高考物理一轮复习讲义热学专题（六）气体实验定律的综合应用-液柱模型

“玻璃管液封”模型一、液注类问题处理技巧解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。二、针对练习1、如图所示，一根粗细均匀的“U”形细玻璃管竖直放置，左端足够长、开口，右端封闭且导热良好。管内有一段水银柱，右管封闭了一段空气柱（视为理想气体）。当环境的热力学温度时，左、右两液面的高度差为h，右管空气柱的长度为5h，大气压强恒为8hHg。（1）若逐渐降低环境温度，求左、右两液面相平时环境的热力学温度；（2）若不是降低环境温度（环境温度保持不变），往左管缓慢加入水银，直至右液面升高0.5h，求该过程中往左管加入的水银柱的长度H。2、如图所示，一端封闭、粗细均匀、长度L0=65cm的竖直玻璃管内，有段长L=25cm的水银柱封闭了一定量的理想气体，气体的温度T1=300K，密封气柱长L1=30cm，大气压强P0=75cmHg。求：（1）若给玻璃管内的气体缓慢加热，求管内水银柱刚要溢出时气体的温度；（2）若保持气体温度不变，缓慢旋转玻璃管至开口竖直向下，是否会有水银流出？若有，求流出的水银长度；若没有，求末状态时水银至管口的距离。3、如图所示，长的薄壁玻璃管与水平面成30°角倾斜放置，玻璃管粗细均匀，底端封闭、另一端开口.现用长的水银柱封闭一定质量的理想气体，气体温度为,且水银面恰与管口齐平.现将管口缓慢转到竖直向上位置，并将水银缓慢注入管中，直到水银面再次与管口齐平，已知大气压强.求：(1)水银面再次与管口齐平时，管中气体的压强；(2)对竖直玻璃管缓慢加热，若管中刚好剩下高的水银柱，气体温度升高了多少.4、如图所示，一端封闭粗细均匀的U形导热玻璃管竖直放置，封闭端空气柱的长度L＝50cm，管两侧水银面的高度差为h=19cm，大气压强恒为76cmHg。（1）若初始环境温度，给封闭气体缓慢加热，当管两侧水银面齐平时，求封闭气体的温度；（2）若保持环境温度不变，缓慢向开口端注入水银，当管两侧水银面平齐时，求注入水银柱的长度x。5、如图所示，一根长、一端封闭的细玻璃管AB开口向上竖直放置，A为管口，B为管底。管内用长的水银柱封闭了一段长的空气柱。已知外界大气压强为，封闭气体的初始温度为300K。，。（1）若对封闭气体缓慢加热，则温度升到多少时，水银刚好不溢出；（2）若保持初始温度不变，将玻璃管绕通过B点的水平轴缓慢转动，直至管口斜向下与竖直方向成，请判断此过程中是否有水银逸出。6、如图所示，圆柱形容器内盛有水，将质量为m、容积为V、横截面积为S的薄玻璃管开口向下缓慢竖直插入水中，放手后玻璃管在水下某位置保持悬浮状态。水的密度为，重力加速度大小为g，将玻璃管内的空气视为理想气体。（1）求玻璃管在水下保持悬浮状态时，玻璃管内水的长度；（2）若大气压强恒为，将玻璃管从水下缓慢上提（玻璃管内空气的温度不变），放手后玻璃管漂浮在水面上，求此时水进入玻璃管的长度。7、粗细均匀的“U”形玻璃管竖直放置，左端封闭右端开口，右侧足够长，左端用水银封闭一定质量的理想气体，如图所示。封闭空气柱的长度，两管水银面高度差，环境温度，大气压强。（1）将左右两玻璃管缓慢平放在水平桌面后，求封闭空气柱的长度；（2）若环境温度缓慢下降，当玻璃管两侧水银面相平时，求环境温度。（计算结果保留小数点后一位）8、两端封闭的玻璃管竖直放置，长为的水银柱将管内的空气分为两部分，上下空气柱的长度分为别为和，初始时上面空气压强为.现玻璃管以的加速度竖直向上加速上移，设温度始终不变，求稳定时水银上面空气柱的长度.（结果保留2位有效数字）9、如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283K，大气压强p0＝76cmHg。(ⅰ)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？(ⅱ)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？10、如图所示，左端封闭，右端开口的均匀形管中用水银封有一段长的空气柱.左臂总长为，右臂足够长，右侧水银面比左侧高，忽略弯管部分的长度.如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度.（设大气压强为)在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左边气体的压强为12.0cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变．答案1.（1）240K；（2）2h【解析】（1）设玻璃管的横截面积为S，当左、右两液面相平时，右管液面上升0.5h，对右管内的空气，根据理想气体的状态方程有，解得（2）设右液面升高0.5h时，右管内空气的压强为p，根据玻意耳定律有，解得左右液面高度差，往左管加入的水银柱的长度(1)400K；(2)有水银流出；流出的水银长度为10cm【详解】(1)给玻璃管内的气体缓慢加热，管内气体做等压变化，管内水银柱刚要溢出时气柱的长为由可得(2)假设没有水银流出，由平衡关系可得由代值可得所以有水银流出，设流出的水银柱长为x，则封闭空气柱的长度为封闭空气柱的压强为由可得3.（1）（2）解析（1）设玻璃管的横截面积为，初态时，管内气体的温度为,体积为，压强为，末状态时，设水银柱高为,则管内气体体积,压强为,由玻意耳定律代入数据解得(另一解舍去)，故(2)设温度升至时，管中水银柱高为,气体体积为气体压强为，由理想气体状态方程有代入数据得4.（1）；（2）【详解】（1）封闭气体初状态压强设玻璃管的横截面积为S，体积温度封闭气体末状态压强体积对封闭气体，由理想气体状态方程得代入数据解得，即温度为。（2）设空气柱的长度为H，对气体，由玻意耳定律得代人数据解得注入水银柱的长度5.（1）；（2）不会溢出【详解】（1）封闭气体加热，水银面刚好不溢出，此过程是等压过程。初态；末态根据盖·吕萨克定律解得（2）封闭气体发生等温变化，初态末态设此时管内空气柱长度为，则体积为根据玻意耳定律代入数据解得，因为所以水银不会溢出。6.（1）；（2）【解析】（1）玻璃管的长度根据物体的平衡条件，当玻璃管在水面下保持悬浮状态时重力等于浮力，有，解得（2）设当玻璃管漂浮在水面上时，玻璃管内空气的压强为，根据物体的平衡条件有对玻璃管内的空气，根据玻意耳定律有解得7.（1）；（2）【详解】（1）根据题意可知，玻璃管开口朝上时有，平躺在水平桌面时有，由玻意耳定律有解得（2）根据题意可知，两面液面相平时有，由理想气体状态方程有解得即解析：初态时，下方气体压强为，加速时，设上方气体压强为，空气柱长为，对水银柱由牛顿第二定律有：,且，代入数据可知，对上、下方气体由玻意耳定律得：,,联立解得：9.(ⅰ)12.9cm(ⅱ)363K【解析】(ⅰ)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④联立①②③④式并代入题给数据得h＝12.9cm⑤(ⅱ)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖－吕萨克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑥按题设条件有V3＝(2H－h)S⑦联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得T2＝363K10.解析：设初始左、右两臂水银面高度差为,倒转后空气柱仍在左臂，如图甲所示，则对所封空气柱，由玻意耳定律有，整理得，当时，方程有实数解，且方程的解应满足，即，，解得.也就是说，只有当两臂水银面高度差小于时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂.而本题给出的开始时水银面高度差为,因此，形管倒转后空气柱会进入右臂.而右臂足够长，倒转后，水银柱全部进入右臂，如图乙所示，.根据玻意耳定律，有,解得，则空气柱的长度为22.5cm7.5cm【解析】设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分