模块五 任务二

市场信息采集与分析技术主讲：刘勤侠

例1两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：甲品种乙品种田块面积（亩）田块面积（亩）产量（公斤）产量（公斤）1.21.11.00.90.86004954455404201.51.41.21.00.9840770540520450求：①分别计算两品种的单位面积产量；②计算两品种亩产量的标准差；③假定生产条件相同，则哪一品种稳定性较好，宜推广？2024/2/122分析：产量（）=亩产（）×面积（）总产量=总面积=标准差公式：平均数：按公式内容设计表格：5004504456005251.21.11.00.90.86004954455404200

-50–5510025

275030259000500甲品种乙品种5605505204505001.51.41.01.20.98407705205404504030-70-20240012605880360合计5.0250015275合计6.0312099000

0

02024/2/123(1)(2)×100%=11.06%×100%=7.8%(3)因V乙<V甲,故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。2024/2/1242024/2/1252024/2/1262024/2/1272024/2/1282024/2/1292024/2/12102024/2/12112024/2/12122024/2/12132024/2/12142024/2/12152024/2/1216模块五

如何分析市场信息数据任务一如何进行静态分析任务二如何进行动态分析任务三如何进行相关回归分析2024/2/1217任务二

如何进行动态分析

案例任务要求任务分析任务学习任务实施任务评价2024/2/1218

静态分析是在相同时间内对现象之间的相互关系进行比较分析的方法。但是，任何社会经济现象都有一个产生和发展变化的过程，因此，仅有静态分析是不够的，还必须从动态的角度对事物的发展状态进行分析。本次任务就是要求各项目小组用动态分析方法分析数据。例如要做徐州易初莲花超市自有品牌满意度调查研究，本次的任务就是用动态分析方法分析徐州易初莲花超市自有品牌满意度相关数据。任务要求2024/2/1219

本次任务就是要求用动态分析方法分析数据。大家想一想怎样进行动态分析呢？动态分析有哪些方法呢？各小组该怎样完成本次的任务呢？这就必须进入下一个环节先进行学习。任务分析2024/2/1220任务学习一、时间数列的含义二、动态分析指标（一）发展水平（二）发展速度（三）增长速度三、长期趋势的分析与测定四、季节变动的分析与测定返回2024/2/12211、时间数列的概念时间数列是指将同类指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，也叫时间序列或动态数列。

表1998~2002年我国电话用户总数

2024/2/1222动态分析指标（一）发展水平

时间数列中各时间上对应的指标数值称为发展水平。发展水平通常用来表示，各期发展水平可以分别用来表示。其中为最初水平,为中间水平,排在最后的为最末水平，其它各期水平为中间水平。

2024/2/1223动态分析指标（一）发展速度

发展速度是两个不同时期发展水平的比值，表明现象发展变化的相对程度，即报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍，常用百分数或倍数表示，计算公式为：发展速度=2024/2/1224发展速度1、定基发展速度时间数列中报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）的比值，即它是报告期相对于基期的现象总发展速度。2、环比发展速度环比发展速度是时间数列中报告期水平与前一期水平的比值，它表明现象在相邻两个时期的逐期发展变化情况。2024/2/1225动态分析指标（二）增长速度增长速度是报告期增长量与基期水平的比值,它表明现象的报告期水平比基期增长了百分之几或若干倍。增长速度

2024/2/1226增长速度1、定基增长速度

定基增长速度是指报告期累计增长量与某一固定基期水平的比值，它表明社会经济现象在较长时间内总的增长程度。

2、环比增长速度环比增长速度是指报告期的逐期增长量与前一期水平的比值，表明了某种社会经济现象逐期的增长程度。2024/2/1227常用的动态指标水平动态指标 1·增长量计算公式逐期增长量。说明水平法适用于多期增长量平稳变化的数列总和法适用于各期增长变化较大的数列。累计增长量2·平均增长量2024/2/1228常用的动态指标速度动态指标1·发展速度计算公式环比发展速度。说明水平法－各环比发展速度的几何平均数。定基发展速度2·平均发展速度方程法可查《平均发展速度查对表》。3·（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％2024/2/1229时间数列的分解和测定一、时间数列的构成与分解1．社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：（1）长期趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）随机变动（I）可解释的变动——不规则的不可解释的变动2．时间数列的经典模式：（1）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同的总量指标是对长期趋势所产生的偏差，（+）或（-）（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标是对原数列指标增加或减少的百分比2024/2/12303．变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）二、长期趋势（T）的测定（一）修匀法： 1、时距扩大法2、移动平均法例例奇数偶数例移动项数新数列项数＝原数列项数－移动项数＋1（二）长期趋势的数学模型（以时间t为自变量构造回归模型）例t－时期数按序随意编制例例2024/2/1231返回原数列新数列y1y4y2y3y5y6原数列新数列y1y4y2y3y5y6时间时期数数列t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y7时间时期数数列t1t2t3t4t5t6t7-3-2-10123y1y2y3y4y5y6y7时间时期数数列t1t2t3t4t5t6-5-3-1135y1y2y3y4y5y62024/2/1232某企业1992年~2003年产量的长期趋势计算表年份（年）产量（万吨）(1)时距时距扩大的后的指标(万吨)(2)移动平均数N=5(3)N=4一次移动(4)二次移动(5)1992199319941995199619971998199920002001200220035357635665756967777679831992~19941995~19971998~20002001~200317319621323858.863.265.666.470.672.873.674.657.2560.2564.7566.25697272.2574.7578.7558.7562.565.567.6370.572.1373.576.752024/2/1233

2024/2/1234产品销售收入的长期趋势计算销售收入年分时间值t销售收入（万元）逐期增长量（万元）199419951996199719981999200020012002合计－4－3－2－10123401501962402863303784244725182994

46444644484648461694101491660－600－588－480－28603788481416207227602024/2/1235步骤：选择趋势模型求解模型参数对模型进行检验用自相关系数检验误差项的随机性。图形判断、差分法判断、经验判断、自相关系数数列判断等。例差分法：时间数列相继数值的差异。如：一级差分(逐期增长量)的结果大致相同。则配模型如：二级差分的结果大致相同。则配模型如：相继两期水平(环比发展速度)的比值相同。则配模型最小平方法，求参数。计算估计标准误求置信区间m为模型中的参数小样本大样本2024/2/1236三、季节变动的测定（S）（一）按月（或按季）平均法（二）移动平均趋势剔除法例例四、循环变动的测定方法：残余法。从数列中消除（T）Y/T=S·C·I从余值中消除（S）S·C·I/S=C·I从余值中消除（I）即移动平均，得到C五、不规则变动的测定：从CI中消除（C）CI/C=I2024/2/1237按月（或按季）平均法季度年份第一年第二年第三年三年合计同季平均数季节指数％全年12个季度合计12个季度平均100％一二四三2024/2/1238年度一季度二季度三季度四季度合计2000200120022003合计季平均季节比率56812317.750.5439810121848120.8421131418226716.751.1754161822268220.51.43864248607822814.254

2000年~2003年某商场羊毛衫（千件）的季节比率计算表

2024/2/1239某地区2000年~2003年各季的旅游人数（千人）年份第1季度第2季度第3季度第4季度2000200120022003738287934657636567768389546567702024/2/1240季节顺序旅游人数a四季移动平均数长期趋势值（T）新数列（a/T）12345678910111213141516734667548257766587638367936589706062.256567.257071.2572.7574.57576.57778.579.2561.12563.62566.12568.62570.6257273.62574.7575.7576.7577.7578.8751.09610.84871.24010.83061.07610.90281.18170.84281.09570.87301.19610.82412024/2/1241年度一季度二季度三季度四季度合计2000200120022003季平均季节比率1.24011.18171.19611.20601.20520.83060.84280.82410.83250.83201.09611.07611.09571.08931.08860.84870.90280.87300.87480.87424.0026调整系数=4/4.0026调整后的季节比率=调整前的季节比率*调整系数2024/2/1242任务实施

各小组在本周内完成自己的任务。时间截止到12月20号2024/2/1243任务评价

各组完成任务的评价从以下方面考虑：是否及时完成任务、完成任务的质量、小组个人表现以及表现为依据。分数组别及时性完成质量个人表现团对表现第一组第二组第三组第四组2024/2/1244任务三

如何进行相关回归分析

案例任务要求任务分析任务学习任务实施任务评价2024/2/1245学习目标1. 相关关系的分析方法一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计利用回归方程进行估计和预测用Excel

进行回归2024/2/1246函数关系是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，

y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上

xy变量之间的关系2024/2/1247函数关系

(几个例子)某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表示为y=px

(p为单价)圆的面积S与半径R之间的关系可表示为S=

R2

企业的原材料消耗额y与产量x1

、单位产量消耗x2

、原材料价格x3之间的关系可表示为

y=x1x2x3

2024/2/1248相关关系

(correlation)变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围

xy2024/2/1249相关关系

(几个例子)父亲身高y与子女身高x之间的关系收入水平y与受教育程度x之间的关系粮食单位面积产量y与施肥量x1

、降雨量x2

、温度x3之间的关系商品的消费量y与居民收入x之间的关系商品销售额y与广告费支出x之间的关系2024/2/1250相关关系

(类型)2024/2/1251相关分析及其假定相关分析要解决的问题变量之间是否存在关系？如果存在关系，它们之间是什么样的关系？变量之间的关系强度如何？样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？为解决这些问题，在进行相关分析时，对总体有以下两个主要假定两个变量之间是线性关系两个变量都是随机变量2024/2/1252散点图

(scatterdiagram)

不相关

负线性相关

正线性相关

非线性相关

完全负线性相关完全正线性相关

2024/2/1253散点图

(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，管理者希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据2024/2/1254散点图

(例题分析)2024/2/1255散点图

(不良贷款对其他变量的散点图)2024/2/1256相关系数

(correlationcoefficient)度量变量之间关系强度的一个统计量对两个变量之间线性相关强度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为

若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，简称为相关系数，记为r也称为线性相关系数(linearcorrelationcoefficient)或称为Pearson相关系数

(Pearson’scorrelationcoefficient)

2024/2/1257相关系数

(计算公式)

样本相关系数的计算公式或化简为2024/2/1258相关系数的性质性质1：r

的取值范围是[-1,1]|r|=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负正相关

r=0，不存在线性相关关系

-1

r<0，为负相关0<r

1，为正相关|r|越趋于1表示关系越强；|r|越趋于0表示关系越弱2024/2/1259相关系数的性质性质2：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与x之间的相关系数相等，即rxy=ryx性质3：r数值大小与x和y原点及尺度无关，即改变x和y的数据原点及计量尺度，并不改变r数值大小性质4：仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意为着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系性质5：r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系2024/2/1260相关系数的经验解释

|r|

0.8时，可视为两个变量之间高度相关0.5

|r|<0.8时，可视为中度相关0.3

|r|<0.5时，视为低度相关|r|<0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上2024/2/1261相关系数

(例题分析)

用Excel计算相关系数2024/2/1262相关系数的显著性检验

(检验的步骤)1. 检验两个变量之间是否存在线性相关关系等价于对回归系数b1的检验采用R.A.Fisher提出的t检验检验的步骤为提出假设：H0：

；H1：

0

计算检验的统计量：

确定显著性水平，并作出决策若t>t

，拒绝H0

若t<t

，不拒绝H02024/2/1263相关系数的显著性检验

(例题分析)

对不良贷款与贷款余额之间的相关系数进行显著性检验(

0.05)提出假设：H0：

；H1：

0计算检验的统计量3.根据显著性水平

＝0.05，查t分布表得t

(n-2)=2.069由于t=7.5344>t

(25-2)=2.069，拒绝H0，不良贷款与贷款余额之间存在着显著的正线性相关关系2024/2/1264相关系数的显著性检验

(例题分析)各相关系数检验的统计量2024/2/1265什么是回归分析？

(Regression)从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度2024/2/1266回归模型的类型2024/2/1267一元线性回归涉及一个自变量的回归因变量y与自变量x之间为线性关系被预测或被解释的变量称为因变量(dependentvariable)，用y表示用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independentvariable)，用x表示因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示2024/2/1268回归模型

(regressionmodel)回答“变量之间是什么样的关系？”方程中运用1个数值型因变量(响应变量)被预测的变量1个或多个数值型或分类型自变量(解释变量)用于预测的变量3. 主要用于预测和估计2024/2/1269一元线性回归模型描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项

的方程称为回归模型一元线性回归模型可表示为

y=b0+b1x+ey是x的线性函数(部分)加上误差项线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化误差项

是随机变量反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性

0和

1称为模型的参数2024/2/1270一元线性回归模型

(基本假定)因变量x与自变量y之间具有线性关系在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=

0+

1x对于所有的x值，ε的方差σ2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0,σ2)独立性意味着对于一个特定的x值，它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关对于一个特定的x值，它所对应的y值与其他x所对应的y值也不相关2024/2/1271一元线性回归模型

(基本假定)x=x3时的E(y)x=x2时y的分布x=x1时y的分布x=x2时的E(y)x3x2x1x=x1时的E(y)

0xyx=x3时y的分布

0+1x2024/2/1272回归方程

(regressionequation)描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为回归方程一元线性回归方程的形式如下

E(y)=

0+

1x方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程

0是回归直线在y轴上的截距，是当x=0时y的期望值

1是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值2024/2/1273估计的回归方程

(estimatedregressionequation)一元线性回归中估计的回归方程为用样本统计量和代替回归方程中的未知参数和，就得到了估计的回归方程总体回归参数和

是未知的，必须利用样本数据去估计其中：是估计的回归直线在y

轴上的截距，是直线的斜率，它表示对于一个给定的x

的值，是y

的估计值，也表示x

每变动一个单位时，y的平均变动值

2024/2/1274最小二乘估计

(methodofleastsquares)德国科学家KarlGauss(1777—1855)提出用最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数

使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和达到最小来求得和的方法。即用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小2024/2/1275估计方程的求法

(例题分析)【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程回归方程为：y=-0.8295

+0.037895

x回归系数=0.037895表示，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.037895亿元

^2024/2/1276估计方程的求法

(例题分析)不良贷款对贷款余额回归方程的图示2024/2/1277用Excel进行回归分析第1步：选择【工具】下拉菜单第2步：选择【数据分析】选项第3步：在分析工具中选择【回归】，选择【确定】第4步：当对话框出现时

在【Y值输入区域】设置框内键入Y的数据区域

在【X值输入区域】设置框内键入X的数据区域

在【置信度】选项中给出所需的数值在【输出选项】中选择输出区域在【残差】分析选项中选择所需的选项2024/2/1278变差因变量

y的取值是不同的，y取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面由于自变量x的取值不同造成的除x以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示2024/2/1279误差的分解

(图示)xyy

2024/2/1280误差平方和的分解

(三个平方和的关系)SST=SSR+SSE总平方和(SST){回归平方和(SSR)残差平方和(SSE){{2024/2/1281误差平方和的分解

(三个平方和的意义)总平方和(SST—totalsumofsquares)反映因变量的n个观察值与其均值的总误差回归平方和(SSR—sumofsquaresofregression)反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响，或者说，是由于x与y之间的线性关系引起的y的取值变化，也称为可解释的平方和残差平方和(SSE—sumofsquaresoferror)反映除x以外的其他因素对y取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和2024/2/1282判定系数R2

(coefficientofdetermination)回归平方和占总误差平方和的比例反映回归直线的拟合程度取值范围在[0,1]之间

R2

1，说明回归方程拟合的越好；R2

0，说明回归方程拟合的越差判定系数等于相关系数的平方，即R2＝r22024/2/1283判定系数

(例题分析)【例】计算不良贷款对贷款余额回归的判定系数，并解释其意义

判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款与贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%是由贷款余额所决定的。也就是说，不良贷款取值的差异有2/3以上是由贷款余额决定的。可见不良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系2024/2/1284估计标准误差

(standarderrorofestimate)实际观察值与回归估计值误差平方和的均方根反映实际观察值在回归直线周围的分散状况对误差项

的标准差

的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量反映用估计的回归方程预测y时预测误差的大小

计算公式为注：例题的计算结果为1.97992024/2/1285线性关系的检验检验自变量与因变量之间的线性关系是否显著将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著回归均方：回归平方和SSR除以相应的自由度(自变量的个数k)残差均方：残差平方和SSE除以相应的自由度(n-k-1)2024/2/1286线性关系的检验

(检验的步骤)提出假设H0：

1=0线性关系不显著2.计算检验统计量F确定显著性水平

，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F

作出决策：若F>F

,拒绝H0；若F<F

,不拒绝H02024/2/1287线性关系的检验

(例题分析)提出假设H0：

1=0不良贷款与贷款余额之间的线性关系不显著计算检验统计量F确定显著性水平

=0.05，并根据分子自由度1和分母自由度25-2找出临界值F

=4.28作出决策：若F>F

,拒绝H0，线性关系显著2024/2/1288线性关系的检验

(方差分析表)Excel输出的方差分析表2024/2/1289回归系数的检验在一元线性回归中，等价于线性关系的显著性检验采用t检验检验x与y之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量x对因变量y的影响是否显著理论基础是回归系数

的抽样分布2024/2/1290回归系数的检验

(检验步骤)提出假设H0:b1=0(没有线性关系)H1:b1

0(有线性关系)计算检验的统计量确定显著性水平

，并进行决策

t>t

，拒绝H0；t<t

，不拒绝H02024/2/1291回归系数的检验

(例题分析)

对例题的回归系数进行显著性检验(

＝0.05)提出假设H0：b1=0H1：b1

0计算检验的统计量

t=7.533515>t

=2.201，拒绝H0，表明不良贷款与贷款余额之间有显著的线性关系2024/2/1292回归系数的检验

(例题分析)

P值的应用P=0.000000<

=0.05，拒绝原假设，不良贷款与贷款余额之间有显著的线性关系2024/2/1293回归分析结果的评价建立的模型是否合适？或者说，这个拟合的模型有多“好”？要回答这些问题，可以从以下几个方面入手所估计的回归系数

的符号是否与理论或事先预期相一致在不良贷款与贷款余额的回归中，可以预期贷款余额越多，不良贷款也可能会越多，也就是说，回归系数的值应该是正的，在上面建立的回归方程中，我们得到的回归系数为正值，如果理论上认为x与y之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回归方程也应该如此在不良贷款与贷款余额的回归中，二者之间为正的线性关系，而且，对回归系数的t检验结果表明而这之间的线性关系是统计上显著的2024/2/1294回归模型在多大程度上解释了因变量y取值的差异？可以用判定系数R2来回答这一问题在不良贷款与贷款余额的回归中，得到的R2=71.16%，解释了不良贷款变差的2/3以上，说明拟合的效果还算不错考察关于误差项

的正态性假定是否成立。因为我们在对线性关系进行F检验和回归系数进行t检验时，都要求误差项

服从正态分布，否则，我们所用的检验程序将是无效的。

正态性的简单方法是画出残差的直方图或正态概率图回归分析结果的评价2024/2/1295Excel输出的部分回归结果名称计算公式AdjustedRSquareIntercept的抽样标准误差Intercept95%的置信区间斜率95%的置信区间2024/2/129611.3利用回归方程进行估计和预测11.3.1点估计11.3.2区间估计利用回归方程进行估计和预测根据自变量x

的取值估计或预测因变量y的取值估计或预测的类型点估计y的平均值的点估计y的个别值的点估计区间估计y的平均值的置信区间估计y的个别值的预测区间估计2024/2/1298点估计点估计2.点估计值有y的平均值的点估计y的个别值的点估计在点估计条件下，平均值的点估计和个别值的的点估计是一样的，但在区间估计中则不同对于自变量x的一个给定值x0

，根据回归方程得到因变量y的一个估计值2024/2/12100

y的平均值的点估计

利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量

y

的平均值的一个估计值E(y0)，就是平均值的点估计在前面的例子中，假如我们要估计贷款余额为100亿元时，所有分行不良贷款的平均值，就是平均值的点估计。根据估计的回归方程得2024/2/12101y的个别值的点估计

利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的一个个别值的估计值，就是个别值的点估计例如，如果我们只是想知道贷款余额为72.8亿元的那个分行(这里是编号为10的那个分行)的不良贷款是多少，则属于个别值的点估计。根据估计的回归方程得2024/2/12102区间估计区间估计点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计对于自变量

x的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量y的一个估计区间区间估计有两种类型置信区间估计(confidenceintervalestimate)预测区间估计(predictionintervalestimate)2024/2/12104置信区间估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的平均值的估计区间

，这一估计区间称为置信区间(confidenceinterval)

E(y0)

在1-

置信水平下的置信区间为式中：se为估计标准误差2024/2/12105置信区间估计

(例题分析)

【例】求出贷款余额为100亿元时，不良贷款95%置信水平下的置信区间

解：根据前面的计算结果，已知n=25，

se=1.9799，t

(25-2)=2.069

置信区间为当贷款余额为100亿元时，不良贷款的平均值在2.1141亿元到3.8059亿元之间2024/2/12106预测区间估计利用估计的回归方程，对于自变量x的一个给定值x0

，求出因变量y

的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间(predictioninterval)

y0在1-

置信水平下的预测区间为注意！2024/2/12107预测区间估计

(例题分析)【例】求出贷款余额为72.8亿元的那个分行，不良贷款95%的预测区间

解：根据前面的计算结果，已知n=25，

se=1.9799，t

(25-2)=2.069

预测区间为贷款余额为72.8亿元的那个分行，其不良贷款的预测区间在-2.2766亿元到6.1366亿元之间2024/2/12108置信区间和预测区间

(例题分析)2024/2/12109置信区间、预测区间、回归方程xpyx

x预测上限置信上限预测下限置信下限2024/2/1211