（人教A版2019必修第一册）高一数学上学期同步精讲精练 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（精练）（原卷版+解析）

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）已知函数，下列结论中错误的是（

）A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称C．在上单调递增 D．的值域为[-1，1]2．（2022·上海市新场中学高一期末）函数的单调增区间是（

）A． B．C． D．3．（2022·贵州贵阳·高二期末（理））函数的图像大致是（

）A． B．C．D．4．（2022·全国·高一课时练习）若函数在上的最小值和最大值分别为和4，则实数b的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2022·陕西汉中·高二期末（文））已知函数有三个不同的零点，且，则（

）A．4π B．2π C． D．6．（2022·云南昆明·高三开学考试）已知函数是偶函数，且在区间上恰有6个零点，则的最大整数值为（

）A．10 B．9 C．8 D．77．（2022·辽宁抚顺·高一期末）函数，若方程的解为，则（

）A． B． C． D．8．（2022·全国·高一专题练习）已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递减10．（2022·安徽蚌埠·高一期末）关于函数，以下说法正确的是（

）A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期是C．是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增三、填空题11．（2022·全国·高一课时练习）函数，的部分图象如图所示，则______．12．（2022·全国·高一课时练习）若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．四、解答题13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若恒成立，求实数m的取值范围.14．（2022·新疆伊犁·高一期末）已知函数，为常数．(1)求函数的最小正周期；(2)设时，若函数的最小值为，求的值．B能力提升15．（2022·北京·海淀实验中学高一期中）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x0200(1)函数的解析式为________（直接写出结果即可）；(2)求函数的单调递增区间；(3)求函数在区间上的最小值．16．（2022·全国·高一课时练习）设函数．(1)当时，求的减区间；(2)若时，的最大值为3，求实数a的值．C综合素养17．（2022·全国·高一课时练习）已知函数.(1)画出函数在上的图象.(2)这个函数是周期函数吗？若是，求出最小正周期；若不是，请说明理由.(3)指出函数的单调区间.18．（2022·广东省阳山县阳山中学高一阶段练习）如图为函数的部分图像.(1)求函数解析式；(2)函数在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围及的值.5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）已知函数，下列结论中错误的是（

）A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称C．在上单调递增 D．的值域为[-1，1]【答案】C【详解】的最小正周期为,故A正确，当时，，故的图像关于直线对称，B正确，当时，，故C错误，，故D正确.故选：C2．（2022·上海市新场中学高一期末）函数的单调增区间是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：因为，令，，解得，，所以函数的单调递增区间为；故选：B3．（2022·贵州贵阳·高二期末（理））函数的图像大致是（

）A． B．C．D．【答案】C【详解】定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以排除AB，当时，，则，因为当时，，所以当时，，所以排除D，故选：C4．（2022·全国·高一课时练习）若函数在上的最小值和最大值分别为和4，则实数b的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】当时，，设则所以函数在上的最小值和最大值分别为和4，当时，，所以要使函数的最小值和最大值分别为和4，由正弦函数的图像性质可得，，解得.故选：D5．（2022·陕西汉中·高二期末（文））已知函数有三个不同的零点，且，则（

）A．4π B．2π C． D．【答案】A【详解】令，当时，函数有三个零点，因此函数的图象有三个不同的交点，因为，所以，显然有，而关于直线对称，关于直线对称，所以，故选：A6．（2022·云南昆明·高三开学考试）已知函数是偶函数，且在区间上恰有6个零点，则的最大整数值为（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【详解】因为函数是偶函数，所以,所以（或）.令，当时，，即（或）.要使函数在区间上恰有6个零点，只需（或）在上恰有6个零点，只需，解得：.故的最大整数值为10.故选：A7．（2022·辽宁抚顺·高一期末）函数，若方程的解为，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，所以.令，可得；因为方程的解为，所以，所以，所以.因为，所以，所以.由，得，所以.故选：C.8．（2022·全国·高一专题练习）已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为是上的奇函数，则，所以，，因为的图象关于直线对称，则，可得，当时，，因为函数在区间内是单调函数，则，解得，所以，，，故，因此，.故选：A.二、多选题9．（2022·山东潍坊·高一期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递减【答案】BCD【详解】解：因为，所以函数的最小正周期，故A错误；，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；，所以的图象关于点对称，故C正确；若，则，因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确；故选：BCD10．（2022·安徽蚌埠·高一期末）关于函数，以下说法正确的是（

）A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期是C．是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增【答案】BCD【详解】解：对于A，，故函数不是偶函数，故A错误；对于B，令，则函数的最小正周期为，故函数的最小正周期为，故B正确；对于C，函数图象的对称轴方程为，即，当时，，故C正确；对于D，当时，，故函数在区间上单调递减，则在区间上单调递增，故D正确；故选：BCD.三、填空题11．（2022·全国·高一课时练习）函数，的部分图象如图所示，则______．【答案】0【详解】由图象可知，函数的周期T＝8，所以，故，因为，，所以．故答案为：0.12．（2022·全国·高一课时练习）若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______．【答案】【详解】作出，与的大致图象，如图所示．由图象，可知，即，故实数a的取值范围为．故答案为：.四、解答题13．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若恒成立，求实数m的取值范围.【答案】【详解】解：设，，则，当时，y取得最大值，即；当时，y取得最小值，即.由于恒成立，从而，解得，即实数m的取值范围是.14．（2022·新疆伊犁·高一期末）已知函数，为常数．(1)求函数的最小正周期；(2)设时，若函数的最小值为，求的值．【答案】(1)；(2).(1)∵，∴的最小正周期．(2)当时，，故当时，函数取得最小值，∴的最小值为，∴．B能力提升15．（2022·北京·海淀实验中学高一期中）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0x0200(1)函数的解析式为________（直接写出结果即可）；(2)求函数的单调递增区间；(3)求函数在区间上的最小值．【答案】(1)(2)，(3)(1)根据表格提供数据可知，，,由于，所以.所以.(2)由得，所以函数的单调递增区间为，．(3)因为，所以．得：．所以，当即时，在区间上的最小值为．16．（2022·全国·高一课时练习）设函数．(1)当时，求的减区间；(2)若时，的最大值为3，求实数a的值．【答案】(1)(2)或．（1）解：当时，，令，得，故的减区间为．（2）解：当时，，所以，当时，时，，解得；当时，时，，解得．综上，或．C综合素养17．（2022·全国·高一课时练习）已知函数.(1)画出函数在上的图象.(2)这个函数是周期函数吗？若是，求出最小正周期；若不是，请说明理由.(3)指出函数的单调区间.【答案】(1)答案见解析(2)是周期函数，最小正周期为(3)单调递增区间为，单调递减区间为（1）.函数在上的图象如下：（2）由图象，可知该函数是周期函数，最小正周期为.（3）由图象，可知单调递增区