖方法

VHXP1HX1

由點的不變投影向新投影軸作垂線，並在垂線上量取一段距離，使這段距離等於被代替的投影到原投影軸的距離。a1ax1

Aa

VHa’axX

4.4點的二次換面P1X1先把V面換成平面P1，P1H，得到中間投影體系P1H

—再把H面換成平面P2，P2

P1，得到新投影體系P1P2

—1.新投影體系的建立X2P2a2ax2

2.點的二次換面作圖

a2X1HP1X2P1P2作圖規則：

a2a1X2軸，a2ax2=aax1a1

a’aXVH

4.5換面法的四個基本問題1.把一般位置直線變成投影面平行線例：求直線AB的實長及與H面的夾角VHABa’b’ab空間分析：用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB//P1。

a1b1a’b’abXVHX1HP1思考：換H面行否？P1X1a1b1VHAa’aP1a1XX1Bb’b12.把一般位置直線變成投影面垂直線空間分析：一次換面把直線變成投影面平行線，二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2a2b2P2

例：求點C到直線AB的距離，並求垂足D。d’dd1X1HP1X2P1P2a2

b2

d2

c2

c1

c’b’a’cabXVH

a1b1空間分析：求C點到直線AB的距離，就是要求垂線CD的實長。當直線AB垂直投影面時，CD平行投影面，反映實長。PABDCca

b

d3.把一般位置平面變成投影面垂直面空間分析：如果把平面內的一條直線變成投影面垂直線，則平面變成投影面垂直面，因此在平面內作一條投影面平行線，經一次換面後，變成投影面垂直線，平面變成投影面垂直面。a’b’c’abcdVHABCDXP1X1c1b1a1

d1a’b’c’acbXVH例：把三角形ABC變成投影面垂直面c1a1d1d1HP1X14.把一般位置平面變成投影面平行面空間分析：變換一次投影面，把一般位置平面變成輔助投影面P1的垂直面；選取輔助投影面P2進行二次換面，使一般位置平面平行於輔助投影面P2。例：在平面ABC中，過C點作直線CD與AB成60º角。b2aba’c’b’XVHcc2d2d’dc1a1

b1X1HP1X1P1P2a25.1.2三面投影與三視圖1.視圖的概念視圖

——體的投影主視圖——體的正面投影俯視圖

——體的水準投影左視圖

——體的側面投影2.三視圖之間的度量關係三個視圖有聯繫主視俯視長對正主視左視高平齊俯視左視寬相等長對正高平齊寬相等七言絕句三字真言三等關係！長高寬寬3.三視圖之間的方位對應關係

主視圖反映：上、下，左、右

俯視圖反映：前、後，左、右

左視圖反映：上、下，前、後上下左右後前上下前後ABCDFE左右5.2基本體的形成及其三視圖5.2.1常見的基本幾何體基本體平面基本體曲面基本體5.2.2平面基本體1.棱柱

棱柱的組成上下兩底面——多邊形若干側棱面棱線——側棱面的交線棱線數——三棱柱，四棱柱…..

直棱柱——棱線垂直底面

棱柱的三視圖

棱柱面上取點

a’

a

a”2.棱錐

棱錐的組成一個底面——多邊形若干側棱面錐頂——側棱線的交匯點側棱線數目——三棱錐，四棱錐…...

棱錐的三視圖

在棱錐面上取點

k’

k

k”a’b’c’abca”(c”)bs’

s

s”

5.2.3回轉體1.圓柱體

圓柱體的組成兩底面——圓圓柱面——母線繞軸線旋轉而成

圓柱體的三視圖

輪廓線與曲面的可見性

圓柱面上取點

a’

a

a”s”ss’2.圓錐體

圓錐體的組成底面——圓圓錐面——母線繞軸線旋轉而成錐頂

圓錐體的三視圖

輪廓線與曲面的可見性

圓錐面上取點

k’

k”

k3.圓球

圓球的形成圓母線以直徑為軸旋轉而成

圓球的三視圖

輪廓圓與可見性

圓球面上取點

k’

k

k”第九章軸測圖9.1軸測圖的基本知識

將物體和確定其空間位置的直角坐標系，沿不平行於任一座標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖。投射方向垂直於軸測投影面

——正軸測圖。投射方向傾斜於軸測投影面

——斜軸測圖。一、軸測圖的形成1.正軸測圖的形成

改變物體和投影面的相對位置，使物體的正面、頂面和側面與投影面都處於傾斜位置，用正投影法作出物體的投影。投影面▲

用正投影法▲物體與投影面傾斜O1X1Y1Z1OXYZ

不改變物體與投影面的相對位置，改變投射線的方向，使投射線與投影面傾斜。2.斜軸測圖的形成投影面▲

用斜投影法▲

不改變物體與投影面的相對位置（物體正放）OYXZO1X1Y1Z1二、兩個基本概念和一條基本規律1.軸測軸和軸間角X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐標軸軸測軸

物體上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1

建立在物體上的坐標軸在投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZ2.軸向伸縮係數O1A1OA=pX軸軸向伸縮係數O1B1OB=qY軸軸向伸縮係數O1C1OC=rZ軸軸向伸縮係數

物體上平行於坐標軸的線段在軸測圖上的長度與實際長度之比叫做軸向伸縮係數。投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC13.平行性規律

在原物體與軸測投影間保持以下關係：★兩直線平行，它們的軸測投影也平行。物體上與坐標軸平行的直線，其軸測投影有何特徵？★兩平行線段的軸測投影長度與空間長度的比值相等。平行於相應的軸測軸

凡是與坐標軸平行的直線，就可以在軸測圖上沿軸向進行度量和作圖。三、軸測圖分類軸測圖正軸測圖正等軸測圖

p=q=r正二軸測圖p=rq正三軸測圖pqr斜軸測圖斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖

p=rq斜三軸測圖pqr正等軸測圖斜二軸測圖9.2正等軸測圖一、軸向伸縮係數及軸間角軸向伸縮係數：p=q=r=0.82軸間角：

X1O1Y1=X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°Z1X1Y1O1簡化軸向伸縮係數：p=q=r=1OOOXXYYZZA●例1：畫三棱錐的正等軸測圖X1O1Y1Z1二、平面體的正等軸測圖畫法⒈座標法B●C●S●c

s

s

a

b

c

a

b

sabc例2：已知三視圖，畫軸測圖。⒉切割法例3：已知三視圖，畫軸正等測圖。⒊疊加法三、回轉體的正等軸測圖畫法⒈平行於各個座標面的橢圓的畫法平行於H面的橢圓長軸⊥O1Z1軸平行於V面的橢圓長軸⊥O1Y1軸X1Y1Z1平行於W面的橢圓長軸⊥O1X1軸畫法：☆畫圓的外切菱形☆確定四個圓心和半徑☆分別畫出四段彼此相切的圓弧（以平行於H面的圓為例）四心橢圓法●●●●abefdddF1E1●●B1A1●●例：畫圓臺的正等軸測圖⒉圓角的正等軸測圖的畫法●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●簡便畫法：★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1

=圓角半徑★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分別以O2、

O3為圓心，O2D1、

O3E1為半徑畫圓弧★定後端面的圓心，畫後端面的圓弧★定後端面的切點D２、G２、E２★作公切線例：●F1●E1O3●第六章平面體及回轉體的截切截切：用一個平面與立體相交，截去立體的一部分。

截平面

——用以截切物體的平面。

截交線

——截平面與物體表面的交線。

截斷面

——因截平面的截切，在物體上形成的平面。討論的問題：截交線的分析和作圖。6.1平面體的截切一、平面截切的基本形式

截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其形狀取決於平面體的形狀及截平面對平面體的截切位置。

截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實質是求兩平面的交線截交線的性質：二、平面截切體的畫圖⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點→棱線法。★求各棱面與截平面的交線→棱面法。關鍵是正確地畫出截交線的投影。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，並連接成多邊形。例1：求四棱錐被截切後的俯視圖和左視圖。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性截平面與體的幾個棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？例1：求四棱錐被截切後的俯視圖和左視圖。我們採用的是哪種解題方法？棱線法！例2：求四棱錐被截切後的俯視圖和左視圖。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ兩點分別同時位於三個面上。三面共點：2

●1

●

注意：要逐個截平面分析和繪製截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線後再取局部。例2：求四棱錐被截切後的俯視圖和左視圖。例3:求八棱柱被平面P截切後的俯視圖。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影例3:求八棱柱被平面P截切後的俯視圖。6.2回轉體的截切一、回轉體截切的基本形式截交線的性質：

截交線是截平面與回轉體表面的共有線。

截交線的形狀取決於回轉體表面的形狀及

截平面與回轉體軸線的相對位置。

截交線都是封閉的平面圖形。二、求平面與回轉體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置，以便確定截交線的形狀。☆分析截平面與投影面的相對位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預見未知投影。⒉畫出截交線的投影當截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點光滑地連接起來，並判斷截交線的可見性。☆先找特殊點，補充中間點。㈠圓柱體的截切

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決於截平面與圓柱軸線的相對位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置●●解題步驟：

同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。●●例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：例2：求左視圖●●●●例2：求左視圖例3：求俯視圖例3：求俯視圖截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左視圖★找特殊點★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影截交線的側面投影是什麼形狀？截交線的空間形狀？例4：求左視圖★找特殊點★找中間點★光滑連接各點★分析輪廓素線的投影

橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什麼情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。例5：求左視圖例5：求左視圖虛實分界點㈡圓錐體的截切

根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α例:圓錐被正垂面截切，求截交線，並完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點？★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影例:圓錐被正垂面截切，求截交線，並完成三視圖。㈢球體的截切

平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例：求半球體截切後的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。兩個側平面截圓球的截交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例：求半球體截切後的俯視圖和左視圖。●●●●●●●●●●㈣複合回轉體的截切●●●●●●

首先分析複合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關係，然後分別求出這些基本回轉體的截交線，並依次將其連接。例：求作頂尖的俯視圖

小結

一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。求截交線的方法：棱線法棱面法二、平面截切回轉體，截交線的形狀取決於截平面與被截立體軸線的相對位置。

截交線是截平面與回轉體表面的共有線。

當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點，最後光滑連接各點。注意分析平面體的棱線和回轉體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對投影面的相對位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線三、解題方法與步驟⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對位置，以

確定截交線的形狀。平面體與回轉體相貫回轉體與回轉體相貫多體相貫7.1概述1.相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產生的交線叫做相貫線。

本章主要討論常用不同立體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。2.相貫線的主要性質

其作圖實質是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。★共有性★表面性相貫線位於兩立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。★封閉性

相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。1.相貫線的性質

相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉體表面的交線。7.2平面體與回轉體相貫2.作圖方法

分析各棱面與回轉體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與回轉體表面的截交線。

連接各段交線，並判斷可見性。

求交線的實質是求各棱面與回轉面的截交線。例1：補全主視圖

空間分析：四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前後兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。

投影分析：由於相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側面投影積聚在一段圓弧上，水準投影積聚在矩形上。例1：補全主視圖例2：求作主視圖例2：求作主視圖1.相貫線的性質

相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉體表面的共有線。7.3回轉體與回轉體相貫2.求交線方法

利用投影的積聚性直接找點。

用輔助平面法。

先找特殊點。⒊作圖過程

補充中間點。確定交線的彎曲趨勢確定交線的範圍

用輔助球面法。一、利用積聚性求相貫線例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。●●●●●●●●●

空間及投影分析：小圓柱軸線垂直於H面，水準投影積聚為圓，根據相貫線的共有性，相貫線的水準投影即為該圓。大圓柱軸線垂直於W面，側面投影積聚為圓，相貫線的側面投影在該圓上。求相貫線的投影：

利用積聚性，採用表面取點法。☆找特殊點☆補充中間點☆光滑連接例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。二、輔助平面法求相貫線例2：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。◆空間及投影分析：

相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側面投影有積聚性，正面投影、水準投影沒有積聚性，應分別求出。◆解題方法：輔助平面法輔助平面法：

根據三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體表面的截交線。由於截交線的交點既在輔助平面內，又在兩回轉體表面上，因而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面例2：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。

假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。P●●●●●例2：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。●●●●●●●●●●●●解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點例2：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。解題步驟：★求特殊點★用輔助平面法求中間點★光滑連接各點三、輔助球面法求相貫線四、多形體相交123例3：補全主視圖●●●●●●●●

這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然後分別進行相貫線的分析與作圖。由哪些立體組成呢？哪兩個立體相貫？１與２１與３2與3例3：補全主視圖三面共點●●●

作圖時要抓住一個關鍵點，相貫線匯交於這一點。哪個點呢？五、不完全形體相交

小結

一、本章的基本內容⒈立體表面相貫線的概念⒉求相貫線的基本方法相貫線的性質：表面性共有性封閉性二、解題過程⒈交線分析⑴

空間分析：⑵投影分析：

是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預見未知投影，從而選擇解題方法。利用積聚性面上找點法，輔助平面法，輔助球面法

分析相交兩立體的表面形狀，形體大小及相對位置，預見交線的形狀。特殊點包括：最上點、最下點、最左點、最右點、最前點、最後點、輪廓線上的點等。⒉作圖⑴找點⑵連線⑶檢查、加深尤其注意檢查回轉體輪廓素線的投影。

當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆先找特殊點☆補充若干中間點三、平面體與圓柱體相貫⒈相貫線的產生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內表面相交，內表面與內表面相交。

求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。

相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體裏面彎折，而且在兩體相交區域內不應有圓柱體輪廓線的投影。四、兩圓柱體相貫⒈相貫線的產生：⒉求相貫線的方法：⒊相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內表面相交，內表面與內表面相交。

常用的方法是利用積聚性表面取點，也可用輔助平（球〕面法。

相貫線為光滑封閉的空間曲線。當兩圓柱正交，小圓柱穿大圓柱時，相貫線在非積聚性投影上總是向大圓柱裏彎曲，當兩圓柱直徑相等時，相貫線在空間為兩個橢圓，其投影變為直線。在兩體相交區域內不應有圓柱體輪廓線的投影。五、多體相貫

每個局部都是兩體相貫，首先分析它是由哪些基本體組成的，然後兩兩進行相貫線的分析與作圖。六、不完全形體相交方法：把形體補充完整●●●●●●●●●●例4：求俯視圖●●●●●●●●8.1組合體的組成方式組合體——由平面體和曲面體組成的物體一、組合體的組成方式⒈疊加疊加的形式包括：表面平齊疊加表面不平齊疊加對稱疊加非對稱疊加同軸疊加⒉相交⒊截切(a)平齊(c)不平齊二、形體之間的表面過渡關係(b)前面平齊後面不平齊虛線實線⒈兩形體疊加時的表面過渡關係

無線無線無線無線⒉兩形體表面相切時，相切處無線。●有線有線⒊兩形體相交時，在相交處應畫出交線。三、組合體的畫圖和讀圖方法

根據組合體的形狀，將其分解成若干部分，弄清各部分的形狀和它們的相對位置及組合方式，分別畫出各部分的投影，再綜合起來表達整體。形體分析法：

視圖上的一個封閉線框，一般情況下代表一個面的投影，不同線框之間的關係，反映了物體表面的變化。面形分析法：8.2組合體的畫圖方法一、畫圖步驟及要領

對組合體進行形體分解——分塊

按照各塊的主次和相對位置關係，逐個畫出它們的投影。

分析及正確表示各部分形體之間的表面過渡關係

檢查、加深。

弄清各部分的形狀及相對位置關係。

凸臺圓筒支撐板肋板底板二、組合體的畫圖方法例1：求作軸承座的三視圖

●●●●●例2：求作導向塊的三視圖8.3組合體的看圖方法一、看圖時需要注意的幾個問題1.要把幾個視圖聯繫起來進行分析例：例：2.注意抓特徵視圖——最能反映物體形狀特徵的那個視圖。形狀特徵視圖例：形狀特徵視圖——最能反映物體位置特徵的那個視圖。位置特徵視圖位置特徵視圖二、看圖的方法和步驟看圖的方法看圖的步驟：1.看視圖抓特徵

看視圖——

以主視圖為主，配合其他視圖,進行初步的投影分析和空間分析。

抓特徵——

找出反映物體特徵較多的視圖，在較短的時間裏，對物體有個大概的瞭解。形體分析法面形分析法3.綜合起來想整體

在看懂每部分形體的基礎上，進一步分析它們之間的組合方式和相對位置關係，從而想像出整體的形狀。2.分解形體對投影

分解形體——

參照特徵視圖，分解形體。

對投影——

利用“三等”關係，找出每一部分的三個投影，想像出它們的形狀。4.面形分析攻難點

一般情況下，形體清晰的零件，用上述形體分析方法看圖就可以解決。但對於一些較複雜的零件，特別是由切割體組成的零件，單用形體分析法還不夠，需採用面形分析法。例1：例2：面形分析法利用局部孔和槽分解形體例1：求作俯視圖三、已知兩視圖，求第三視圖⒈由已知視圖看懂物體的形狀⒉畫第三視圖例1：求作俯視圖例1：求作俯視圖例2：已知物體的主視圖和俯視圖，求側視圖。●●●例3：求作左視圖●●●●●●例3：求作左視圖12.1視圖一、基本視圖

右視圖

主視圖

俯視圖

左視圖

後視圖

仰視圖⒈形成從右向左投射從下向上投射從後向前投射⒉六個投影面的展開主視俯視左視右視後視仰視

除後視圖外，靠近主視圖的一邊是物體的後面，遠離主視圖的一邊是物體的前面。⒊六面視圖的投影對應關係長高寬上下左右前後右左

度量對應關係：仍遵守“三等”規律

方位對應關係：主視俯視仰視左視右視後視長二、向視圖向視圖是可自由配置的視圖（不按上述六個位置配置）※在向視圖的上方標注字母，在相應視圖附近用箭頭指明投射方向，並標注相同的字母。CDDBBC自由配置EEFF按基本位置配置三、局部視圖

局部視圖是將物體的某一部分向基本投影面投射所得的視圖。注意事項：

用帶字母的箭頭指明要表達的部位和投射方向，並注明視圖名稱。

局部視圖的範圍用波浪線表示。當表示的局部結構是完整的且外輪廓封閉時，波浪線可省略。

局部視圖可按基本視圖的配置形式配置，也可按向視圖的配置形式配置。ABCCAB四、斜視圖問題：當物體的表面與投影面成傾斜位置時，其投影不反映實形。★增設一個與傾斜表面平行的輔助投影面。解決方法：★將傾斜部分向輔助投影面投射。VHPA

斜視圖是物體向不平行於基本投影面的平面投射所得的視圖。12.2剖視圖問題：

當機件的內部形狀較複雜時，視圖上將出現許多虛線，不便於看圖和標注尺寸。解決辦法？採用剖視圖一、剖視圖的概念⒈剖視圖的形成

假想用一剖切面將機件剖開，移去剖切面和觀察者之間的部分，將其餘部分向投影面投射，並在剖面區域內畫上剖面符號。2.剖視圖的畫法

確定剖切面的位置

想像哪部分移走了？剖面區域的形狀？哪些部分投射時可看到？

在剖面區域內畫上剖面符號。虛線不畫AAA-A3.剖視圖的標注②剖切符號

:表示剖切面起、止和轉折位置及投射方向。③剖視圖的名稱。標注內容：①剖切線：指示剖切面的位置。一般情況下可省略。4.畫剖視圖的注意事項①剖切平面的選擇：通過機件的對稱面或軸線且平行或垂直於投影面。②剖切是一種假想，其他視圖仍應完整畫出，並可取剖視。③剖切面後方的可見部分要全部畫出。④在剖視圖上已經表達清楚的結構,在其他視圖上此部分結構的投影為虛線時,其虛線省略不畫。但沒有表示清楚的結構，允許畫少量虛線。⑤不需在剖面區域中表示材料的類別時，剖面符號可採用通用剖面線表示。通用剖面線為細實線，最好與主要輪廓或剖面區域的對稱線成

45°角；同一物體的各個剖面區域，其剖面線畫法應一致。⒌幾種結構不同的零件的剖視A-AAABBBB-CC-CC二、剖視的種類及適用條件1.全剖視用剖切面完全地剖開物體所得的剖視圖。外形較簡單，內形較複雜，而圖形又不對稱時。適用範圍：AAA－A⒉半剖視不能表達外形AAA—A存在什麼問題？解決辦法：以對稱線為界，一半畫視圖，一半畫剖視。半剖視已表達清楚的內形虛線不畫A—ABB適用範圍：內、外形都需要表達，而形狀又基本對稱時。AAA－AB－BBB3.局部剖用剖切平面局部地剖開物體所得的剖視圖。AAA－AB－BBB3.局部剖用剖切平面局部地剖開物體所得的剖視圖。B－BAAA－A

可用雙折線代替波浪線。適用範圍：

局部剖是一種較靈活的表示方法，適用範圍較廣。①只有局部內形需要剖切表示時。②實心杆上有孔、槽時，應採用局部剖視。③當對稱機件的輪廓線與中心線重合，不宜採用半剖視時。錯誤正確AABBA－AB－B④當機件的內外形都較複雜，而圖形又不對稱時。畫局部剖應注意的問題：①波浪線不能與圖上的其他圖線重合。錯誤正確

②

波浪線不能穿空而過，也不能超出視圖的輪廓線。×××××③

當被剖結構為回轉體時，允許將其中心線作局部剖的分界線。④在一個視圖中，局部剖的數量不宜過多。三、剖切平面的種類及適用條件1.單一剖切平面⑴平行於某一基本投影面AAA－AAA⑵不平行於任何基本投影面（投影面垂直面）☆標注方法：☆適用範圍：

當機件具有傾斜部分，同時這部分內形和外形都需表達時。A－A☆此剖視可按斜視圖的配置方式配置。A－AA－ABBB－B⒉兩相交的剖切平面☆標注方法：☆應注意的問題：①兩剖切面的交線一般應與機件的軸線重合。②在剖切面後的其他結構仍按原來位置投射。☆適用範圍：

當機件的內部結構形狀用一個剖切平面剖切不能表達完全，且機件又具有回轉軸時。AAAA－A⒊幾個平行的剖切平面☆標注方法：☆注意問題：①兩剖切平面的轉折處不應與圖上的輪廓線重合，在剖視圖上不應在轉折處畫線。②在剖視圖內不能出現不完整的要素。只有當兩個要素有公共對稱中心線或軸線時，可以此為界各畫一半。☆適用範圍：

當機件上的孔槽及空腔等內部結構不在同一平面內時。AAAAA－AAAAAA－A12.3斷面圖一、斷面圖的概念

假想用剖切面將物體的某處切斷，只畫出該剖切面與物體接觸部分（剖面區域）的圖形。二、斷面圖的種類⒈移出斷面圖

畫在視圖之外，輪廓線用粗實線繪製。配置在剖切線的延長線上或其他適當的位置。⑴畫法☆剖切平面通過回轉面形成的孔或凹坑的軸線時，應按剖視畫。☆當剖切平面通過非圓孔，會導致完全分離的兩個斷面時，這些結構也應按剖視畫。☆用兩個或多個相交的剖切平面剖切得出的移出斷面，中間一般應斷開。

有時為了得到完整的剖面圖，也允許中間不斷開。⑵移出斷面圖的標注方法標注內容：剖切符號、斷面圖的名稱。①配置在剖切線的延長線上的不對稱的移出斷面圖，可省略名稱（字母）。②配置在剖切線的延長線上的對稱的移出斷面圖，可不標注。③其餘情況需全部標注。A－AAABBB－B⒉重合斷面圖

畫在視圖之內，輪廓線用細實線繪製。當視圖中的輪廓線與斷面圖的圖線重合時，視圖中的輪廓線仍應連續畫出。⑴畫法⑵標注方法①配置在剖切線上的不對稱的重合斷面圖，可不注名稱（字母）。②對稱的重合斷面圖，可不標注。12.4簡化畫法一、肋板的畫法

對於機件的肋板，如按縱向剖切，肋板不畫剖面符號，而用粗實線將它與其鄰接部分分開。規則：AAA－ABBB－BB－B正確錯誤二、均勻分佈的肋板及孔的畫法肋不對稱畫成對稱孔未剖到畫成剖到B－BBB

若干直徑相同且成規律分佈的孔，可以僅畫出一個或幾個，其餘只需用細點畫線表示其中心位置。AAA－A實長實長三、斷開的畫法

軸、杆類較長的機件，當沿長度方向形狀相同或按一定規律變化時，允許斷開畫出。標注尺寸時，仍注實長。拉杆軸套斷開畫法階梯軸斷開畫法四、對稱圖形的畫法

在不致引起誤解時，可只畫一半或四分之一。並在對稱中心線的兩端畫出兩條與其垂直的平行細實線。五、機件上小平面的畫法

當回轉體機件上的平面在圖形中不能充分表達時，可用相交的兩條細實線表示。

小結

本章所介紹的各種視圖、剖視圖、斷面圖的畫法及標注方法，均系國標規定，必須經過反復實踐很好地掌握，才能畫出合格的工作圖紙。但目前主要掌握全剖視圖和半剖視圖的畫法。

簡化畫法只介紹了常用的幾種，這部分內容較多，需要時可查閱有關標準（GB/T16675.1——1996）。

9.4軸測圖中的剖切畫法

為了表示零件的內部結構和形狀，常用兩個剖切平面沿兩個座標面方向切掉零件的四分之一。一、畫圖步驟⒈先畫外形再剖切⒉先畫斷面的形狀，後畫可見輪廓。一、標注尺寸的基本要求正確：完全：要符合國家標準的有關規定。要標注製造零件所需要的全部尺寸，不遺漏，不重複。清晰：尺寸佈置要整齊、清晰，便於閱讀。合理：標注的尺寸要符合設計要求及工藝要求。10.1標注尺寸的基本要求與規則⒉以毫米為單位，如採用其他單位時，則必須注明單位名稱。⒊圖中所注尺寸為零件完工後的尺寸。⒋每個尺寸一般只標注一次，並應標注在最能清晰地反映該結構特徵的視圖上。⒌尺寸配置合理⑴功能尺寸應直接注出。⑵同一要素的尺寸應盡可能集中標注。如孔的直徑和深度、槽的深度和寬度等。⑶儘量避免在不可見的輪廓線上標注尺寸。二、標注尺寸的基本規則⒈尺寸數值為零件的真實大小，與繪圖比例及繪圖的準確度無關。這些間距＞7毫米，最好不超過10毫米。尺寸界線尺寸線尺寸界線超出箭頭約2毫米三、尺寸三要素⒈尺寸界線

尺寸界線為細實線，並應由輪廓線、軸線或對稱中心線處引出，也可用這些線代替。⑴尺寸線為細實線，一端或兩端帶有終端符號（箭頭斜線）。⒉尺寸線⑵尺寸線不能用其他圖線代替，也不得與其它圖線重合。1.5×45°⑶標注線性尺寸時尺寸線必須與所標注的線段平行。⒊尺寸數字⑴一般應注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的中斷處。

水準方向字頭向上，垂直方向字頭向左。101.5×45°

16203589尺寸數字數字高度3.5毫米尺寸線這些間距＞7毫米最好不超過10毫米。尺寸界線超出箭頭約2毫米尺寸界線8989891610中心線斷開30°1616161616161616⑵線性尺寸數字的方向，一般應按上圖所示方向注寫，並盡可能避免在圖示30°範圍

內標注尺寸，無法避免時應引出標注。⑶尺寸數字不可被任

何圖線所通過，否則必須將該圖線斷開。四、角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標注。⒈角度尺寸⑴尺寸線應畫成圓弧，其圓心是該角的頂點。尺寸界線沿徑向引出。⑵角度數字一律水準寫。5°90°60°25°S10101010555⒉直徑尺寸⑴標注直徑尺寸時，應在尺寸數字前加注符號

。⑵標注球面直徑時，應在符號

前加注符號

S

。20R10⒊半徑尺寸⑴標注半徑尺寸時，應在尺寸數字前加注符號

R

。⑶標注球面半徑時，應在符號

R

前加注

符號

S

。R9R7R6R5R3R6R10⑵應標注在是圓弧的視圖上。×⒋狹小部位尺寸35532●●●●3355310.2組合體的尺寸標注方法

將組合體分解為若干個基本體和簡單體，在形體分析的基礎上標注三類尺寸。⑴定形尺寸確定各基本體形狀和大小的尺寸。⑵定位尺寸確定各基本體之間相對位置的尺寸。

要標注定位尺寸，必須先選定尺寸基準。零件有長、寬、高三個方向的尺寸，每個方向至少要有一個基準。一、基本方法形體分析法⑶總體尺寸零件長、寬、高三個方向的最大尺寸。

總體尺寸、定位尺寸、定形尺寸可能重合，這時需作調整，以免出現多餘尺寸。

通常以零件的底面、端面、對稱面和軸線作為基準。二、一些常見形體的定形尺寸30102030